第4章 动量与角动量08.ppt

momentumandangularmomentum 第四章动量与角动量 在外力作用下 物体的运动状态会发生变化 同时力作用于物体往往还有一段持续时间 或一段持续距离 这就是力对时间和力对空间的累积作用 这两种累积作用使物体的动量 角动量 动能或能量发生转移 在一定条件下 系统的动量 角动量 或能量将保持守恒 动量 角动量 守恒和能量守恒定律不仅适用于力学 而且适用于物理学的其他运动 本章主要学习动量定理和动量守恒定律 第3章动量与角动量 描述力的时间累积作用的物理量 1 定义 2 恒力的冲量 第一节冲量与动量定理 分量式 注意可取 号 单位 N s 注意 冲量是过程矢量 称为一段时间的冲量 其方向和大小取决于力的大小和方向及其作用时间 二 动量 1 定义 单位 kg m s 1 2 性质 动量是瞬时矢量 并且具有相对性 三 质点动量定理 1 微分形式 质点动量定理 质点所受合外力的冲量 等于质点动量的增量 意义 2 积分形式 对上式作积分 即 1 动量为状态量 冲量为过程量 2 冲量仅决定于始末运动状态的变化 与中间过程无关 3 注意矢量式 分量式为 质点所受合外力的冲量在某一方向上的分量等于系统动量在该方向上分量的增量 注意 例1 质量为m的物体 原来向北运动 速率为vo 它突然受到外力的打击 变为向东运动 速率为 求打击过程外力的冲量大小和方向 解 根据动量定理 忽略重力的冲量 则外力的冲量为 与水平方向的夹角 取m为研究对象 建立坐标系如图 分析动量变化 四 质点的动量定理的应用 例2 质量为2 5g的乒乓球以10m s的速率飞来 被板推挡后 又以20m s的速率飞出 设两速度在垂直于板面的同一平面内 且它们与板面法线的夹角分别为45o和30o 求 1 乒乓球得到的冲量 2 若撞击时间为0 01s 求板施于球的平均冲力的大小和方向 取坐标系 将上式投影 有 解 1 取球为研究对象 由于作用时间很短 忽略重力影响 设挡板对球的冲力为F则有 为I与x方向的夹角 m 2 5g 2 5 10 3kgv1 10m s v2 20m s 2 应用动量定理解题的一般步骤 1 确定研究对象 2 分析对象受力 3 选参照系建坐标系 4 计算过程中合外力的冲量及始末态的动量 5 由动量定理列方程求解 例3 一辆煤车以v 3m s的速率从煤斗下面通过 每秒钟落入车厢的煤为Q 500kg 如果车厢的速率保持不变 应用多大的牵引力拉车厢 2 设以地面为参考系 建立直角坐标系如图 解 1 研究对象 dm 4 计算 问题 若煤从h高处落下 煤对车的作用力多大 落前动量 落后动量 设dt时间内落入车厢的煤的质量dm 3 分析 由动量定理可得 力的方向 沿车前进的方向 2 设以地面为参考系 建立直角坐标系如图 解 1 研究对象 dm 由动量定理可得 落前动量 落后动量 h 0 5m 3 分析 4 计算 方向 设与x轴 成角 研究对象 外力 内力 第二节质点系动量定理 运用质点动量定理对各个物体列方程 然后各式相加整理得 系统 多个质点构成的整体 系统所合外力的冲量等于该系统动量的增量 质点系动量定理 一 质点动量守恒定律 当 二 质点系动量守恒定律 当时 在某一过程中 当质点所受合外力为零时 质点动量守恒 在某一过程中 当质点系所受合外力为零时 质点系动量守恒 第三节动量守恒定律 即 三 直角坐标系下的动量守恒定律 当 当 当 当系统在某一方向上受合外力为零时 系统动量在该方向的分量守恒 注意 即 即 即 1 动量定理和动量守恒定律一般用于研究冲击问题 因为冲力很难测量 但是碰撞前后的动量极易测量 故可由动量增量求冲量 并估计平均冲力 3 若某个方向上合外力为零 则该方向上动量守恒 尽管总动量可能并不守恒 5 动量守恒定律比牛顿定律更普遍 更基本 在宏观和微观领域均适用 6 用守恒定律作题 