第二讲 映射与函数1.doc_第1页
第二讲 映射与函数1.doc_第2页
第二讲 映射与函数1.doc_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第二讲 映射与函数知识要点1 映射有关概念2 函数定义，定义域、值域能力训练1 合的并集，当时，与视为不同的对，则这样的对的个数为（ ）（1993年全国高中数学联赛试题）（A） 8 （B） 9 （C）26 （D）27解法一：若，则满足题意的有：即这时的配对个数有：；仿此，若（或），满足题意的的个数，即配对个数有：；于是，全部配对个数有：。解法二：且的情形只有1个配对：，而的配对个数必是偶数，所以全部配对个数为奇数。又粗略计数后知，配对个数不少于16，故选（D）。评注：两种解法反映的是一种数学思想：配对思想。解法一是分类讨论；解法二是估算法。2 设=，（1） 写出一个：，使得为单射，并求所有到的单射的个数。（2） 写出一个：，使得不是单射，并求所有这些映射的个数。（3） 到的映射能否是满射？解：（1）作映射：，使得则此映射即为到的一个单射，这种单射的个数为。（2）作映射：，可以先求到的映射的个数：分四步确定的象，每步都有5种可能，因此所求映射的个数为个，因此满足条件的映射的个数为=505。（3） 不能。由于中的每一个元素恰与中的一个元素对应，|=4，|=5，所以中至少有一个元素在中找不到与它对应的元素，因此到的满射不存在。说明：一般地，若到有一个单射，则|，若到有一个满射， 则|,若到有一个一一映射,则|=|思考：在上述问题中,如何求从到的子集上的一一映射的个数?中的4个元素的子集共有个，从到的每4个元素的子集上的一一映射各有个，所求的映射的个数是=120个。3 若函数的值域为，则实数的取值范围是_。（94年第5届“希望杯”全国数学邀请赛）解法一：根据函数值域定义，对于任意实数，关于的方程即恒有解，因此（*） 恒成立，（*）式成立的充要条件是，解得或。解法二：根据对数函数和二次函数的性质，的最小值不在于0，即解得或。评注：解法一运用转化思想把对数函数转化为指数形式（关于的二次方程）获得解答；解法二运用对数函数和二次函数的性质获得思路。4 对实数，求函数的最大值。（96年美国中学数学竞赛题）解法一：的定义域为6，8，当时，；，当时，从而当时有最大值。解法二：定义域为6，8，令，。， （1）。，代入（1）得：，易知，（1），当时（1）、（2）同时取等号。故有最大值。解法三：的定义域为6，8，在6，8上是减函数，从而当时有最大值。评注：联想思维是数学问题解决的重要思维方式，解法一运用知识点：“若，同时在处取得最大值，则在处取得最大值；解法二运用不等式的放缩法求解；解法三运用知识点“若在闭区间a,b上为单调函数，则在端点处取得最值”。5 设集合9, N,.定义到的映射：（。若都是中的元素，且满足：（ ）39，（66。求的值。解：由题意得 （1） （2）（1）+（2），（2）（1）得 （3） （4）由于09，18，09，18，所以由（3）、（4）可得 =7，=15，=3，=9 解得 6 已知函数的定义域为1，1，求的定义域，其中0
人人文库> 全部分类> 生活休闲 > 科普知识

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论