中考数学总复习 第一轮 考点系统复习 第七章 图形变换 第30课时 图形的轴对称平移和旋转课件

第七章图形变换 第30课时图形的轴对称 平移和旋转 1 2015 盐城市 下列四个图形中 是中心对称图形的为 2 2016 无锡市 下列图案中 是轴对称图形但不是中心对称图形的是 C A 3 如图 将四边形ABCD先向左平移3个单位 再向上平移2个单位 那么点A平移后的对应点A 的坐标是 A 6 1 B 0 1 C 0 3 D 6 3 B 4 2016 宿迁市 如图 把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开 折痕为MN 再过点B折叠纸片 使点A落在MN上的点F处 折痕为BE 若AB的长为2 则FM的长为 A 2B C D 1 B 考点一 轴对称与轴对称图形 1 把一个图形沿着某一条直线折叠 如果它能与另一个图形 就说这两个图形关于这条直线 这条直线叫做对称轴 2 如果一个图形沿一条直线折叠 直线两旁的部分能够互相 这个图形就叫做 这条直线就是它的对称轴 如线段 等边三角形 等腰梯形都是轴对称图形 重合 对称 重合 轴对称图形 3 轴对称的性质 1 对称轴 连接两个对称点之间的线段 2 对应线段 对应角 考点二 中心对称与中心对称图形 4 中心对称 把一个图形绕着某一个点旋转180 如果它能与另一个图形 那么就说这两个图形关于这个点中心对称 该点叫做 5 中心对称图形 把一个图形绕着某一个点旋转180 后能与原来图形 我们把这个图形叫做中心对称图形 这个点叫做 垂直平分 相等 相等 重合 对称中心 重合 对称中心 6 关于中心对称的图形的性质 1 关于中心对称的两个图形是 2 关于中心对称的两个图形 对称点的连线都经过对称中心并且被对称中心 7 成中心对称的图形的判别 如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点 并且被这一点平分 那么这两个图形一定关于这一点成 全等形 平分 中心对称 8 中心对称与中心对称图形的区别与联系 1 区别 图形个数不同 中心对称涉及两个图形 是指两个全等图形之间的相互位置关系 而中心对称图形只对一个图形而言 是指具有特殊形状的一个图形 对称点位置不同 成中心对称的两个图形中 其中一个图形上的所有点关于对称中心的对称点都在另一个图上 反之亦然 而中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形上 考点三 图形的平移 9 在平面内 把一个图形沿着某一直线方向移动 得到一个新的图形 图形的这种移动叫做平移变换 简称 2 联系 如果把中心对称的两个图形看成一个整体 一个图形 那么这个图形是中心对称图形 如果把一个中心对称图形中对称的部分看成是两个图形 那么它们关于对称点中心对称 平移 考点四 图形的旋转 11 把一个平面图形绕着平面内某个点转动一个角度 叫做图形的 12 旋转的基本性质 1 对应点到旋转中心的距离 2 对应点与旋转中心所连线的夹角等于 3 旋转前 后的图形 10 平移的基本性质 1 图形平移不改变图形的形状和大小 即平移前 后的图形 2 对应点的连线 或在同一直线上 全等 平行且相等 旋转 相等 旋转角 全等 考点五 平移后 关于坐标轴 原点对称的坐标 13 在平面直角坐标系中 将点 x y 向右 或向左 平移a个单位长度 可以得到对应点 x a y 或 将点 x y 向上 或向下 平移b个单位长度 可以得到对应点 x y b 或 14 点 x y 关于x轴对称的点的坐标为 点 x y 关于y轴对称的点的坐标为 15 两个点关于原点对称时 它们的坐标符号 即点 x y 关于原点的对称点为 x a y x y b x y x y 相反 x y 例1 2016 淮安市 如图 在Rt ABC中 C 90 AC 6 BC 8 点F在边AC上 并且CF 2 点E为边BC上的动点 将 CEF沿直线EF翻折 点C落在点P处 则点P到边AB距离的最小值是 分析 如图 延长FP交AB于D点 当FP AB时 点P到边AB的距离最小 点评 本题考查了翻折变换 折叠问题 应用了相似三角形的判定 性质及勾股定理 1 2 例2 2016 德州市 如图 半径为1的半圆形纸片 按如图方式折叠 使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合 则图中阴影部分的面积是 分析 如图 连接OM交AB于点C 连接OA OB 由题意知 OM AB 且OC MC 在Rt AOC中 OA 1 OC AOC 60 AB 2AC AOB 2 AOC 120 S弓形ABM S扇形OAB S AOB S阴影 S半圆 2S弓形ABM 例3 2015 孝感市 在平面直角坐标系中 把点P 5 3 向右平移8个单位得到点P1 再将点P1绕原点旋转90 得到点P2 则点P2的坐标是 A 3 3 B 3 3 C 3 3 或 3 3 D 3 3 或 3 3 分析 如图 首先利用平移的性质得出点P1的坐标 再利用旋转的性质得出符合题意的答案 注意分类讨论 D 例4 2015 梅州市 在Rt ABC中 A 90 AC AB 4 D E分别是AB AC的中点 若等腰直角三角形ADE绕点A逆时针旋转 得到等腰直角三角形AD1E1 设旋转角为 0 180 记直线BD1与CE1的交点为P 1 如图 当 90 时 线段BD1的长等于 线段CE1的长等于 直接填写结果 2 如图 当 135 时 求证 BD1 CE1 且BD1 CE1 3 设BC的中点为M 则线段PM的长为 点P到AB所在直线的距离的最大值为 直接填写结果 1 分析 利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分别得出BD1的长和CE1的长 2 分析 根据旋转的性质得出 D1AB E1AC 135 进而求出 D1AB E1AC SAS 即可得出答案 答案 证明 当 135 时 如图 Rt AD1E1是由Rt ADE绕点A逆时针旋转135 得到 AD1 AE1 D1AB E1AC 135 在 D1AB和 E1AC中 D1AB E1AC SAS BD1 CE1 且 D1BA E1CA 记直线BD1与AC交于点F BFA CFP CPF FAB 90 BD1 CE1 3 分析 如图