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4.1 图示重、边长的正方形均质薄板，由两根长的软绳悬挂呈水平状态（悬挂点位置见虚线）。今在板上作用一力偶使板水平转过仍保持平衡。求此力偶矩的大小。解：板上作用有力、以及力偶。由：，由，由，4.2 箱盖ABCD重，长，宽，由不计重量的杆DE撑住如图示。H，G两铰链离A，B各。求杆的内力及两铰链处的约束力。解：箱盖上作用有、以及（杆DE内力）等力。以箱盖为研究对象：由，由，由，由，由，4.3 作用在图示踏板上的铅垂力使位于铅垂位置的连杆上产生拉力（）。求轴承A，B的约束力。解：以整个系统为对象：由，由，由，由，由，由，4.4 长，宽的门重，枢轴AB已倾斜，今在门边CD的中心作用一垂直于门的力，使门在图示位置平衡。求及轴承A，B处的约束力。解：作用于门的力沿x轴，重力为：门：，由，由，由，由，由，4.5 边长为、不计重量的正方形薄板由6根二力杆支撑如图示。求当板上有一力偶作用时各杆的内力。解：以板为研究对象：由，由，由，由，由，由，4.6 长、宽的矩形板ABCD重，由6根二力杆支承如图示。求当板上有水平力和作用时各杆的内力。解：以板为研究对象：由，由，由，由，由，由，4.7 图示水平轴AB作匀速转动，其上装有齿轮C及带轮D。已知胶带紧边的拉力为，松边的拉力为，尺寸如图示。求啮合力及轴承A，B的约束力。解：由，由，由，由，由，4.8 图示手摇钻由支点B、钻头A和一个弯曲的手柄组成。当支点B处加压力，和以及手柄上加力后，即可带动钻头绕轴AB转动而钻孔，已知，。求：（1）钻头受到的阻抗力偶矩；（2）材料对钻头的约束力，和的值；（3）压力和的值。解：钻头处受到材料对钻头的约束力，和一个力偶。由，由，由，由，由，由，4.9 图示一架不带燃料的载货运输机重，若其一机翼装有的燃料，试求三个着陆轮子所受的约束力。解：设前轮为A，后两轮为B、C，设z轴通过B、C轮。以飞机为研究对象：，4.10 重的三条腿的圆桌如图示，从上往下俯视，三腿位置处于桌面边缘A，B，C三点。今在桌面边缘介于B，C之间的D处放一重为的物体。计算各条腿压地面之力。当为多大时圆桌将翻倒？解：以圆桌桌面为研究对象，设过B、C之间为x轴，铅垂轴为z轴，圆桌半径为r：，当时，圆桌将翻倒。4.11 均质杆AB长，置于半径为的光滑半圆槽内如图示。设，求平衡时杆与水平线的夹角。解：杆受三力作用而平衡，三力、和必交于O点。设的作用线与水平线交于D点，根据几何关系有，可导出解得4.12 ABCD为边长的正方形均质薄板，顶点A靠在光滑墙上，并在点B用一长的软绳拉住如图示。求平衡时软绳与墙的夹角。解：受三力作用而平衡，三力、必交于O点。由几何关系得：即有或于是得4.13 图示矩形进水闸门宽（垂直于 纸面），重，上端用铰A支承。若水面与A齐平且门后无水，求开启闸门时绳的张力。解：矩形进水闸门的受力情况可用平面力系表示，除重力、绳拉力和铰A的约束力和外，还受到三角形分布的水压力，B处的荷载集度（为水比重）此水压力可用距A处4/3米的集中力Q替代，Q大小为。以闸门为研究对象：，解得4.14 一梁的支承及载荷如图示。已知，。求支座B，C上所受的力。解：以杆为研究对象：，4.15 图中杆件均不计重量。若杆AB和CD的极限载荷分别为和，试求使其中一杆达到极限载荷的集中力和力偶之大小。解：以杆BC为研究对象：，(达到极限载荷，)，4.19 不计重量的弯杆ABCD两端A，D分别用球铰固定与地面及墙上，并用软绳EG拉住，如图示。试计算在力作用下绳子的拉力。若改变软绳在墙上的位置，能否求得绳子拉力的极小值？又问：A，D两球铰的哪些约束力分量无法求出？