二元一次不等式组与简单的线性规划.ppt

二元一次不等式组与简单的线性规划 教材盘点 1 二元一次不等式Ax By 0 或Ax By 0 表示的平面区域 1 在平面直角坐标系中用虚线作出直线Ax By 0 2 在直线的一侧任取一点P x0 y0 特别地 当C 0时 常把原点作为此特殊点 3 若Ax0 By0 C 0 则包含此点P的半平面为不等式Ax By C 0所表示的平面区域 不包含此点P的半平面为不等式Ax By C 0所表示的平面区域 4 画不等式Ax By C 0 0 所表示的平面区域时 应把边界直线画成实线 1 1 x y 1 0 x y 1 0 x y 1 0 例如 作出x y 1 0表示的平面区域 直线定界 特殊点定域 1 1 例如 作出x y 1 0表示的平面区域 y x 1 y x 1 y x 1 判断平面区域的另一种方法 将直线方程化成截距式方程 y kx b的形式 y kx b表示直线上方的部分 y kx b表示直线下方的部分 把x y 1 0化成y x 1 2 线性规划的有关概念 3 可行解 由线性约束条件得到的平面区域中的每一个点 1 线性约束条件 由条件列出的一次不等式组 2 线性目标函数 由条件列出的函数表达式 5 最优解 在可行域中使目标函数取得最值的解 线性目标函数 线性约束条件 线性规划问题 任何一个满足不等式组的 x y 可行解 可行域 所有的 最优解 例如 例1 画出不等式组表示的平面区域 x y 0 x 3 x y 5 0 注 不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分 例2 天津卷 设变量满足约束条件 则目标函数的最大值为 A 4B 11C 12D 14 C 5 5 1 O x y 1 画可行域 B A 2 3 目标函数 变形为 Z 斜率为 4的直线在y轴上的截距 如图可见 当直线经过可行域上的点C时 截距最大 即z取道最大值 Zmax 4 2 3 11 例3 07北京卷 若不等式组表示的区域是一个三角形 则的取值范围是 A B 1 答案 简单的线性规划 例1 已知x y满足线性约束条件 分别求 1 求z ax by的最大 最小值 就是先求经过可行域内的点的平行直线在y轴上截距的最大 最小值 再求出z的最大 最小值 2 求的最大 最小值就是求可行域内的点P x y 到点 a b 的距离平方的最大 最小值 3 求的最大 最小值就是可行域内的点P x y 和与点 a b 连线的斜率的最大 最小值 常见的目标函数的几种形式 例2 某厂拟生产甲 乙两种适销产品 每件利润分别为300 500元 甲 乙产品的部件各自在A B两个车间分别生产 每件甲 乙产品的部件分别需要A B车间的生产能力1 2工时 两种产品的部件最后都要在C车间装配 装配每件甲 乙产品分别需要3 4工时 A B C三个车间每天可用于这两种产品的工时分别为8 12 36 应如何安排生产这两种产品才能获利最多 ABC 0 1 0 2 3 4 8 12 36 300 500 下面先列出该问题的数据表 解 设x y分别为甲 乙产品的日产量 k为这两种产品每天总的利润 目标函数 目标函数 8 6 y 6 x 8 12 9 作直线l0 l0 4 6 平移直线l0 当直线经过点 4 6 时 答 当生产甲产品4件 生产乙产品6件时利润最大 可行域为阴影部分中的整点 打网格线法 整点问题 目标函数 目标函数 8 3 1 根据题意 设出变量x y 2 找出线性约束条件 3 确定线性目标函数z f x y 4 画出可行域 即各约束条件所示区域的公共区域 5 利用线性目标函数作平行直线系f x y t t为参数 6 观察图形 找到直线f x y t在可行域上使t取