全等三角形动点问题.doc

全等三角形动点问题专项训练1、已知:ABBD, EDBD, AC=CE, BC=DE。 （1） 试猜想线段AC与CE的位置关系，并证明你的结论. （2） 若将CD沿CB方向平移至图2情形，其余条件不变, 结论AC1C2E还成立吗?请说明理由。 （3） 若将CD沿CB方向平移至图3情形，其余条件不变, 结论AC1C2E还成立吗?请说明理由。 图1 图2 图32、 在ABC中，AB=AC，P是ABC内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使QAP=BAC，连接BQ，CP； （1） 如图1，试说明BQ=CP；（2） 若将点P在ABC外，如图2，其它条件不变，结论依然成立吗？试说明理由。3、 如图1，在ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B、P在直线a的异侧，BM直线a于点M，CN直线a于点N，连接PM=PN（1） 延长MP交CN于点E（如图2），求证：BPMCPE；求证：PM=PN=； （2） 若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变.此时PM=PN=还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3） 若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断PM=PN=还成立吗？不必说明理由. 4、 在等边ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、E处，请问： （1） 如图1，在爬行过程中，CD和BE始终相等吗？ （2） 如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”，改为“沿着AB和CA的延长线爬行”，EB与CD交于点Q，其他条件不变，蜗牛爬行过程中CQE的大小保持不变，请利用图2说明：CQE=60； （3） 如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，如图3，则爬行过程中，DF始终等于EF是否正确？5、 练习：在ABC中，ACB=90，BC=AC，直线MN经过点C，且MNAD于D，MNBE于E.(1) 当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： ADCCEBD；DE=BE+AD；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.6、在ABC中，,ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E(1) 当直线MN绕点C旋转到图的位置时，求证：DE=AD+BE (2)当直线MN绕点C旋转到图的位置时，求证：DE=AD-BE (3) 当直线MN绕点C旋转到图的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明7、 如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC （1） 试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论. （2） 将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE 和GC你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由8、 如图，已知ABC=DBE=90，DB=BE，AB=BC(1) 求证：AD=CE，ADCE (2) 若DBE绕点B旋转到ABC外部，其他条件不变，则(1)中结论是否仍成立?请证明9、 如图：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB。求证：（1） AM=AN；（2）AMAN。 10、 如图，已知ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点 （1） 如果点P在线段BC上以3厘米/秒得速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，BPD与CQP是否全等，请说明理由； 若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPDCQP？ （2） 若点Q以（1）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？11、 如图，ABC的边BC在直线l上，ACBC，且AC=BC；EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP. (1) 请你通过观察，测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系； (2) 将EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想； (3) 将EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ.你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.12、 如图，在ABC中,CAB=70. 在同一平面内, 将ABC绕点A旋转到ABC的位置, 使得 CCAB, 则BAB =_13、 已知如图(1)，ABC中，BAC90，ABAC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BDAE于D，CEAE于E，求证：(1) BDDECE；(2) 若直线AE绕A点旋转到(2)位置时(BDCE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何?请予证明(3) 若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时，(BDCE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何?请直接写出结果，不须证明(4)归纳(1)、(2)、(3)，请用简捷语言表述BD、DE、CE的关系14、 在图中，直线MN与线段AB相交于点O，1 = 2 = 45。（1） 如图，若AO = OB，请写出AO与BD 的数量关系和位置关系；（2） 将图中的MN绕点O顺时针旋转得到下图，其中AO = OB求证：AC = BD，AC BD；15、 如图，A、B、C、D在同一直线上，ABCD，DEAF，且DEAF，求证：AFCDEB如果将BD沿着AD边的方向平行移动，如图，B点与C点重合时，如图，B点在C点右侧时，其余条件不变，结论是否仍成立，如果成立，请予证明；如果不成立，请说明理由16、 已知,如图,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DEAC于E点,BFAC于F点,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点,（1） 求证：MB=MD，ME=MF（2） 当E、F两点移到至如图所示的位置时，其它条件不变，上述结论能否成立？若成立，请说明你的理由17、 如图1，若ABC和ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，AMN是等边三角形 （1） 当把ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由； （2） 当ADE绕A点旋转到图3的位置时，AMN是否还是等边三角形，为什么？ 18、 如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作AEF = 90，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n） （1） 若m = n时，如图，求证：EF = AE； （2）若mn时，如图，试问边OB上是否还存在点E，使得EF = AE？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由19、 如图，AC为正方形ABCD的一条对角线，点E为DA边延长线上的一点，连接BE，在BE上取一点F，使BF=BC，过点B作BKBE于B，交AC于点K，连接CF，交AB于点H，交BK于点G （1） 求证：当t为何值时，BH=BG； （2） 求证：BE=BG+AE。20、 已知：如图，ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都 是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动设点P的运 动时间为t（s），解答下列问题： （1） 当t为何值时，PBQ是直角三角形? （2） 设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式及自变量t的取值范围； 是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；（问给学过一元二次方程基本知识的同学做）21、 已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点MN、分别作AB边的垂线，与ABC的其它边交于PQ、两点，线段MN运动的时间为t秒 （1） 线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；22、 如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，cmBCAD5=,AB=12 cm,CD=6cm , 点P从A开始沿AB边向B以每秒3cm的速度移动，点Q从C开始沿CD边向D以每秒1cm的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t秒。 （1） 求证：当t=2 3 时，四边形APQD是平行四边形； （2） PQ是否可能平分对角线BD？若能，求出当t为何值时PQ平分BD；若不能，请说明理由； （3） 若DPQ是以PQ为腰的等腰三角形，求t的值。23、 如图，直线l与x轴、y轴分别交于点M（8,0），点N（0,6）点P从点N出发，以每秒1个单位长度的速度沿NO方向运动，点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿OM的方向运动已知点QP、同时出发，当点Q到达点M时，Q、P两点同时停止运动，设运动时间为t秒 （1） 设四边形MNPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围 （2） 当t为何值时，QP 与l平行？24、 如图，AC为正方形ABCD的一条对角线，点E为DA边延长线上的一点，连接BE，在BE上 取一点F，使BF=BC，过点B作BKBE于B，交AC于点K，连接CF，交AB于点H，交BK于点G （1） 求证：BG=BH.（2） 求证:BE=BG+AE25、 如图，在RtABC中，C90，AC12，BC16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之