2018年高中数学_第一章 常用逻辑用语 1.3.2 命题的四种形式课件6 新人教b版选修1-1

1 3 2命题的四种形式 这是老师在期中考试前听到的一位家长和一个孩子的对话 家长 你能考进班里前五名 我就给你买手机 孩子回答到 你给我买手机 我就能考进班里的前五名 家长 你不能考进班里的前五名 我就不给你买手机 孩子想了想说 你不给我买手机 我就不能考进班里的前五名 引例 1 同位角相等 两直线平行 2 两直线平行 同位角相等 3 同位角不相等 两直线不平行 4 两直线不平行 同位角不相等 上述四个命题中 命题 1 与命题 2 3 4 的条件和结论之间分别有什么关系 1 原命题 如果p 则q 2 条件和结论 换位 得如果q 则p 这称为原命题的逆命题 3 条件和结论 换质 分别否定 得如果非p 则非q 这称为原命题的否命题 4 条件和结论 换位 又 换质 得如果非q 则非p 这称为原命题的逆否命题 一 命题的四种形式 若p为原命题条件 q为原命题结论 则 原命题 若p 则q逆命题 若q 则p否命题 若 p 则 q逆否命题 若 q 则 p 原命题若p 则q 逆否命题若 q 则 p 否命题若 p 则 q 逆命题若q 则p 互逆 互否 互否 互逆 互为逆否 同真同假 命题的四种形式中谁是原命题是相对的 而不是绝对的 如设图中 是原命题 则它的逆命题 否命题 逆否命题依次是 p q q p 四种命题之间的关系 2 原命题 若a 0 则ab 0 逆命题 若ab 0 则a 0 否命题 若a 0 则ab 0 逆否命题 若ab 0 则a 0 真 假 假 真 真 四种命题的真假性是否有一定的相互关系呢 例子 1 原命题 若x 2或x 3 则x2 5x 6 0 逆命题 若x2 5x 6 0 则x 2或x 3 否命题 若x 2且x 3 则x2 5x 6 0 逆否命题 若x2 5x 6 0 则x 2且x 3 真 真 真 3 原命题 若a b 则ac2 bc2 逆命题 若ac2 bc2 则a b 否命题 若a b 则ac2 bc2 逆否命题 若ac2 bc2 则a b 假 真 真 假 想一想 由以上三例我们能发现四种命题真假性有什么关系 一般地 四种命题的真假性 有而且仅有下面四种情况 四种命题的真假性间有什么规律呢 真 真 真 真 真 假 假 假 假 假 假 假 假 真 真 真 1 两个命题互为逆否命题 它们有相同的真假性 2 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性没有关系 结论 原命题与逆否命题同真假 原命题的逆命题与否命题同真假 2 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性没有关系 1 p q q p 例2 设原命题是 当c 0时 若a b 则ac bc 写出它的逆命题 否命题与逆否命题 并分别判断它们的真假 解 逆命题 当c 0时 若ac bc 则a b 逆命题为真 否命题 当c 0时 若a b 则ac bc 否命题为真 逆否命题 当c 0时 若ac bc 则a b 逆否命题为真 1 命题 内错角相等 则两直线平行 的否命题为 A 两直线平行 内错角相等B 两直线不平行 则内错角不相等C 内错角不相等 则两直线不平行D 内错角不相等 则两直线平行 2 写出 若x2 y2 0 则x 0且y 0 的逆否命题 练习 3 把下列命题写成 若p则q 的形式 并判断其真假 1 实数的平方是非负数 2 等底等高的两个三角形是全等三角形 3 能被6整除的数既能被3整除也能被2整除 4 弦的垂直平分线经过圆心 并平分弦所对的弧 4 写出命题 若a和b都是偶数 则a b是偶数 的否命题和逆否命题 5 判断命题 若x y 5 则x 2或y 3 的真假 7 下列四个命题中真命题是 若xy 1 则x y互为倒数 的逆命题 面积相等的三角形全等 的否命题 若m 1 则方程x2 2x m 0有实根 的逆否命题 若A B B 则AB 的逆否命题A B C D 课堂小结 原命题 逆命