2018年高中数学_第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 双曲线的几何性质课件5 新人教b版选修2-1_第1页
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双曲线的简单几何性质 MF1 MF2 2a 2a F1F2 F c 0 F 0 c 复习回顾 如果我们也按照椭圆的几何性质的研究方法来研究双曲线 那么双曲线将会具有什么样的几何性质呢 合作探究 1 顶点 1 双曲线与对称轴的交点 叫做双曲线的顶点 研究双曲线的简单几何性质 3 对称性 研究双曲线的简单几何性质 2 范围 关于x轴 y轴和原点都是对称的 x轴 y轴是双曲线的对称轴 原点是对称中心 又叫做双曲线的中心 x y x y x y x y 4 离心率 离心率 c a 0 e 1 e是表示双曲线开口大小的一个量 e越大开口越大 1 定义 2 e的范围 3 e的含义 研究双曲线的简单几何性质 M x y 5 渐近线 N x y 慢慢靠近 注意 a b c 2 令标准方程中的1 0 二 等轴双曲线的渐进线方程是 一 如何求双曲线的渐进线 a b c 数形结合 双曲线方程 标准方程 焦点坐标 图形 c 0 和 c 0 0 c 和 0 c 范围 对称性 顶点 x a或x a y a或y a 坐标轴是对称轴 原点是对称中心 叫双曲线的中心 A1 a 0 和A2 a 0 A1A2叫实轴 B1B2叫虚轴 且 A1A2 2a B1B2 2b A1 0 a 和A2 0 a 渐近线 离心率 e e 1 且e决定双曲线的开口程度 越大开口越阔 把方程化为标准方程得 可得 实半轴长 虚半轴长 半焦距 焦点坐标是 0 5 0 5 离心率 渐近线方程 解 a 4 b 3 练习 1 2 的渐近线方程为 的实轴长虚轴长为 顶点坐标为 焦点坐标为 离心率为 4 的渐近线方程为 的渐近线方程为 的渐近线方程为 例题2 求焦点在y轴上 一条渐进线为 实轴长为12的双曲线的标准方程 2 已知双曲线的渐进线方程为 并且焦点在圆上 求双曲线的方程 应用3 双曲线型自然通风塔的外形 是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面 如图 它的最小半径为12米 被旋转的双曲线的离心率为 请选择适当的坐标系 求出双曲线的方程 解 如图建立直角坐标系xoy 使最小圆的直径x在轴上 圆心与原点重合 则A 12 0 变式1 若上题中的通风塔的上口直径是18米 下口直径是36米 试求通风塔的高度 小结 1 知识小结 1 学习了双曲线的范围 对称性 顶点坐标 离心率等概念及其几何意义 2 渐近线是双曲线特有的性质 必
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