2010呼和浩特试卷中考数学试卷.doc

2010呼和浩特试卷中考数学试卷一选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母涂在相应题号的答题卡上。135的相反数是 （ ）A2B2C8D8【分析】方法一：先计算352，2的相反数是2，因此选B；方法二：直接计算(35)【答案】B【涉及知识点】有理数计算、相反数【点评】这是一道基础题，考察的知识点单一、简单，非常容易拿分这是中考必考内容，是基石，应引起考生的足够重视！【推荐指数】22010年参加全市中考模拟考试的考生人数约为16500人，这个数字用科学记数法可表示为 （ ）A0.165105B1.6510C1.65104 D16.310【分析】16500用科学记数法表示，应为1.65104【答案】C【涉及知识点】科学记数法【点评】科学记数法是教学大纲里面要求学生应当掌握的内容，是中考经常出现的题型；而本部分知识点少，难度低，只要记住记数方法，求解时非常容易【推荐指数】3下列运算正确的是 （ ）Aaa= a2Baa2 = a2C(2a) 2 = 2 a2D a2a =3a 【分析】对于A，aa2a；对于B，aa2 = a3；对于C，(2a) 2 = 4a2；对于D，a2a =3a，因此D正确【答案】D【涉及知识点】整式的运算【点评】本题属于基础题，要求学生熟练运用整式运算法则进行演算，排除错误选项本题是中考常见题型，易于掌握，容易拿分【推荐指数】4一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球,从中随机摸出一个,则摸到红球的概率是 ( )ABCD【分析】球的总数为8，红球有5个，从概率的角度来讲，摸到红球的概率是【答案】A【涉及知识点】概率初步【点评】本题属于概率基础题，非常容易拿分，其实，在小学阶段，这类知识已经有所涉及，本题算是“送分题”，要牢牢把握【推荐指数】5.在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( )【分析】A是轴对称图形；B、D是旋转对称图形，但不是中心对称图形；只有C，既是轴对称图形，也是中心对称图形【答案】C【涉及知识点】轴对称、中心对称【点评】要做好本题，首先要认清什么是轴对称图形,什么是中心对称图形要注意中心对称图形是一种特殊的旋转对称图形，即，如果一个图形绕某一点旋转180，能与自身重合，那么这个图形是中心对称图形本题属于基础题，只要能通过概念进行简单的判断，拿分不难【推荐指数】6.如图，O的直径CD10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，OMOC35，则AB的长为( )A8cm B.cm C.6cm D.2cm【分析】要求AB长，由垂径定理可知，只需求AM的长，O的直径CD10cm，半径OC5cm，又OMOC35，OM3cm，连结OA，在OAM中，由勾股定理解出AM的长为4cm，AB2AM248【答案】A【涉及知识点】垂径定理、勾股定理【点评】本题难度中等，属于垂径定理的一个简单应用，结合勾股定理来考察，在一定程度上增加了题目的难度，但是，由于这类题在学习过程中基本上有所练习，因此，区分度仍然不高【推荐指数】7.下列说法正确的个数是 ( )要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式要了解全市居民对环境的保护意识，采抽样调查的方式一个游戏的中奖率是1%，则做100次这这样的游戏一定会中奖若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定A.0B.1 C.2 D.3【分析】要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式显然不妥，应采用抽样调查的方式；要了解全市居民对环境的保护意识，采抽样调查的方式是可取的；只能说，做100次这这样的游戏可能会中奖，因为这是随机事件；方差越小，数据越稳定，甲组数据的方差，乙组数据的方差，因此甲组数据比较稳定综上所述，只有正确，因此选B【答案】B【涉及知识点】数据的收集和整理、数据分析、概率初步【点评】本题综合了初中阶段三章有关数据问题的知识，综合性较高，但是难度不高要想拿分，必须全面掌握有关知识，因此，本题区分度较高【推荐指数】8、.