2018年高中数学_第三章 圆锥曲线与方程 3.4.2 圆锥曲线的共同特征课件5 北师大版选修2-1_第1页
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文档简介

4 2圆锥曲线的共同特征 一 创设情境 引入新课 2 椭圆 抛物线 双曲线的定义及标准方程 3 椭圆 抛物线 双曲线的离心率的取值范围 1 求曲线方程的一般步骤 请同学们回忆以下知识 是否还存在其它共同特征呢 思考 圆锥曲线的方程有什么共同特征吗 圆锥曲线的方程都是二元二次方程 二 合作交流 探究新知 一 探索发现 问题2 曲线上的点M x y 到定点F 2 0 距离和它到定直线x 8的距离的比是常数1 2 求曲线方程 问题1 曲线上点M x y 到定点F 2 0 的距离和它到定直线x 8的距离的比是常数1 这个曲线是什么曲线 抛物线 此曲线为椭圆 由此可见 椭圆也是到定点的距离与到定直线的距离之比为常数的曲线 这样就与抛物线有了共同的特征 思考 双曲线有这样的特征吗 问题3 曲线上的点M x y 到定点F 5 0 的距离和它到定直线L X 的距离的比是常数 求曲线方程 此曲线为双曲线 双曲线也具备这样的特征 椭圆 抛物线 双曲线都可以看作到定点的距离与它到定直线的距离之比为常数e的点的集合 二 大胆猜想 猜想 当01时 圆锥曲线是双曲线 当e 1时 圆锥曲线是抛物线 猜想 当曲线分别为抛物线 椭圆 双曲线时 常数分别取什么范围呢 问题4 能否用前面所学知识验证猜想结论呢 类比抛物线 想一想 定点 定直线 常数分别是圆锥曲线的什么元素 三 深入探究 同除 思考交流 1 式的几何意义是什么 同除 思考交流 2 式的几何意义是什么 三 深入探究 定点是圆锥曲线的焦点 常数e是圆锥曲线的离心率 定直线是圆锥曲线的准线 思考交流 椭圆有几条准线 双曲线有几条准线 x 0 y 4 X 8 X 8 x F1 F1 F2 x O y 椭圆 双曲线均有两条准线 思考交流 圆锥曲线有何共同特征 四 形成结论 圆锥曲线的共同特征 圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到一条定直线 直线不过定点 的距离之比为定值 当时 它是椭圆 当时 它是抛物线 当时 它是双曲线 五 抽象概括 形成概念 圆锥曲线的统一定义 平面内到一个定点的距离和它到一条定直线 不过 的距离的比等于常数的点的轨迹 当时 它是椭圆 当时 它是抛物线 当时 它是双曲线 三 学以致用 巩固提高 一 例题讲解 例2 例1 椭圆上一点P到左焦点F 3 0 的距离等于3 求它到左准线X 的距离 二 练习巩固 2 中心在原点 准线方程为 离心率为的椭圆的标准方程是 3 椭圆上一点P到一个焦点的距离等于3 则点P到直线的距离为 B 四 目标小结 回顾反思 2 求曲线方程的方法 1 圆锥曲线的共同特征 你学习了哪些知识 运用到了哪些数学思想方法 我们是如何探究知识的 3 数学思想方法 1 P87练习 22 已知椭圆上一点P到右准线距离为10 求点P到左焦点的距离 五 作业 必做题 已知点 设点F为椭圆的右焦点 点M为椭圆上动点 求 MA 2 MF 的最小值 并求此时点M的坐标 圆锥
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