为什么？解：由图得，AD轴单位矢量。以弯杆为研究对象：， 解得当的作用线与AD轴垂直时，具有极小值，此时沿的方向的单位矢量，即，将代入式，解得。不难得出，此时软绳在墙上的位置为点，其坐标为。重新设坐标系，其中轴沿AD轴（即），、位于垂直于AD轴的平面上。容易判断，而，弯杆受多余约束，是超静定问题。约束力分量和无法求出。其余、可按如下步骤分别求出：，。4.20 一复梁的支承和载荷如图示。设，求支座A，B，D上的约束力。解：分别以CE杆和AC杆为研究对象。CE杆：，AC杆：，4.21 复梁ABC由四根连杆支撑如图示。设载荷，梁和杆重量不计。求四杆的内力。解：BEC杆受三力、作用而平衡，根据三力平衡定理，作用线必过、交点G。由几何关系得。ADB杆：，整体：，4.22 梁的支承及载荷如图示。试以载荷，表示支座或固定端的约束力。解：（a）分别以CD杆和整体为研究对象。CD杆：，整体：，（b）将梯形分布力分成矩形和三角形二部分，分别计算它们的合力。BC杆：，整体：，4.23 一气动夹具如图示。压缩空气推动活塞E向上，通过连杆BC推动曲臂AOB，使其绕点O转动，以便在点A将工件压紧。在图示位置，。若所有构件重量不计，试求工件受到的压力。解：气动夹具中，BC杆和CD杆均为二力杆。以活塞E及BC、CD杆各一段为研究对象：，再以构件AOE为研究对象：，工件所受压力与大小相同，亦为12.36kN。4.24 重物由不计重量的滑轮及杆AB，BC，CE构成的架子支撑如图示。已知，。求支座处的约束力及杆BC的内力。解：以除去滑轮的整体为研究对象：，再以AB杆（带一部分BC杆）为研究对象，4.25 忽略杆的重量，求图中各支座的约束力。解：EF杆为二力杆，AD曲杆为二力构件。CF杆：，BE杆：，AD曲杆：二力平衡，4.26 一凳子由杆AB，BC，AD铰接而成，放在光滑地面上如图示。求凳面有力作用时铰链E处销子与销孔间的相互作用力。解：整体：，AB杆：，BC杆：，4.27 AB，AC，BC，AD四杆连接如图示。在水平杆AB上有铅垂向下的力。求证不论的位置如何，AC杆总受到大小等的压力。解：整体：，AB杆：，CB杆：，4.28 图示一折椅中，杆AB和CD水平，杆ACE和BDG平行。求在CD杆中点的力作用下杆ACE上所受的力（E处为一球窝）。解：5杆中，AB杆为二力杆。整体：，CD杆：，ACE杆：，DEF杆：，ACE杆：，4.29 用9根直杆铰接成正方形 ，其支承如图所示。设均质杆AC，BC，CD，DE，EF，FA的重量均为，杆AE，BD，AD的重量忽略不计，不计所有摩擦力。求杆AE，BD，AD的内力。解：设六边形边长为，分别取如下对象。AEF构件：，DE杆：，EF杆：，BCD构件：，CD杆：，4.30 用4根等长、均重的直杆铰接成正方形ABCD如图示，并在AB，BC的中点用软绳EG相连。今将杆AD固定于铅垂位置，求此时软绳中的拉力。解：设直杆长，分别取如下研究对象。DC杆：，ABC构件：，BC杆：，4.31 图示机构由两个重的集中质量（几何尺寸忽略不计）、四根长度均为的不计质量的轻杆及弹簧刚度系数的弹簧组成，弹簧未变形时，。不计铰接处的摩擦，求机构平衡时的角。解：设平衡时弹簧压缩，则。滑块C：， 集中质量A：， 由和式导出，即解得4.32 图示直径均为的汽缸压强分别为，不计杆的重量，求传递给C处压碎石块的水平力。解：气缸截面积，两气缸压力分别为，。D：，E：，B：，压碎石块的水平力为4.33 图示一塔架提升装置的铅垂截面。塔架A重，由的平台B支承。平台B只能在立柱上滑动而垂直上下，并由液压缸CD、连杆EDG和GH驱动。不计液压缸和连杆的重量，试计算D，E处的约束力。