第二章 传输线理论2.1 2.2(2011完成)1.ppt

第二章传输线理论 第一节引言一 传输线的基本概念二 分布参数电路第二节传输线方程及其解答一 传输线的分布参数及其等效电路二 均匀传输线方程及其解三 传输线上行波的传播特性参数 2传输线理论 2 1引言 随着信息系统工作频率的提高和高速数字电路的发展 必须考虑传输距离对信号幅度相位 频域 和波形时延 时域 的影响 本章从电路的观点出发 将传输线看作分布参数电路 与下一章导波理论相比较 传输线理论不考虑具体传输线的结构和横向纵向的场分布 只关心电压电流或等效电压电流沿传输线的变化 相对于场的理论而言 传输线是一种简化的模型 它不包括横向 垂直于传输线的截面 场分布的信息 却保留了纵向 沿传输线方向 波动现象的主要特征 对于许多微波工程中各种器件部件 采用这种简化的模型进行分析计算仍然是非常有效的和简洁的 在频域 我们所关心的是稳态解 应用入射波 反射波 幅度 相位等概念来描述线上的工作状态 在时域 我们所关心的是瞬态解 应用入射波 反射波 时延 瞬态波形等概念来描述线上的工作状态 传统的传输线理论注重频域稳态解 在实际工作中 由于高速数字电路的飞速发展 传输线上时域信号的瞬态解正日益引起人们的关注和研究 补充第一节引言 一 传输线的基本概念1 定义传输线 是用来引导传输电磁波能量和信息的装置 例如 信号从发射机到天线或从天线到接收机的传送都是由传输线来完成的 或凡是用来把电磁能从电路的一端送到电路的另一端的设备统称为传输线 如图所示 通信系统示意图 2 对传输线的基本要求 1 传输损耗要小 传输效率要高 2 工作频带要宽 以增加传输信息容量和保证信号的无畸变传输 3 在大功率系统中 要求传输功率容量要大 4 尺寸要小 重量要轻 以及能便于生产和安装 为了满足上述要求 在不同的工作条件下 需采用不同型式的传输线 在低频时 普通的双根导线就可以完成传输作用 但是 随着工作频率的升高 由于导线的趋肤效应和辐射效应的增大使它的正常工作被破坏 因此 在高频和微波波段必须采用与低频时完全不同的传输线形式 3 传输线的分类 1 横电磁波 TEM波 传输线 如双导线 同轴线 带状线等 常用波段米波 分米波 厘米波 a 平行双导线 b 同轴线 c 带状线 2 波导传输线 TE和TM波 如矩形 圆形 脊形和椭圆形波导等 厘米波 豪米波低端 a 矩形波导 b 圆形波导 c 脊形波导 3 表面波传输线 如介质波导 介质镜像线 单根线等 其传输模式一般为混合波型 适用于毫米波 a 介质波导 b 镜像线 c 单根表面波传输线 二 分布参数电路1 长线效应设传输线的几何长度为 其上工作波长为 下面定义几个参数 电长度 一般称为传输线的电长度 电刻度 长线 一般认为电长度 或0 05 的传输线是长线 相应地比小的多的传输线就是短线 在微波下工作的传输线 其几何长度与它的工作波长相比较 比还长或者两者可以相比拟 也就是说一般在微波波段满足长线这个条件 注意 长线是一个相对的概念 它指的是电长度而不是几何长度 例如 当时 米 3厘米 则几厘米的传输线就应视为长线 当时 则千米 即使长为几百米长的线却仍是短线 思考题 长度分别为的两根传输线 是长线 还是短线 2 长线与短线上的信号 1 如图示 长线与其上信号 其上电压为U 电流为I 由图可见 在某一时刻 线上A B两点振幅与相位均不相同 由此可知 长线上信号不仅是时间t的函数 而且是位置z的函数 2 如图示短线与其上信号 短线的几何长度比工作波长小得多 线短 波长长 由图可见 在某一时刻 线上A B两点的幅值与相位近似相同 波在传输过程中的相位滞后效应可以忽略 由此可知 在短线上 某一时刻线上各点的电压V 电流I 可认为是 处处相同的 所以它的V I 仅仅是时间t的函数 而与空间位置z无关 可以认为 短线与工作波长相比较可以认为是一点 这样 波在传输过程中的相位滞后效应可以忽略 而且 一般地也不计趋肤效应和辐射效应的影响 电压和电流也都有确定的定义 因此 在稳态下 系统内各处的电压或电流可近似地认为是同时地只随时间变化的量 而与空间位置无关 总之 一段线 低频时可以不考虑它的长度 或位置 对I V的影响 微波时要考虑它的长度 因为线上每点有很多效应 如有电感 电容 损耗 辐射效应 趋肤效应等 这些都会引起信号的变化 3 分布参数效应 以平行双线为例 1 低频时 分布参数效应 前面的课程曾经给出 平行双线单位长度的分布电感 无论低频高频都存在 