43-圆的方程.doc

9.3圆的方程教学目标重点：掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程难点：根据题意，选择合适的方法，解决圆的方程相关问题。能力点：方程思想与数形结合思想的运用.教育点：提高学生的认知水平，为学生塑造良好的数学认识结构.自主探究点：例题及变式的解题思路的探寻.易错点：不论待定系数法还是几何法对学生的计算能力都要求较高，易出现计算错误.学法与教具1.学法：讲授法、讨论法. 2.教具：投影仪.一、【知识结构】 圆的定义确定圆的基本要素圆的方程圆的标准方程圆的方程圆的一般方程点与圆的位置关系 二、【知识梳理】1.圆的定义: .2.确定圆的基本要素: .3.圆的方程的两种形式:(1)圆的标准方程: .(2)圆的一般方程: .4.点与圆的位置关系:已知点和圆,则(1)点在圆上: .(2)点在圆内: . (3)点在圆外: .三、【范例导航】例1.求过，且圆心在直线上的圆的方程.【分析】选择待定系数法,设出圆的标准方程或一般方程,求解方程组；也可以通过作图分析，利用几何法求解圆心与半径.【解答】方法1:设圆的方程为: .由题意得所以.圆的方程为: .方法2:设圆的方程为: 由题意得所以圆的方程为: .方法3: 由题意得,圆心在线段的垂直平分线上.由线段中点为,斜率为1，则线段的垂直平分线为.又圆心在直线上,得圆心为,=2圆的方程为: .【点评】本题利用几何作图较待定系数法计算量小，图形象直观，也突出数形结合的思想的运用.变式训练:已知圆C经过，两点，圆心在轴上则C的方程为_.答案：例2.求圆心在直线上,并且与直线相切于点的圆的方程.【分析】为了较好地分析关系，可作图分析,找出圆心的位置,寻求其中的关系.【解答】作图分析得,圆心在过点且垂直于的直线上.由得, 过点且垂直于的直线为.,圆心为,.所以,圆的方程为: 【点评】本题也可用待定系数法来解，没有几何法直观,有助于训练学生数形结合的能力.变式训练:过点的圆与直线相切于点，则圆的方程是 .答案：例3.若实数满足方程，求的最值.【分析】数形结合,利用直线与圆几何关系求解.【解答】圆的方程可化为.可看作圆上任意一点与连线的斜率.设直线方程为,即.圆心到直线的距离,所以【点评】本小题主要考查圆的方程的综合应用,考查了学生分析问题、解决问题的能力，也可以直接作图求解斜率.四、【解法小结】1.待定系数法是求圆的方程常用的方法,必须具备三个独立的条件,设出圆的标准方程或一般方程,求关于或的方程组.2.利用几何法求圆的方程,一般要通过作图分析，充分利用圆的几何性质,求出圆心与半径.3.涉及与圆有关的最值问题,一般要借助图形性质,利用数形结合求解.五、【布置作业】必做题：1.(2011四川文3)圆的圆心坐标是（）A.B. C. D. 2.（2012辽宁文7）将圆平分的直线是()A. B. C. D. 3.（2009广东文13）以点为圆心且与直线相切的圆的方程是.4圆心在原点上与直线相切的圆的方程为.5(2010宁夏15）过点的圆与直线相切于点，则圆C的方程为 .6.(2012江西文)过直线上点P作圆的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点P的坐标是_。7.(2010天津文14）已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆C与直线相切。则圆的方程为。必做题答案：1. D 2. B 3. 4. 5. 6. 7. 选做题1.(2011福建理17)已知直线: .若以点为圆心的圆与直线相切与点P，且点P在轴上，求该圆的方程. 2.(2011重庆理8)在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）.A. B.C.D.3（2010山东文16）已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线： 被该圆所截得的弦长为，则圆的标准方程为.选做题答案：1. 2. B. 3. 六、【教后反思】1.本教案的亮点是：以结构图呈现知识框架，并梳理相关知识，直观简明.例题选择典型，以基础题目为主,涉及求圆的方程一般思路与方法，体会待定系数法与几何法的特点. 讲练结合,变式练习，学生落实较好.最后