解：塔架重,平台重。由图示尺寸求得各夹角三角函数值分别为：，平台和塔架：，EDF杆：，4.34 平面构架由曲杆AB铰接直杆BC，CD，DE和DG组成如图示，曲杆AB的垂直部分受有水平三角形分布载荷。，水平直杆BC上作用一力偶，不计自重。求杆CD的内力及插入端A的约束力。解：求解本题时应注意CD杆为二力杆。BC直杆：，AB曲杆：，4.35 图示拱桥上受到和两力作用，试计算各支座的约束力。解：构件AEG只受二力和作用而平衡，构件DGK只受三力、和作用而平衡，根据二力平衡条件或三力平衡定理，可分别判定和的作用线方位，如图所示。CDIJK构件：，整体：，, ，4.36 试指出图示桁架中的零杆。解：1，4，9，7，13，4.37 计算图示桁架中标号各杆的内力。过垂直载荷的大小均为，图中，。解：（b）整体：，ACDE：，ACDEG：，4.38 判断图示桁架中的零杆，并计算杆AB的内力。解：（a）杆1、2、3、4内力为零。整体：，DG杆：，右半部分：，（b）杆1、2、3、4内力为零。整体：，CGE：，节点B：，4.39 求图示组合桁架中杆AB的内力。设。解：整体：，内三角：，节点B：，4.40 简单桁架ADKG和BEKH以铰K和杆CD，CE相连构成组合桁架如图示。求此桁架支座A，B处的约束力。解：整体：，节点C：，ADKG：，整体：，4.40 简单桁架ADKG和BEKH以铰K和杆CD，CE相连构成组合桁架如图示。求此桁架支座A，B处的约束力。解：整体：，节点C：，ADKG：，整体：，4.42 求图示桁架中杆JF的内力。解：本题可不选取整体为研究对象而直接解出：CDEFJ：，DEFK：，4.43 一端有绳子拉住的重的物体A置于重的物体B上如图示，B置于水平面上并作用一水平力。若各接触面的静摩擦因数均为，试求B即将向右运动时的大小。解：B即向右运动时，各摩擦力均为极限值。A：，B：，4.44 重物A与B用一不计重量的连杆铰接后放置如图示。已知B重，A与水平面、B与斜面间的摩擦角均为。不计铰链中的摩擦力，求平衡时A的最小重量。解：设物A和B均处于临界平衡状态：物B：，物A：，4.45 利用尖劈原理升高重物的装置如图示。设重物重，各接触面的摩擦角均为，不计尖劈的重量，计算图示情况升高重物所需的最小水平力。解：设A和B均处于临界平衡状态：物A和重物：，物B：，4.46 一运货升降箱重，可在滑道间上下滑动。今有一重的货物，置于箱子的一边如图示。由于货物偏于一边而使升降箱的两角与滑道靠紧，设其间静摩擦因数为。求箱子上升或下降而不被卡住时平衡重的值。解：升降箱绳子拉力等于平衡重Q。设升降箱处于临界滑动状态：，要不被卡住 设箱处于上升临界滑动状态，只要将式中以代替，以代替，即可求得要不被卡住的平衡重因此答案为：下降时，上升时，4.47 图示重、高、底面直径为的正圆锥体放在斜面上。静摩擦因数为。求锥体在斜面上保持静止时作用于圆锥顶点的水平力的大小。解：设正圆锥体处于临界上滑状态：，设正圆锥体处于临界下滑状态，只要将的表达式的以代替，得设正圆锥体处于临界上翻状态：，正圆锥体不可能下翻（因作用线通过支承面），因此得4.48 物块重，由滚子限制只能上下铅垂运动（光滑接触），压在一重的圆柱体上如图示。设圆柱体与物块及地面的接触处A和B的静摩擦因数分别为，试计算使圆柱体产生运动的最小力。解：物块：，圆柱体：，1）设圆柱体处于临界滑动状态：，2）设圆柱体处于绕A点临界滚动状态：，3）设圆柱体处于绕B点临界滚动状态：，比较以上三种情况，可知使圆柱体产生运动的最小力为。本题若使用对第三种情况的假定法则更方便。4.49 如图示已知物块重，圆柱体C半径为，与斜面的静摩擦因数为。忽略滑轮摩擦。