分式与比例.doc

1.3 分式与比例【学习目标】1. 掌握简单的分式化简与分式恒等式的证明；2. 掌握简单的比例的性质及其应用.【重点难点】重点：分式的化简与证明； 难点：灵活运用分式和比例的知识解决问题.【学习过程】一、分数与分式（一） 分式的基本概念1.定义：整式A除以整式B，可以表示成的形式。如果除式B中含有字母，那么称为分式。2.分式值为0的条件：在分母不等于0的前提下，分子等于0，则分数值为0。3.意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义。4.一个分式的分子的次数低于分母的次数,则这个分式叫做真分式，而一个分式的分子的次数高于分母的次数，则这个分式叫做假分式。例1、下列分式有意义，求的取值范围（1） （2）例2、将下列假分式化成整式与真分式之和（1） （2）（3）（4） （二） 分式的基本性质和变形应用1.分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。2.约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分3.通分:把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分.例3、化简下列分式(1) (2) (3) （三） 分式的四则运算1.同分母分式加减法则:分母不变,将分子相加减.2.异分母分式加减法则:通分后,再按照同分母分式的加减法法则计算.3.分式的乘法法则:用分子的积作分子,分母的积作分母.4.分式的除法法则:把除式变为其倒数再与被除式相乘.5. 同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数 ，指数 。公式：aman = ( a 0，m、n为正整数)6. 同底数幂除法：同底数幂相除，底数 ，指数 。公式：aman = ( a 0，m、n为正整数)例4、化简下列各式（1）（2）（3） 5a5b3c15a4b3 （4） ( 15x2y 10xy2 )5xy例5、如果x=300，则的值为（ ） A0 B C D二、比例1.比例：表示两个比相等的式子叫做比例，如3：49：12.2.比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在3：49：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。3.在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。4.求比例的未知项，叫做解比例。比如：x：3= 9：275.比例具有如下性质若a:b=c:d(b.d0)，则有1） ad=bc2） b:a=d:c （a.c0）3） a:c=b:d ; c:a=d:b4） (a+b):b=(c+d):d5） a:(a+b)=c:(c+d) ( a+b0,c+d0)6） (a-b):(a+b)=(c-d):(c+d) ( a+b0,c+d0)例6、一种农药，用药液和水按照1：1500配制而成。（1） 要配制这种农药750.5千克，需要药液和水各多少千克？（2）现在只备有540千克水，要配制这种农药，需要多少千克药液？例7、 。6. 正比例与反比例例8、判断正误(1) 正方形的面积和边长成正比例。（ ）(2) 圆柱体的底面半径一定，高和体积成正比例。（ ）(3) 一个自然数和它的倒数成反比例。 （ ）(4) 在6x=8y中，x和y成正比例。 （ ）三、课堂小结4、 课堂检测(1) 若分式的值为0，则的值为（ ）(A) (B)2 (C)-2 (D)0(2) 如果xy0，那么的值是（ ）（A）0 （B）正数 （C）负数 （D）不能确定(3)已知，其中A、B为常数，则4AB的值为（ ） （A）7 （B）9 （C）13 （D）5(4) 设，则 。(5) 已知实数满足，则