均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC位一折线），则这个容器的形状为 ( )ABCD【分析】结合折线图的OA、AB、BC三条线段，联系四个选项所给的容器形状，可知，容器横截面越大，单位时间内水面上升的高度越小；容器横截面越小，单位时间内水面上升的高度越大其中，单位时间内，AB段水面上升高度最小，其次是OA段，最后是BC段，因此，AB段横截面最大，其次是OA段，最后是BC段，又因为水是自下而上注入的，所以，容器的中间段横截面最大，下边的横截面次之，上边的横截面最小，所以选D【答案】D【涉及知识点】函数定义【点评】本题从较深的层次考察了函数的定义本题要求从函数曲线的变化趋势开始分析，找到自变量和因变量之间的关系，再结合题目具体的情境来解题，难度较高，区分度也高从知识层面上来讲，本题涉及的知识点少，但本题考察了学生抽象思维能力、逆向思维能力，不失为一道好题！【推荐指数】9.已知:点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数y图像上的三点，且x1x2x3则y1、y2、y3的大小关系是 （ ）Ay1 y2 y3 B. y2y3y1 C. y3y2y1 D.无法确定【分析】方法，根据反比例函数的性质可知，函数y的图象在二、四象限，由于x1x2x3，因此y10，y20、y30，所以y1最大；在第四象限中，y随x的增大而增大，因为x2x3，所以y2y3，所以y2y3y1，选B方法，取x11，x21，x33，代入解析式得y13，y23，y31，所以y2y3y1【答案】B【涉及知识点】反比例函数的性质【点评】本题有一定难度即可以从函数性质进行分析、解答，也可以从特殊值的角度去计算、比较初中阶段，经常需要利用特殊值方法来解决函数自变量和函数值之间关系的问题，因此，方法也是一种有效的解题途径【推荐指数】10.在计算机程序中,二叉树是一种表示数据结构的方法.如图,一层二叉树的结点总数为1,二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7照此规律,七层二叉树的结点总数为 ( C )A.63 B.64 C.127 D.128【分析】一层二叉树的结点总数为1211,二层二叉树的结点总数为3221，三层二叉树的结点总数为7231七层二叉树的结点总数为271127【答案】C【涉及知识点】不完全归纳法【点评】本题从简单推向复杂，由少数得到多数，是一道典型的图形与数字相结合的推理题，这类题目在中考里经常出现，解决这类问题的方法主要有列表法和分析法【推荐指数】二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分本题要求把正确结果填在每题的横线上，不需要解答过程）118点30分时，钟表的时针与分针的夹角为 【分析】8点30分时，时针指向8点与9点所夹角的平分线，分针指向6，此时时针与分针夹角为75【答案】75【涉及知识点】图形认识初步角【点评】本题属于基础题，小学阶段已经有所涉及，难度低，极易拿分【推荐指数】12方程（x1）（x + 2）= 2（x + 2）的根是 【分析】方法去括号，整理得：x2x60，解得x12，x23；方法，移项，提取公因式(x2)得：(x2)(x3)0，x12，x23【答案】x12，x23【涉及知识点】一元二次方程的解法【点评】本题考察了一元二次方程的解法，对于一元二次方程，一般的解法是先化简整理，再根据方程的形式选择适当的方法来解，有的时候，也可以根据问题的具体形式，选择更为简便的解法【推荐指数】13已知：a、b为两个连续的整数，且a b，则a + b = 【分析】因为329，4216，因此34，a + b7【答案】7【涉及知识点】实数、整数【点评】本题从整数的特点入手，从题目中发现连续整数与之间大小关系，进而判断a、b的值以致求解本题也在一定程度上考察了学生的“数感”【推荐指数】14如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在处，交AD于点E，AD = 8，AB = 4，则DE的长为 【分析】设DEx，由轴对称的性质可知ECEA8x，CDAB4，由勾股定理得DE2EC2CD2，即x2(8x)242，解得x5【答案】5【涉及知识点】勾股定理【点评】本题结合简单的操作问题，考察了勾股定理的应用另外，本题隐含了轴对称的知识，事实上，翻折问题、折纸问题通常都与轴对称有关，应加强这方面的认识【推荐指数】15某种商品的标价为220元，为了吸引顾客，按标价的90 %出售，这时仍可盈利10%，则这种商品的进价是 元【分析】设进价为x元，由题意可知10%x22090%x【答案】180【涉及知识点】一元一次方程的应用【点评】本题是一道基础题，考察了一元一次方程在实际问题中的应用经济类问题是近年中考的热点问题，而经济类问题涉及较多的就是利润问题本题涉及知识点少，难度低，易拿分【推荐指数】16如图，AB是O1的直径，AO1是O2的直径，弦MNAB，且MN与O2相切于C点，若O1的半径为2，则O1B、NC与所围成的阴影部分的面积是 O1O2【分析】把图形进行适当分割，如图，连结CO2、O1N，分别过点O1、N作MN、AB的垂线，垂足为D、E，可知S阴影下面分别求出各部分的面积由题意，联系切线性质，可知四边形CDO1O2是正方形，且边长为1，所以121；由题意可知NECO2O1AO1N，DNO1NO1B30，DN（这一步也可以用勾股定理来解），S阴影1【答案】（或）【涉及知识点】切线、正方形、三角形、勾股定理、锐角三角函数、扇形、面积【点评】从涉及到的知识点来看，本题综合性很强，有很高的区分度在解决不规则图形的面积问题时，经常用到分割法本题题设简洁明了，而解答过程充满悬念，充分体现出几何图形的复杂多变，本题难度较高，想要正确求解，需要考生具备相当的功底和丰富的临场应变能力，这是一道很好的题目【推荐指数】三、解答题（本大题包括9个小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤，证明过程或文字）17（1）（5分）计算：.【分析】本题主要考查实数范围内数的运算。掌握好相应的公式或特殊值，代入即可求解。【答案】（1）解：原式121（2）22【涉及知识点】零、负整数指数幂运算、三角函数运算及去绝对值等。【点评】本题考查一些基本计算能力，要求同学们掌握好一些基本的概念及运算法则。【推荐指数】【分析】可先把分子、分母能分解因式的先进行因式分解，然后再通分，计算，最后代入数值即可。（2）（5分）先化简，再求值：，其中a=+1.【答案】（2）原式 ，当时，原式【涉及知识点】因式分解、约分、通分、同分母的分式加减法及分母有理化等。【点评】要求熟练地掌握有关分式的化简与计算，并对一些基本的公式、概念等熟练掌握。推荐指数：18（6分）如图，点A、E、F、C在同一条直线上，ADBC，AD=CB，AE=CF，求证：BE=DF.DCFEBA【分析】要想证明结论，只要证明这两条线段所在的两个三角形全等即可。【答案】18证明：ADBCAC AEFCAFCE 在ADF和CBE中ADFCBE BEDF 【涉及知识点】三角形的全等判定及平行线的性质；【点评】本题是几何证明中比较基本的试题，较易证明。【推荐指数】19（6分）解不等式组【分析】可分别解这两个不等式，然后取这两个不等式的公共部分即可。【答案】解：解不等式得：x1解不等式得：x2不等式组的解集为1x2【涉及知识点】解不等式组；【点评】本题是比较基础的解不等式组的问题，要注意计算的准确及改变不等号的方向问题。要注意最后取这两个不等式组的公共部分。【推荐指数】20（分）如图，在ABC中，C90，B30，AD是BAC的角平分线，与BC相交于点D，且AB4，求AD的长CABD【分析】本题先可利用特殊角30度角的性质，在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，求出线段AC的长，然后再利用特殊角的三角函数求出答案。【答案】解：在RtABC中B30ACAB42AD平分BAC在RtACD中，CAD30AD4【涉及知识点】直角三角形中的边角关系；三角形函数及30度角的性质。【点评】本题充分地利用直角三角形中，特殊角30度的性质来寻求结果。是解直角三角形的题中比较简单的问题。【推荐指数】21.（7分）如图是抛物线形拱桥，当水面在n时，拱顶离水面2米，水面宽4米.若水面下降1米，则水面宽度将增加多少米？（图是备用图）【分析】很明显本题是一道利用二次函数解决实际的问题。我们可先建立直角坐标系，然后求出此二次函数的解析式，再利用此解析式求出最后的结果。但要注意在建立坐标系时，建立对称轴是y轴的坐标系，能使问题简单。【答案】21.解：建立如图平面直角坐标系题意得：A（2，-2）设解析式为y=ax2，a=- 解析式为y=- x2，当y=-3时，有：- x2-3xCD2CDAB2答：水面宽度将增加(2)米. 