求平衡时圆柱体C的重量。其中AB水平。解：设圆柱体处于临界滚动状态：，设圆柱体处于临界下滑状态，此时：，设圆柱体处于临界上滑状态，只要将的表达式中的以替代，得因此平衡时圆柱体的重量为。4.50 半径为、重为的两个相同的圆柱体放在斜面上如图示。若各接触面的静摩擦因数均为，试求平衡时力的大小。解：设两球接触处E的摩擦力先达到极限值，1)且A球和B球处于向上临界滚动状态：A球：，B球：，因为，假设成立，。2）且A球和B球处于向下临界滚动状态：将受力图与上滚受力图相比较，不难看出只要将表达式中的以替代，即可求得同理可求得，。因为，假设同样成立。因此系统平衡时力F满足4.51 图示机构中，物A重，物C重。A，C与接触面间的静摩擦因数均为，试求平衡时力的大小。解：本题需要同时考虑物A和物C的平衡。节点B：，C（设处于临界下滑状态）：，代入式得（设处于临界上滑状态）：以取代得A（设处于临界右滑状态）：，代入得由于A平衡需满足C平衡需满足因此整系统平衡要求4.52 图示圆柱重，半径，在水平力下登台阶。若台阶棱边处无滑动，静摩擦因数为，求所登台阶的最高高度。解：设圆柱处于临界滑动状态：，即，则台阶最高高度4.53 图示轧钢机两轧辊的半径均为，烧红的待轧坯料厚。若坯料与轧辊间的静摩擦因数为，试问坯料轧后的最大厚度是多少？（轧时靠摩擦力将钢板代入轧辊）？解：坯料的受力分析如图所示：，轧后的最大厚度4.54 图示汽车重，重心在C处。车轮直径为，重量不计。问发动机应给予后轮多大的力偶矩，方能使前轮越过高的砖块？问此时后轮与地面间的静摩擦因数应有多大才不至于打滑？解：该问题归结为计算前轮离地瞬时的临界情况。受力分析：整车为对象，前轮于砖块接触点受一约束力FA，与地面接触点受力为零，后轮与地面的接触点受法向约束力FBN和摩擦力FBT，整车还受重力W作用。设车轮半径r，砖块高h，轮距2L。分析前轮A：忽略轮重和轴承对轮的摩擦力矩，轴承对轮的约束力和FA构成两力平衡，因此，FA的作用线过A点。分析后轮B：发动机对后轮有一个驱动力偶M，以及车轴对车辆的载荷如图示：整车分析：，导出因此由得到4.55 上题中，如果作用于后轮的力偶矩不是由车内的发动机提供，而是来自车外，那么，力偶矩多大？静摩擦因数多大？解：该问题归结为计算前轮离地瞬时的临界情况。受力分析：整车为对象，前轮于砖块接触点受一约束力FA，与地面接触点受力为零，后轮与地面的接触点受法向约束力FBN和摩擦力FBT，整车还受重力作用和后轮受一力偶M的作用。设车轮半径r，砖块高h，轮距2L。分析前轮A：忽略轮重和轴承对轮的摩擦力矩，轴承对轮的约束力和FA构成两力平衡，因此，FA的作用线过A点。分析后轮B：分析去除后轮之后的车辆：，因此，车轮不打滑，要求成立因此4.56 图示客车重，重心在C处。若在车顶的行李架上装上的行李（其重心在处），试问对客车爬坡是否有利？为什么？设轮与地面间的静摩擦因数为。解：客车靠地面作用于后轮的摩擦力推动向前的，增加地面对后轮的正压力可增大此摩擦力，将有助于客车爬坡。客车：，得：无行李时，无法爬坡有行李时，能爬坡4.57 不计重量的杠杆AB搁在一圆柱上如图示，一端A用理想铰链固定，一端B作用一与杆相垂直的力。（1）不计圆柱的重量，求证当各接触面的摩擦角大于时，不论多大，圆柱都不会被挤出而处于“自锁”状态；（2）设圆柱的重量为，和分别为圆柱与杠杆及地面的静摩擦因数，试证明圆柱处于平衡的条件为，解：设系统处于临界滑动状态：AB杆：，圆柱：，1) 1) 令，只要，即各接触处摩擦角，圆柱即可“自锁”。2) 2) 圆柱平衡条件为，因，可导得，4.58 一重的物体放在斜面上如图示，二者间的静摩擦因数为。今有一与斜面平行且与