24.3 正多边形和圆(共2课时).doc

243 正多边形和圆（共2课时）第一课时：正多边形和圆教学目标1、了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念重点：探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算难点：探索正多边形与圆的关系教学过程一、问题与情境，引入新课观看下列美丽的图案问题1这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的、利用正多边形得到的物体你能从这些图案中找出正多边形来吗？ 问题2你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆做出一个正多边形吗？引入新课。二、探究新知探究一：将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论关注（1）学生能否看出：将圆分成五等份，可以得到5段相等的弧，这些弧所对的弦也是相等的，这些弦就是五边形的各边，进而证明五边形的各边相等；（2）学生能否观察发现圆内接五边形的各内角都是圆周角；（3）学生能否发现每一个圆周角所对弧都是三等份的弧；（4）学生能否利用这些圆周角所对的弧都相等，证明五边形的各内角相等，从而证明圆内接五边形是正五边形探究二如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形吗？将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形探究三各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什么？如果不是，举出反例活动3学生观看课件，理解概念例题1 有一个亭子（如图）它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1 m2） 解：如图所示，由于ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于=60，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径 因此，所求的正六边形的周长为6a 在RtOAM中，OA=a，AM=AB=a 利用勾股定理，可得边心距 OM=a 所求正六边形的面积=6ABOM=6aa=a2三、 课堂练习 完成教材第105练习页习题243第1题四、课堂小结 1正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边的边心距2正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边的边心距之间的等量关系五、布置作业 1教科书第107页习题243第3、5、6题2思考题1、正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？2、正n边形的半径，边心距，边长又有什么关系？第二课时： 正多边形和圆教学内容 1、在经历探索正多边形与圆的关系过程中，学会运用圆的有关知识解决问题，并能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题2在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系3正多边形的画法重点：并能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题难点：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系 教学过程一、 复习回顾：1、 一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心 2、外接圆的半径叫做正多边形的半径 3、正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 4、中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距 二、探究新知:现在我们利用正多边形的概念和性质来画正多边形 例2利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形 分析：要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，应该先求边长为3的正五边形的半径解：正五边形的中心角AOB=72，如图，AOC=30，OA=ABsin36=1.5sin362.55（cm） 画法（1）以O为圆心，OA=2.55cm为半径画圆； （2）在O上顺次截取边长为3cm的AB、BC、CD、DE、EA （3）分别连结AB、BC、CD、DE、EA 则正五边形ABCDE就是所要画的正五边形，如图所示三、巩固练习 教材P107 练习四、应用拓展 例3在直径为AB的半圆内，划出一块三角形区域，如图所示，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆圆周上，其它两边分别为6和8，现要建造一个内接于ABC的矩形水池DEFN，其中D、E在AB上，如图24-94的设计方案是使AC=8，BC=6 （1）求ABC的边AB上的高h （2）设DN=x，且，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？（3）实际施工时，发现在AB上距B点185的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为了保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树 分析：要求矩形的面积最大，先要列出面积表达式，再考虑最值的求法，初中阶段，尤其现学的知识，应用配方法求最值（3）的设计要有新意，应用圆的对称性就能圆满解决此题 解：（1）由ABCG=ACBC得h=4.8 （2）h=且DN=x NF= 则S四边形DEFN=x（4.8-x）=-x2+10x =-（x2-x）=- （x-）2-=-（x-2.4）2+12 -（x-2.4）20 -（x-2.4）2+1212 且当x=2.4时，取等号 当x=2.4时，SDEFN最大 （3）当SDEFN最大时，x=2.4，此时，F为BC中点，在RtFEB中，EF=2.4，BF=3 BE=1.8 BM=1.85，BMEB，即大树必位于欲修建的水池边上，应重新设计方案 当x=2.4时，DE=5AD=3.2，由圆的对称性知满足条件的另一设计方案，如图所示:此时，AC=6，BC=8，AD=1.8，BE=3.2，这样设计既满足条件，又避开大树 五、归纳小结（学生小结，老师点评） 1画正多边形的方法2运用以上的知识解决实际问题六、布置作业 一、选择题 1如图1所示，正六边形ABCDEF内接于O，则ADB的度数是（ ）A60 B45 C30 D225 (1) (2) (3) 2圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则APB的度数是（ ） A36 B60 C72 D108 3若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（ ） A18 B36 C72 D144 二、填空题 1已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_ 2在ABC中，ACB=90，B=15，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，如图2所示，若AC=6，则AD的长为_ 3四边形ABCD为O的内接梯形，如图3所示，ABCD，且CD为直径，如果O的半径等于r，C=60，那图中OAB的边长AB是_；ODA的周长是_；BOC的度数是_ 三、综合提高题1等边A