应注意选择系统 分析过程和条件 4 动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系 各速度应是相对同一惯性参考系 动量和力是矢量 可沿坐标轴分解用分量计算 2 实际问题中 当外力 内力且作用时间极短时 如碰撞 可认为动量近似守恒 第五节质心 对于分立体系 直角坐标系下 一 质心 质点系质量中心的简称 对于连续体 直角坐标系下 质心运动定理 二 质心运动定理 质心运动定理 作用在系统上的合外力等于系统的总质量与质心的加速度的乘积 1 系统内力不会影响质心的运动 特点 例 一质量m1 50kg的人站在一条质量m2 200kg 长度l 4m的船头上 开始时船静止 求当人从船头走到船尾时船移动的距离d 当人在船左端时 人和船这个系统的质心坐标为 当人在船右端时 人和船这个系统的质心坐标为 解 取人和船为系统 该系统在水平方向不受外力 因而水平方向的质心速度不变 即质心始终静止不动 由 有 即 当人从船头走到船尾时船移动的距离 t时刻如图 定义 为力对定点o的力矩 一 力对定点的力矩 大小 中学就熟知的 力矩等于力乘力臂 方向 垂直组成的平面 第六节质点的角动量 二 质点的角动量 动量矩 角动量大小 角动量方向 质点m对固定点O的角动量 定义 问题 1 质量为m的质点以匀速率v做半径为R的圆周运动 其角动量为多少 2 质量为m的汽车 以速率v沿直线运动 求它对O点的角动量为多少 对P点的角动量为多少 对O点 对P点 三 角动量定理 质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率 意义 角动量定理 冲量矩 质点的角动量定理 对同一参考点O 质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量 力矩对时间的积累 积分形式 如果对于某一固定点 质点所受的合外力矩为零 则此质点对该固定点的角动量保持不变 当 角动量守恒 第七节角动量守恒定律 角动量守恒定律 猫尾巴的功能 比较动量定理角动量定理 形式上完全相同 所以记忆上就可简化 从动量定理变换到角动量定理 只需将相应的量变换一下 名称上改变一下 趣称头上长角尾部添矩 力 力矩 动量 角动量 或动量矩 力的冲量 力矩的冲量 或冲量矩 比较动量定理角动量定理 例1 用绳系一质量为m小球使之在光滑的桌面上作圆周运动 球的速率vo 半径为R 问 当缓慢拉下绳的另一端 圆的半径变为r时 小球的速率v是多少 解 因为通过转轴的合力矩为零 所以小球的角动量守恒 R vo 例2 如图 两人质量相等 位于同一高度 各由绳子一端开始爬绳 绳子与轮的质量不计 轴无摩擦 他们那个先达顶 解 以两人及轮为系统 O为参考点 以逆时针为正 由于系统所受的合外力矩为零 则角动量守恒 1 若其中一个人不动 外力矩情况依然 内力矩对动量无贡献 因而角动量守恒 即轻者先到达 2 若m1 m2 则 讨论 同时到 2 应用动量定理求解 对整个过程运用动量定理 解 1 小球在整个过程中受重力 与地面碰撞时还受地面的冲力 动量不守恒 设从抛出到落地所用时间为t 例1小球距地面h处以初速度vo水平抛出 与地面碰撞后反弹回同样高度 速度仍为vo 问 1 该过程小球的动量是否守恒 2 求小球受地面的冲量 以地面为参考系 建立直角坐标系如图 解得 习题 解 水平方向受合力为零 该方向动量守恒 选两人为系统 A所在处为坐标原点 向右为正 任一时刻速度分别为v1和v2 任一时刻的坐标为x1和x2 则 相遇时 例2 质量分别为m1和m2的两人A B在光滑的水平冰面上用绳子彼此拉对方 开始时两人静止对立 相距为L 它们在何处相遇 由动量守恒得 即 相遇时 例3 11 水平桌面上铺一张纸 纸上放一个均匀球 球的质量M 0 5kg 将纸向右拉