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1 材料力学 第五章弯曲应力 2 弯曲构件 梁 平面弯曲 简单受力变形形式 5 1纯弯曲 3 纯弯曲 5 1纯弯曲 4 纯弯曲的试验与假设 5 1纯弯曲 5 纯弯曲的试验与假设 平面假设 单向拉压假设 纵向纤维间无正应力 5 1纯弯曲 6 纯弯曲的试验与假设 平面假设 单向拉压假设 5 1纯弯曲 7 纯弯曲梁横截面上的正应力 变形几何关系物理关系静力学关系 5 2纯弯曲时的正应力 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 截面对z轴静矩 z轴 中性轴 通过截面形心 21 22 截面对yz轴的惯性积 23 24 25 截面对z轴的惯性矩 26 27 28 纯弯曲梁横截面上弯曲正应力 29 弯曲正应力符号计算 5 2纯弯曲时的正应力 也可由变形直接判定弯曲正应力的正 拉 或负 压 30 纯弯曲梁横截面上的最大正应力 抗弯截面模量 5 2纯弯曲时的正应力 31 纯弯曲梁横截面上的正应力公式推广 细长梁 横力弯曲正应力与纯弯曲近似 深梁 平面弯曲时要考虑切应力影响 5 3横力弯曲时的正应力 32 面内 梁内最大弯曲正应力计算 梁内 应综合考虑沿轴线变化的弯矩与截面 5 3横力弯曲时的正应力 33 梁的弯曲强度计算准则 如材料的拉压性能不等 且截面的应力分布不对称 中性轴非对称轴 则应按许用拉 压应力分别确定强度准则 5 3横力弯曲时的正应力 34 梁的弯曲强度计算步骤 分析梁的内力 画内力图 主要是弯矩图 确定危险截面 根据截面形状和中性轴位置确定梁横截面上的应力分布 找到危险点 依据强度准则在危险点上进行相应弯曲应力计算 5 3横力弯曲时的正应力 35 例题外伸梁用铸铁制成 q 10kN m P 20kN Iz 40 106mm4 y1 140mm y2 60mm 材料的许用拉应力 s 35MPa 许用压应力 s 140MPa 试校核此梁的强度 解 1 梁的内力分析确定危险截面 36 2 确定危险点最大压应力发生在B截面的下表面 最大拉应力可能发生在B截面的上表面和D截面的下表面 梁是安全的 5 4弯曲切应力 5 4弯曲切应力 5 4弯曲切应力 5 4弯曲切应力 5 4弯曲切应力 5 4弯曲切应力 5 4弯曲切应力 5 4弯曲切应力 5 4弯曲切应力 5 4弯曲切应力 5 4弯曲切应力 48 例题图示简支矩形截面梁 截面的宽和高分别为b和h 在梁中点承受一集中载荷P 试求最大剪应力tmax与最大正应力smax的比值 解 最大弯矩发生在梁的跨度中点在集中力和两支座之间 剪力为常数P 2 49 在集中力和两支座之间 剪力为常数P 2有 5 4弯曲切应力 5 4弯曲切应力 52 圆形截面梁的弯曲切应力 5 4弯曲切应力 在中性轴上 53 对于像矩形截面 圆形截面梁 梁弯曲的剪切强度条件 5 4弯曲切应力 54 对于像工字形截面 s s t t 组合应力 梁弯曲的剪切强度条件 5 4弯曲切应力 55 例题工字形截面简支梁 已知集中力P 30kN 均布力的集度q 5kN m 钢材的许用拉应力 s 160MPa 许用剪应力 t 100MPa 试选择适合的工字钢型号 40kN 40kN 解 1 计算支座力作出剪力图和弯矩图最大弯矩发生在中间截面Mz max 40kNm最大剪切力支座边FS max 40kN 56 1 计算支座力 作出剪力图和弯矩图最大弯矩发生在中间截面Mz max 40kNm最大剪切力支座边FS max 40kN2 按弯曲正应力强度计算抗弯截面系数 20b工字钢满足要求Wz 250cm3 Iz 2500cm4 Iz Szmax 16 9cm3 校核最大剪切强度4 校核组合应力 57 40kN 40kN 5 4弯曲切应力 5 4弯曲切应力 5 4弯曲切应力 5 4弯曲切应力 5 4弯曲切应力 5 4弯曲切应力 5 4弯曲切应力 65 66 5 6提高梁弯曲强度的措施 出发点 降低最大弯矩Mmax提高W的数值 67 合理安排受力 变换支撑位置 降低最大弯矩Mmax 5 6提高梁弯曲强度的措施 68 合理安排受力 变换支撑位置 降低最大弯矩Mmax 5 6提高梁弯曲强度的措施 69 70 合理安排受力 增加支撑位置 降低最大弯矩Mmax 5 6提高梁弯曲强度的措施 71 合理安排受力 增加支撑位置 降低最大弯矩Mmax 5 6提高梁弯曲强度的措施 72 合理安排受力 改变加载方式 降低最大弯矩Mmax 5 6提高梁弯曲强度的措施 73 74 合理的截面形状 提高W的数值 5 6提高梁弯曲强度的措施 75 合理的截面形状 提高W的数值 充分利用材料的力学性能 5 6提高梁弯曲强度的措施 76 等强度梁设计方法 等强度梁 5 6提高梁弯曲强度的措施 77 等强度梁 截面高度不变 等强度