第6章线性系统的校正方法.ppt

第六章线性系统的校正方法 CorrectionofLinearControlSystems 6 1系统的设计与校正问题6 2常用校正装置及其特性6 3串联校正方法6 4反馈校正和复合校正简介 6 1系统的设计与校正问题 设计控制系统的目的是用它来完成某一特定的任务 在系统的基本组成 不可变部分 不能满足指标要求时 就要在系统中引入附加装置 校正装置 校正是在系统中加入一些参数可变的机构或装置 使系统整个特性发生变化 从而满足给定的各项性能指标要求 1概述 校正的方法 时域指标 校正需已知对系统提出的全部性能指标 还有系统不可变部分的特性与参数 根轨迹法校正 频域指标 频率法校正 两种性能指标可互换 2系统带宽的选择 为使系统能准确复现输入信号 要求系统有较大带宽 但为抑制噪声 又不希望带宽过大 故要综合考虑 设系统输入端既有输入信号r t 又有噪声信号n t 且使 1 n处于 0 b 之外 若输入信号的带宽为0 M 噪声信号的频带为 1 n 则有 3校正方式 按校正装置在系统中连接方式 有串联校正 反馈校正和复合校正三种 校正方案不唯一 校正参数的选择不唯一 1 串联校正 校正装置Gc s 串接于系统前向通道之中 2 反馈校正 校正装置Gc s 接在系统的局部反馈回路之中 3 复合校正方式 在反馈控制回路中 加入前馈 顺馈 校正通路组成一个有机整体 可分为按扰动补偿的复合控制形式 a 和按输入补偿的复合控制形式 b a b 串联和反馈校正常用 串联校正分无源和有源两类 4基本控制规律 确定校正装置具体形式时 首先应了解校正装置的控制规律 然后选择相应的元件 1 比例 P 控制规律 开环增益 稳态误差 但稳定性 很少单独使用 2 比例 微分 PD 控制规律 同时起比例与微分作用 系统增加一个负实数零点 并有助于动态性能改善 3 积分 I 控制规律 产生90 相角滞后和原点处开环极点系统型别 稳态性能 稳定性不利不宜单独采用 4 比例 积分 PI 控制规律 相当系统中增加了一个开环极点 原点处 和一个开环负实数零点 原点处极点 系统型别 稳态性能 增加的零点 缓和极点对稳定性及动态过程产生的不利影响 5 比例 积分 微分 PID 控制规律 时 可使系统增加两个负实数零点和一个原点处的开环极点 与PI控制器相比 除同样具有提高系统稳态性能的优点外 多一个负实数零点 对提高系统动态性能有更大优越性 工业过程控制系统中 广泛使用PID控制器 6 2常用校正装置及其特性 1无源超前网络 超前网络传递函数 式中 因a 1 故负实零点总是位于其负实极点之右 改变a和T的值 超前网络的零 极点可负实轴上任意移动 分度系数 时间常数 零极点分布 采用该网络校正 开环增益下降a倍 要放大器增益 补偿 网络对频率在1 aT至1 T之间的输入信号有明显的微分作用 该频率内输出信号相角比输入信号相角超前 故称超前网络 最大超前角频率 m处 具有最大超前角 m 且 m恰处于频率1 aT和1 T的几何中心 由 最大超前角 对 设 则 有 故 带入 仅与a有关为保持较高信噪比a 20 m处的对数幅值 2无源滞后网络 滞后网络传递函数 分度系数 时间常数 比较超前网络的传递函数 超前a 1 滞后b 1 最大滞后角 m发生在最大滞后角频率 m处 且是1 T与1 bT的几何中心 滞后校正主要是利用其高频幅值衰减特性 衰减值20lgb 但应避免 m发生在已校正系统开环截止频率附近 以免增加相角滞后量 影响系统性能 因此通常使网络的交接频率1 bT远小于 一般取 此时 滞后网络在处产生的相角滞后为 3无源滞后 超前网络 设Ta R1C1 Tb R2C2 在Ta Tb且 1时 滞后 超前网络传递函数为 前半部分呈积分性质 相角滞后 后半部分成微分性质 相角超前 低频部分和高频部分均起始于零分贝线 只要确定Ta Tb和 三个独立变量 校正网络即可确定 6 3串联校正方法 1串联超前校正 利用相角超前特性 将网络的交接频率1 aT和1 T选在待校正系统截止频率的两旁 使已校正系统的截止频率和相角裕度增大 满足性能指标要求 改善闭环系统的动态性能 串联超前校正的步骤 根据稳态误差要求 确定开环增益K 利用已确定的K 计算待校正系统的相角裕度 根据截止频率的要求 计算超前网络参数a和T 选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率 即 以保证系统的响应速度 且充分利用网络的相角超前特性 时 可求出a 可确定T 验算已校正系统的相角裕度 由已知a值求得 m值 再由已知的算出待校正系统在时的相角裕度 若不满足要求 应重选使其值增大 重复以上步骤 则a和T已求出 超前网络的传递函数可确定 然后 例6 3设某控制系统如图所示 要求系统在单位斜坡输入信号作用时 位置输出稳态误差 开环截止频率 rad s 相角裕度 幅值裕度 设计串联无源超前网络 解 首先确定开环增益 则待校正系统的开环传递函数 为最小相位系统 只需画出其对数幅频渐近特性由图 或计算 可得待校正系统的故待校正系统的相角裕度 相角裕度和截止频率低于要求 45 4 4rad s 串联超前校正 可取K 10 选 查图或计算得 故 为补偿超前网络产生的增益衰减 放大器的增益需提高4倍 