龙哥库塔法解常微分方程 上机训练.doc

哈尔滨工程大学实 验 报 告一、实验名称RungeKutta法解常微分方程二、实验目的1.了解RungeKutta法的特点及具体实现过程。2.运用Matlab软件编写RungeKutta法的算法程序。3.采用编制的程序，对实际问题进行数值模拟计算。4.将数值计算结果与精确解进行对比分析，讨论计算误差。三、上机环境Windows XP 操作系统， Matlab7.1 数值计算软件四、实验内容 （1）根据RungeKutta算法的特点，设计程序的流程本实验采用经典的RungeKutta格式（四阶RungeKutta格式），具体流程图见课本245页，此处从略。（2）用Matlab语言编写RungeKutta算法程序在编写程序时，充分考虑到程序的交互性和实用性。本程序可以实现：计算机主动提示操作步骤和输出结果；输入待计算的信息后，计算机自动生成图像，并且将得到的结果也显示在图像中，便于直观观察；由于本程序思路简单，故不在语句后面附说明性文字。下面是该程序的语句（保存文件名“lk.m”）：%经典（四阶）龙格-库塔法%-2009年6月28日 刘咏泉-%clear alldisp(您好，您正在运用龙格-库塔法解常微分方程！);disp(请输入X的初值x0);x0=input(x0=); disp(请输入X的末值xt);xt=input(xt=); disp(请输入Y的初值y0);y0=input(y0=); disp(最后，请选择步长h);h=input(h=); n=(xt-x0)/h;x=zeros(1,n);y=zeros(1,n);x(1)=x0;y(1)=y0;for i=1:n x(i+1)=x(i)+h; K1=f(x(i),y(i); K2=f(x(i)+h/2,y(i)+K1*h/2); K3=f(x(i)+h/2,y(i)+K2*h/2); K4=f(x(i+1),y(i)+h*K3); y(i+1)=y(i)+h/6*(K1+2*K2+2*K3+K4);endy(n+1)plot(x,y,linewidth,3)注：除了上面编写的程序外，还需要编写一个描述微分关系的程序f。比如课本中的例题要求：那么，可以建立一个空白(.m)文件，输入下面两行语句即可：function z=f(x,y)z=-y;（3）程序具体操作步骤程序编写完成并保存后，需进行下面的操作：打开Matlab程序界面，输入lk命令;根据提示，输入要计算的各点信息，程序便会计算得到结果。例如，计算课本中例2的问题，定义X的初值为0，末值为1，计算步长为0.1，则得到积分结果为0.367879774，与课本中计算结果完全一致，从而证明了程序编制的正确性，如图二、三：图二五、实际算例及分析下面，举一个实际算例来进行误差方面的分析：例：用RungeKutta算法求解对于这道题目，我们很容易求得精确解为。下面，分别采用步长1、0.5和0.1进行数值计算，结果如下：采用步长1进行数值计算，得到结果13.43540664，误差为-0.02869497。采用步长0.5进行数值计算，得到结果13.45395406，误差为-0.01014756采用步长0.1进行数值计算，得到结果13.46319394，误差为由此可见，在运用RungeKutta算法求解常微分方程时，要想得到较精确的结果，应选用较小的步长。六、实验体会通过本次实验的学习和实际操作，我对RungeKutta算法求解常微分方程的方法有了更深入的认识，对Mat