数学建模--锁具装箱问题.doc

锁具装箱问题【问题描述】某厂生产一种弹子锁具，每个锁具的钥匙有5个槽，每个槽的高度从1,2,3,4,5,6 6个数中任取一数。由于工艺以及其它原因，制造锁具时对5个槽的高度还有两个限制：至少有3个不同的数；相邻两槽的高度只差不能为5.满足以上条件制造出来的所有互不相同的锁具称为一批。从顾客的利益出发，自然希望在每批锁具中不能互开。但是在当前的工艺条件下，对于同一批中两个锁具是否能够互开，有以下实验结果：若二者相对应的5个槽的高度中有4个相同，另一个槽的高度差为1，则可能互开；在其它情形下，不可能互开。销售部门在一批锁具中随意地取每60个装一箱出售。团体顾客往往购买几箱到几十箱，他们抱怨购得的锁具会出现互开的情形。现请回答：1. 每一批锁具具有多少个，装多少箱？2. 按照原来的装箱方案，如何定量的衡量团体顾客抱怨互开的程度（是对购买一、二箱者给出具体结果）。【问题分析】（1）首先应该计算一批锁具的个数：记一批锁具集合为：K=(h1,h2,h3,h4,h5)| hi1,2,3,4,5,6,i=1,2,3,4,5,且（h1,h2,h3,h4,h5）为一锁具其个数小于65划，可采用逐个检验条件1,2,3的方法，来求一批锁具的所有锁具，当然也可计算出其个数。（2）抱怨程度的刻画：在这里我们简单地用平均互开总对数来刻画抱怨程度，所以关键是要计算出顾客购买一箱或两箱时的平均互开对数，这可以用计算机模拟去计算。我们引入下面的记号：P=(h1,h2,h3,h4,h5)| (h1,h2,h3,h4,h5) K,且hi 为偶数Q=(h1,h2,h3,h4,h5)| (h1,h2,h3,h4,h5) K,且hi 为奇数则可得到P中的锁具不能互开，Q中的锁具不能互开，P中的锁具与Q中的才可能互开。在计算中，判断互开时，我们将P和Q中的锁具分别标号为0和1，这样就减少了判断时的计算，大大提高了计算速度。【问题求解】我们用Mathematica软件编程进行计算局模拟，程序框图如下：对(h1,h2,h3,h4,h5)的所有排列诸葛检验条件2，条件3，判断其是否为锁具，将锁具放在数组key中，若hi 为奇数，标号为1，若hi 为偶数，标号为0，并奇数count.输出一批锁具的总个数count多次用随机数来模拟销售一箱的情形，计算平均互开总对数输出一箱平均互开总对数Average计算程序如下：Moduleh1,h2,h3,h4,h5,flag,cnt,key,fla1,su,te,kee1,i,aid,mnx,kebe,k,j,n,(*计算一批锁具的个数*)key=TableTable0,5,5880;kee1=Table0,5;flag=Table-1,5880;cnt=0;Forh1=1,h1=6,h1+,Forh2=1,h2=6,h2+,Forh3=1,h3=6,h3+,Forh4=1,h4=6,h4+,Forh5=1,h5=3,kee11=h1;kee12=h2;kee13=h3;kee14=h4;kee15=h5;Forfla1=1;i=2,i=5,fla1=0,;Iffla1=1,cnt+;keycnt=kee1;flagcnt=IfModkee1.Table1,5,2=0,0,1;,;Printcount=,cnt;(*计算顾客购买一箱时的平均互开总对数*)cnt=0;aid=Table1,5;kebe=Table0,5;Forn=1,n=1000,n+,(*模拟1000次*)mnx=TableRandomInteger,1,5880,60;Fori=1,i=60,i+,Fork=i+1,k=60,k+,Ifflagmnxi !=flagmnxk ,IfAbskeymnxi .aid-keymnxk.aid=1,kee1=keymnxi ;kebe=keymnxk ;Forfla1=0;j=1,j=5,j+,Ifkee1j!=kebej,fla1+,;Iffla1=1