已校正系统的开环传递函数 其对数幅频特性如图 已校正系统 待校正系统 由a 4 已校正系统的相角裕度 已校正系统的幅值裕度为 dB 故ess c 和Kg等性能指标均已满足 校正完毕 串联超前校正的特点 1 主要对待校正系统的中频段进行校正 可增大系统相角裕度 17 9 49 7 改善系统稳定性和平稳性 2 可使校正后开环系统截止频率增大 c 3 1 4 4rad s 从而闭环带宽也增大 使响应速度加快 2串联滞后校正 利用滞后网络的高频幅值衰减特性 使已校正系统截止频率下降 以使系统获得足够的相角裕度 网络的最大迟后角应避免发生在系统截止频率附近 3 难以改进待校正系统低频段特性 提高稳态性能作用小 应用场合 系统对响应速度要求不高而抑制噪声性能要求较高 未校正系统已有满意的动态性能 仅稳态性能不满足要求 串联滞后校正的步骤 根据稳态误差要求 确定开环增益K 计算待校正系统截止频率 相角裕度 和幅值裕度Kg dB 选择不同 求出不同的 值 在Bode图上绘制曲线 根据相角裕度要求 选择已校正系统的截止频率 滞后网络在新的截止频率处会产生一定相角迟后 是指标要求值 可初估为 6 确定前 根据上式计算结果在 曲线上可查出相应的 确定滞后网络参数b和T 故可求出b 可算出T 滞后网络的传递函数可确定 若T值过大难以实现可取 初估值为 6 14 验算已校正系统的相角裕度和幅值裕度 例6 4设控制系统如图 若要求校正后系统的静态速度误差系数等于30 s 1 相角裕度不低于40 幅值裕度不小于10dB 截止频率不小于2 3 rad s 试设计串联滞后校正装置 解 首先确定开环增益K 故待校正系统开环传递函数 画出待校正系统的对数幅频渐近特性 可得 对于 有 将 曲线绘制在图中 和初估 要求 曲线上查得 指标要求 故 较大 响应速度较快 且T值小易实现 取 在Bode图查出 将校正网络的和已校正系统的绘于对数幅频图中 最后校验相角和幅值裕度 和b 0 09 满足指标 计算出已校正系统对数相角为 180 时 g为6 8 rad s 已校正系统Kg为10 5dB 10dB 满足指标 至此 Kv 和Kg c均已满足要求 校正完毕 串联滞后校正与超前校正比较 超前校正是利用超前网络的相角超前特性 而滞后校正则是利用滞后网络的高频幅值衰减特性 为满足严格的稳态性能要求 无源较正时 超前校正要求一定的附加增益 而迟后校正一般不需要附加增益 同一系统 采用超前校正的系统带宽大于滞后校正的带宽 从响应速度看 带宽越大越好 但带宽大则系统易受噪声影响 故系统输入端噪声电平较高 不宜用超前校正 3串联滞后 超前校正 兼有滞后和超前校正优点 已校正系统响应速度较快 相对稳定性高 稳态性能改善 抑制高频噪声性能较好 应用场合 当待校正系统不稳定 且要求校正后系统的响应速度 相角裕度和稳态精度较高时 采用此校正法为宜 基本原理 利用滞后 超前网络的超前部分来增大系统的相角裕度 同时利用滞后部分来改善系统的稳态性能 6 4反馈校正和复合校正简介 1反馈校正的原理 设反馈校正系统如图 其开环传递函数 1 若在对系统动态性能起主要影响的频率范围内有 反馈校正后系统的特性与被反馈校正装置包围环节无关 2 若 校正前后特性一致 基本原理 用反馈校正装置包围对动态性能有重大妨碍的环节 形成局部反馈回路 其开环幅值远大于1时 内回路的特性取决于反馈校正装置 与被包围部分无关 适当选择校正装置的形式和参数 可使已校正系统的性能满足要求 2反馈校正的特点 1 减小系统的时间常数 设 时间常数T1大 影响系统响应速度 其中 采用反馈校正装置Gc s Kh包围G2 s 内回路传递函数 时间常数下降 利于加快响应 2 降低系统对参数变化的敏感性 相对增量为 K1 K1 变化后增量 相对增量 反馈校正后传递系数的相对增量比校正前小 1 K1Kh 倍 无反馈校正时 反馈校正后 3 削弱非线性特性的影响 系统由线性状态进入非线性状态时 相当于系统的参数 如增益 发生变化 因反馈校正可减弱系统对参数变化的敏感性 故反馈校正也可削弱非线性特性对系统的影响 3复合校正概念 把复合控制的思想用于系统设计 就是复合校正 系统存在强扰动或稳态精度和响应速度要求很高 其他校正方法难以满足要求的场合 1 按扰动补偿的复合校正 Gn s 为顺馈 前馈 装置传递函数 扰动信号可测 复合校正通过开环顺馈通路 使扰动N s 经过Gn s 对输出C s 产生补偿 抵消扰动对输出影响 扰动作用下的输出为 C s 0 时 系统不受扰动的影响 对扰动的误差全补偿条件 仅近似实现 2 按输入补偿的复合校正 Gr s 为顺馈 前馈 补偿装置传递函数 R s 通过Gr s 产生的补偿作用来抵消待校正系统输入信号R s 产生的误差 系统输出 系统误差 当 恒有E s 0 对输入信号的误差全补偿条件 仅在对性能起主要影响的频段近似全补偿 以使Gr s 易于实现 本章小结 1 控制系统的校正从校正装置在系统中的位置上看 可分为串联校正 反馈校正和复合校正 为了改善控制系统的性能 满足给定的各项指标要求 常需对系统进行校正 本章介绍了校正的基本原理和方法 2 串联校正根据其提供的相角可分为超前 滞后和滞后 超前校正 当系统相对稳定性或动态性能满足不了要求时 可考虑采用串联超前校正 而当系统有较为满意的动态性能