【涉及知识点】二次函数【点评】本题的难点是自己找寻解题的突破口，这个突破口就是建立坐标系，如何建立简单的坐标系是解决本题的关键。【推荐指数】22.（7分）如图，在RtABC中，C90，AC3，BC4.动点O在边CA上移动，且O的半径为2.（1）若圆心O与点C重合，则O与直线AB有怎样的位置关系？（2）当OC等于多少时，O与直线AB相切？【分析】（1）圆与直线的位置关系，可通过比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小之间的关系进行比较，再利用圆与直线的位置关系的相关性质作出最后的判断。（2）可先令结果存在，即当相切事实已经存在后，然后在求OC的长。求出即可。【答案】22.解：（1）作CMAB，垂足为M在RtABC中，AB5ACBCABCMCM2O与直线AB相离（2）如图，设O与AB相切，切点为N，连结ON则ONABONCMAONACM设OCx，则AO3x=x=0.5当CO0.5时，O与直线AB相切【涉及知识点】直线与圆的位置关系及相似三角形的性质与判定。【点评】本题考查圆与直线的相关位置及切线的性质，是比较基础的一道几何证明题。【推荐指数】23.（10分）某区从参加初中八年级数学调研考试的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到表一；随后汇总整个样本数据，得到表二.表一：人数（人）平均分（分）甲组10094乙组8090表二：分数段频数等级0x603C60x72672x8436B84x9696x10850A108x12013请根据表一、表二所示信息，回答下列问题：（1）样本中，学生数学成绩平均分约为分（结果精确到0.1）；（2）样本中，数学成绩在84x96分数段的频数为，等级为A的人数占抽样学生总人数的百分比为，中位数所在的分数段为；（3）估计这8000名学生的数学成绩的平均分约为分（结果精确到0.1）.【分析】（1）求平均分不可利用两组平均分的平均数来求，而应该利用平均分=总分数/总人数；（2）频数即为人数，可利用总人数减去其它的人数，即可求得这个区间的频数；用等级A的人数/总人数即为等级A的人数占抽样学生总人数的百分比；总人数为180人，中位数位于第90与91人的分数的平均数；由上向下计算可知，第90与91人的分数落在了84x96，所以此区间即为中位数所在的分数段。（3）由样本的性质可知，样本的平均分即可代表总体的平均分，所以这8000名学生的数学成绩的平均分与（1）相同。【答案】23.（1）92.2（2）72，35%，84x96（3）92.2（每空2分）【涉及知识点】数据统计问题；频数、中位数、平均数；【点评】本题是统计知识方面比较综合的好题，考查知识点比较全面，具体。【推荐指数】24.（10分）如图，等边ABC的边长为12，点D、E分别在边AB、AC上，且ADAE4，若点F从点B开始以2/s的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒，当t0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O.（1）设EGA的面积为S（2），求S与t的函数关系式；（2）在点F运动过程中，试猜想GFH的面积是否改变，若不变，求其值；若改变，请说明理由.（3）请直接写出t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点.【分析】（1）为了求出三角形的面积，我们要作一条辅助线，高线，再通过特殊角的三角函数可求出此高，再利用三角形相似，用t表示出底，这样，这个三角形的面积就可用含t的代数式表示出来了。（2）通过分情况分别进行计算可知，面积不变。（3）当点F和点C是线段BH的三等分点时，利用相似等相关知识求出t的值。【答案】24.解：（1）作EMGA，垂足为M等边ABCACB60GABCMAE60AE4MEAEsin602又GABHAGDBFDAGtS=t（2） 猜想：不变AGBCAGDBFD，AGECHE，BFCH情况：0t6时，BFCHBFCFCHCF，即：FHBC情况：t6时，有FHBC情况：t6时BFCHBFCFCHCF，即：FHBCSGFHSABC36综上所述，当点F在运动过程中，GFH的面积为362（3）t=3s或12s【涉及知识点】动点问题、猜想问题，函数问题