2018-2019版高中数学_第三章 不等式 3.3.2 简单的线性规划问题课件 新人教a版必修5

3 3 2简单的线性规划问题 线性规划的有关概念及其图解法 问题思考 1 填空 1 线性规划中的基本概念 解析画出可行域 如图阴影部分所示 画出直线2x y 0 并在可行域内移动 当直线经过点 1 0 时 z取最小值 当直线经过点 2 0 时 z取最大值 故zmax 2 2 0 4 zmin 2 1 0 2 答案B 判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 一般地 线性规划问题中的目标函数是线性目标函数 2 线性目标函数的最优解可能是不唯一的 3 线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上 4 在目标函数z ax by b 0 中 z的几何意义是直线ax by z 0在y轴上的截距 5 在线性规划问题中 当直线z ax by b 0 在y轴上的截距最大时 目标函数z取得最大值 答案 1 2 3 4 5 1 2 3 1 2 3 例2 导学号04994075某工厂有甲 乙两种产品 计划每天各产品生产量不少于15t 已知生产1t甲产品需煤9t 电力4kW h 劳力3个 生产1t乙产品需煤5t 电力5kW h 劳力10个 甲产品每吨利润7万元 乙产品每吨利润12万元 但每天用煤不超过300t 电力不超过200kW h 劳力只有300个 问每天各生产甲 乙两种产品多少时 能使利润总额达到最大 思路分析将已知数据列成表 如下表所示 设出未知量 根据资源限额建立约束条件 由利润关系建立目标函数 反思感悟解答线性规划应用题的一般步骤1 审题 仔细阅读 准确理解题意 明确有哪些限制条件 起关键作用的变量有哪些 由于线性规划应用题中的量较多 为了理顺题目中量与量之间的关系 有时可借助表格来处理 2 转化 设出未知量 由条件写出约束条件和目标函数 从而将实际问题转化为数学中的线性规划问题 3 求解 解这个数学问题 其求解过程是 1 作图 2 平移 3 求最优解及最值 4 作答 就应用题提出的问题给出回答 提示错解中 没有弄清直线y 2x z在y轴上的截距与z的关系 误以为在y轴上的截距最大时z取最大值 事实上 直线y 2x z在y轴上的截距是 z 因此当直线在y轴上的截距最大时 z反而取最小值 正解画出不等式组表示的平面区域 如图中的阴影部分 由z 2x y可得y 2x z 因此平移直线y 2x z 当直线经过可行域中的点B时 直线在y轴上的截距最小 则z取得最大值 而B 0 1 所以zmax 0 2 1 1 答案1 解析在平面直角坐标系中 画出可行域 如图中的阴影部分 把z y 2x变形为y 2x z 平移直线2x y 0 当直线经过点 1 2 时 直线在y轴上的截距最小 z的值也最小 所以zmin 2 2 1 4 故其最小值为4 答案D 解析作出如图所示的可行域 阴影部分 把z 3x y变形为y 3x z 平移直线3x y 0 当直线经过点B 3 2 时 z取得最大值 最大值为11 答案B 答案4 4 某企业生产甲 乙两种产品 已知生产每吨甲产品要用A原料3吨 B原料2吨 生产每吨乙产品要用A原料1吨 B原料3吨 甲产品每吨利润为5万元 乙产品每吨利润为3万元 如果该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨 B原料不超过18吨 那么该企业的最大利润为万元 5 在制定投资计划时 不仅要考虑可能获得的盈利 还要考虑可能出现的亏损 某投资人打算投资甲 乙两个项目 根据预测 甲 乙两个项目可能的最大盈利率分别为100 和50 可能的最大亏损率分别