为平行双线单位长度的分布电容 无论低频高频都存在 为工作频率f 500Hz 则它所产生的串联阻抗很小 并联阻抗很大 由此可见 低频时 由分布电感产生的串联阻抗很小 可以忽略 由分布电容产生的并联阻抗很大 可以忽略 即可近似认为传输线上没有阻抗 也就是在传输线上没有电场 磁场能量的储存 也没有能量的损耗 而认为所有的阻抗都集中在电感 电容和电阻等元件中 认为能量储存在电感 电容元件中 损耗存在于电阻中 它们构成的是集中参数电路 结论 在低频时 传输线的分布参数阻抗远小于线路元件 电感 电容和电阻 的阻抗 故可忽略分布参数效应 认为这样的电路是集总参数电路 电磁能量存在于电感 电容元件中 2 微波频率时 分布参数效应平行双线单位长度的分布电感为 平行双线单位长度的分布电容为 工作频率f 5GHz时 串联阻抗很大 并联阻抗很小 由此可见 不能忽略 也就是说分布参数效应在微波频率下不能被忽略 结论 在微波频率时 传输线的分布参数效应不能被忽略 而认为传输线的各部分都存在有电感 电容 电阻和电导 也就是说 这时传输线和阻抗元件已融为一体 它们构成的是分布参数电路 即在传输线上处处有贮能 处处有损耗 也正是如此 在微波下 传输线的作用除传输信号外还可用于构成各种微波电路元件 2 2传输线波动方程和它的解 以平行双线为例讨论传输线方程及其解 如图示传输线系统 求解步骤 一 求出分布参数等效电路二 利用克希霍夫定律建立线上电压V和电流I的微分方程三 求解方程 2 2 1传输线波动方程 一 传输线的分布参数及其等效电路1 分布参数 当高频信号通过传输线时 将产生如下分布参数效应 a 由于电流流过导线 而构成导线的导体为非理想的 所以导线就会发热 这表明导线本身具有分布电阻 单位长度传输线上的分布电阻用表示 b 由于导线间绝缘不完善 即介质不理想 而存在漏电流 这表明导线间处处有分布电导 单位长度分布电导用表示 c 由于导线中通过电流 其周围就有磁场 因而导线上存在分布电感的效应 单位长度分布电感用表示 d 由于导线间有电压 导线间便有电场 于是导线间存在分布电容的效应 单位长度分布电容用表示 R1为单位长度损耗电阻 G1为单位长度损耗电导 L1为单位长度电感 简称分布电感 C1为单位长度电容 简称分布电容 当R1 0 G1 0时称为无耗传输线 2 均匀传输线根据传输线上分布参数均匀与否 可将传输线分为均匀和不均匀两种 下面讨论均匀传输线 均匀传输线 两根导线材料相同 长度远大于两线间距离 并沿长度方向线间距离相等及周围介质均匀的传输线 在均匀传输线上 分布参数R L C G是沿线均匀分布的 即任一点分布参数都是相同的 用R1 L1 C1 G1分别表示传输线单位长度的电阻 电感 电容 电导 3 等效电路对于均匀传输线 由于参数沿线均匀分布 故可任取一小线元来分析 此线元满足 是一个短线 则此线元可看成集总参数电路 故线元等效成集总参数电路型网络 等效参数为 线元等效电路如图所示 整个传输线由许多小线元组成 故整个传输线的等效集总参数电路可看成由许多线元的型网络链接而成 如图 b 所示 对于无耗网络 则等效电路如图 c 所示 二 均匀传输线方程 图2 1是一小段传输线的等效电路 这段传输线的长度为 z R1为单位长度损耗电阻 G1为单位长度损耗电导 L1为单位长度电感 简称分布电感 C1为单位长度电容 简称分布电容 当R1 0 G1 0时称为无耗传输线 下章将要证明 图2 1所示的传输线分布参数等效电路仅适用于TEM波传输线 但是本章的基本概念和结论却有着广泛的适用性 由图2 1可以求得上的电压降 V为用 z除上式两端 得 图2 1传输线分布参数等效电路 类似地 流过并联导纳的电流 I为用 z除上式两端 得 当 z趋于零时式 2 2 2 和式 2 2 4 变为一组微分方程 图2 1传输线分布参数等效电路 据称这一组微分方程为一佚名的电报员导出 故称之为电报员方程 后又简化为电报方程 对式 2 2 5 再求导 并将式 2 2 6 代入 得此式称为电压波动方程 引入传播常数 上式可改写为类似地 电流波动方程为传播常数是一个复数 表示为 式中 是单位长度的衰减 称为衰减系数 是单位长度的相移 称为相移常数 2 2 2波动方程的解 波动方程 2 2 8 和 2 2 9 的通解为式中 V0 V0 和I0 I0 是待定常数 下角标的 号与指数项的指数前的符号一致 根据传输线的终端的阻抗条件以及功率条件可以确定V0 和V0 所谓终端的阻抗条件指的是传输线终端所接的负载阻抗 所谓功率条件指的是传输线上的传输功率 I0 与V0 的关系 I0 与V0 的关系 可由电报方程求得 这就是说 只要给定传输线终端的阻抗条件和传输线上的传输功率 四个待定常数V0 V0 I0 和I0 就完全确定了 一 通解 若已知传输线上电压的通解为式 2 2 11 将其代入到电报方程 2 2 5 中 得传输线上电流的解为 事实上与的比值对于无耗传输线R1 0 G1 0 则 即 且式 2 2 14 变为实数 令其为 ZC具有阻抗的量纲 取决于传输线固有的分布电感和分布电容 故称作传输线的特性阻抗 引入特性阻抗后式 2 2 13 可改写为 二 均匀传输线方程解的物理意义方程的通解可写为 此时表示传输线上电压和电流振幅的解 考虑随时间的简谐变化 并把代入 可得线上任一点 任一时刻的电压和电流表示式为 由此式可见 线上任一点的电压和电流均由两部分组成 以电压波为例分析 1 第一部分 考虑某一时刻 由三项组成 第一项 为常数 第二项 显然随Z的减小而减小 故第一项 第二项的振幅构成第一部分的振幅 并随z的减小而减小 即从信源向负载振幅减小 第三项 相位角为 由此可知当z减小时相位角减小 也就是相位落后 由前面的课程可知 波向着相位滞后的方向传播 故此项传播方向为负Z向 即从信源向负载传播 故第一部分就代表由信源向负载方向传播的衰减行波 称为入射波 用 表示 同理 电流表示式中 第一项为电流入射波 第二项为电流反射波 即 在一般情况下 传输线上任一点的电压波V 或电流波I 等于入射电压波 或电流波 和反射电压波 或电流波 的叠加 即传输线传输的是行驻波 2 第二部分 随z的增加逐渐减小 即第二部分的振幅随z的增加逐渐减小 即从负载向信源振幅减小 相角随z的增加逐渐减少 故波从负载向信源变化相位滞后 即此项表示从负载向电源传播的衰减行波 称为电压反射波 用 表示 对于无耗传输线 式 2 2 11 和式 2 2 12 变为 式中 式 2 2 18 2 2 25 所引入的这些简单的关系式和符号是非常有用的 此后各节还要对它们做进一步的加工处理 2 2 24 2 2 25 表示式还表明 当为实数时线上各点的电压入射波与电流入射波相位相同 而电压反射波与电流反射波相位相反 三 特解 假定已知终端电压 电流 即时 代入方程通解得 由通解 为传输线长度 由上述联立方程可解出 代入方程的通解表式可得 已知终端电压 电流的条件下的特解为 利用双曲函数则上式可表示成 由于传输线的损耗存在于分布电阻 电导上 故对无耗线来说应为 则将代入U d I d 表示式中 或利用 得无耗线表示式为 2 2 3特性阻抗 相速 群速度和导波波长 相移常数 衰减常数 对于无耗传播线 有则 1 特性阻抗传输线的特性阻抗定义为 电压入射波和电流入射波之比 即有 前面曾定义 此式给出了特性参数与传输线的原参数的关系 可见在一般情况下 是一个复数 它是与传输线的分布参数和工作频率有关的复杂函数 由此可知 无耗传输线的特性阻抗为一实数 无耗传输线上各点的行波电压与行波电流相位相同 的大小与工作频率无关 仅决定于传输线本身的固有参数 即决定于传输线的型式 尺寸和周围介质的特性 所以工程上常用来表示不同传输线的规格 例 平行双线传输线 则 同轴线则 工程上常用平行双线的特性阻抗有 常用同轴线的特性阻抗有 有时还需要一个特性导纳量 对于微波情况 有 即考虑低损耗的影响 则 为了简化 我们在求解波动方程时省去了时间因子 现在将时间因子补入式 2 2 20 和式 2 2 21 得然后可根据这两个式子讨论相速 简而言之 相速是等相位面传播的速度 在传输线理论中等相位面是垂直于z轴的平面 以V 为例 其相位因子为 令 这是角频率为 的稳态波在z点t时刻的相位 经过 t时间后 等相位面传播了一段距离 z 其相位仍保持不变 即 2 相速 上述两式相减 得用 t除上式 并令 t趋于零 得到导数dz dt 即为相速vp 导数dz dt 0 这说明若时间变化 t 0 等相位面传播一段距离 z 0 显然意味着V 是向正z方向传播的波 反射波 用同样的方法可以证明V 是向负z方向传播的波 入射波 应当指出的是 这一关于V 和V 传播方向的结论与如何选取时间因子密切相关 国内外有关电磁场 微波的书大多采用形式的时间因子 少数采用形式 若时间因子取为 那么V 和V 就分别对应着向负z和正z方向传播的波 3 群速度 定义是包络波上某一恒定相位点推进的速度 4 导波波长和相移常数 1 波导波长 导波波长 和相移常数 导波