03-画法几何及工程制图-第3章-投影变换.ppt

画法几何及工程制图DescriptiveGeometryandEngineeringDrawing 国家十一五规划教材配套课件 第3章投影变换 3 1投影变换的方法 3 2变换投影面法 换面法 3 2旋转法 06 32 54 东华大学机械工程学院 3 实形 实长 实长 实角 当直线或平面相对于投影面平行或垂直时 其投影具有重影性 可以较容易求解空间点线面的定位问题 交点和交线 和度量问题 实长 实形和倾角 3 1投影面变换的方法 概述 将点线面与投影面的相对位置变换成有利于解题位置 特殊位置的直线或平面 这种方法称为投影变换 06 32 54 东华大学机械工程学院 4 1 变换投影面法 换面法 2 旋转法 3 1投影面变换的方法 06 32 54 东华大学机械工程学院 5 X1 新投影面的选择必须符合以下两个条件 1 新投影面必须和几何元素处于有利解题的位置 2 新投影面必须垂直于原来投影面体系中的一个投影面 3 1投影面变换的方法 变换投影面法 换面法 06 32 54 东华大学机械工程学院 6 V H X 3 1投影面变换的方法 旋转法 即投影面保持不动 而将几何元素绕某一轴旋转到相对投影面处于有利于解题的位置 第3章投影变换 3 1投影变换的方法 3 2变换投影面法 换面法 3 3旋转法 06 32 54 东华大学机械工程学院 8 X1 A a aX a 不变投影和新投影的连线必垂直于新投影轴 垂直不变新投影到新投影轴的距离等于 被替换的 原来投影到原投影轴的距离 坐标值不变 aX1 3 2变换投影面法 基本规律 点的一次变换 点的一次变换 变换V面 Z坐标值不变 06 32 54 东华大学机械工程学院 9 点的一次变换 变换H面 Y坐标值不变 V H X B b bX b X1 bX1 3 1变换投影面法 基本规律 点的一次变换 H1 06 32 54 东华大学机械工程学院 10 点的一次变换 变换W面 Y坐标值不变 W V Z B b bZ b Z1 bZ1 bZ1 b 3 1变换投影面法 基本规律 点的一次变换 b1 b1 06 32 54 东华大学机械工程学院 11 点的一次变换 变换V面 X坐标值不变 W V Z B b bZ b Z1 bZ1 bZ1 b 3 1变换投影面法 基本规律 点的一次变换 b1 b1 06 32 54 东华大学机械工程学院 12 A a aX a X1 X2 aX2 点的二次变换 3 1变换投影面法 基本规律 点的二次变换 06 32 54 东华大学机械工程学院 13 将投影面倾斜线变换成投影面平行线将投影面平行线变换成投影面垂直线将投影面倾斜线变换成投影面垂直线将投影面倾斜面变换成投影面垂直面将投影面垂直面变换成投影面平行面将投影面倾斜面变换成投影面平行面 3 2变换投影面法 六个基本问题 目标 将一般位置的直线和平面转换为特殊位置的直线或平面 或者将特殊位置的直线转换为有利于求解的特殊位置 06 32 54 东华大学机械工程学院 14 X a a aX b b bX 将投影面倾斜线变换成投影面平行线 变换V面 3 2变换投影面法 六个基本问题 将倾斜线变换为平行线 06 32 54 东华大学机械工程学院 15 变换H面 X a a b b 3 2变换投影面法 六个基本问题 将倾斜线变换为平行线 06 32 54 东华大学机械工程学院 16 X a a b b 将投影面平行线变换成投影面垂直线 3 2变换投影面法 六个基本问题 平行线变换为垂直线 06 32 54 东华大学机械工程学院 17 将投影面倾斜线变换成投影面垂直线 3 2变换投影面法 六个基本问题 倾斜线变换为垂直线 06 32 54 东华大学机械工程学院 18 将投影面倾斜面变换成投影面垂直面 X a a b b c c 变换V面 求 1 3 2变换投影面法 六个基本问题 倾斜面变换为垂直面 WhyX1轴这么选 06 32 54 东华大学机械工程学院 19 变换H面 求 1 X a a b c c b 3 2变换投影面法 六个基本问题 倾斜面变换为垂直面 06 32 54 东华大学机械工程学院 20 将投影面垂直面变换成投影面平行面 X a a b c c b 3 2变换投影面法 六个基本问题 垂直面变换为平行面 WhyX1轴这么选 06 32 54 东华大学机械工程学院 21 将投影面倾斜面变换成投影面平行面 X a a b c c b 3 2变换投影面法 六个基本问题 倾斜面变换为平行面 06 32 54 东华大学机械工程学院 22 例1 求侧平线MN与 ABC的交点K X a a b c b n c m n m 3 2变换投影面法 六个基本问题 例子 06 32 54 东华大学机械工程学院 23 距离 X a b a b c c 例2 求C点到AB直线的距离 Why 3 2变换投影面法 六个基本问题 例子 06 32 54 东华大学机械工程学院 24 例3 求交叉两直线AB CD间的距离 X a a b c b d c d Why 3 2变换投影面法 六个基本问题 例子 06 32 54 东华大学机械工程学院 25 例4 求变形接头两侧面ABCD和ABFE之间的夹角 分析 当两平面的交线垂直于投影面时 两平面在该投影面上的投影为两相交直线 它们的夹角即反映两平面间的夹角 3 2变换投影面法 六个基本问题 例子 06 32 54 东华大学机械工程学院 26 X a e a b c b f d c d f e a1 b1 f1 d1 c1 e1 b2 a2 f 2 f 2 3 2变换投影面法 六个基本问题 例子 第3章投影变换 3 1投影变换的方法 3 2变换投影面法 换面法 3 3旋转法 06 32 54 东华大学机械工程学院 28 当一点绕垂直于投影面的轴旋转时 它的运动轨迹在轴所垂直的投影面上的投影为一个圆 而在轴所平行的投影面上的投影为一平行于投影轴的直线 3 3旋转法 基本规律 点的旋转变换 V H O1 O2 a1 a P A A1 O1 O2 a1 a a1 a 06 32 54 东华大学机械工程学院 29 当直线绕垂直于投影面的轴旋转时 该旋转轴通过直线一端点 直线相对该投影面的倾角保持不变 同时在该投影面上的投影长度也不变 3 3旋转法 基本规律 直线的旋转变换 H b B a1 a A A1 b a1 a a1 a b 当平面绕垂直某一投影面的轴旋转时 平面对该投影面的倾角保持不变 平面在该投影面上的投影形状也保持不变 06 32 54 东华大学机械工程学院 30 将投影面倾斜线变换成投影面平行线将投影面平行线变换成投影面垂直线将投影面倾斜线变换成投影面垂直线将投影面倾斜面变换成投影面垂直面将投影面垂直面变换成投影面平行面将投影面倾斜面变换成投影面平行面 3 3旋转法 六个基本问题 目标 将一般位置的直线和平面转换为特殊位置的直线或平面 或者将特殊位置的直线转换为有利于求解的特殊位置 06 32 54 东华大学机械工程学院 31 X a a b b 将投影面倾斜线变换成投影面平行线 3 3旋转法 六个基本问题 将倾斜线变换为平行线 a1 a1 实长 旋转轴 06 32 54 东华大学机械工程学院 32 X a a b b 将投影面平行线变换成投影面垂直线 3 3旋转法 六个基本问题 平行线变换为垂直线 a1 a1 b 旋转轴 06 32 54 东华大学机械工程学院 33 将投影面倾斜线变换成投影面垂直线 X a a b b 3 3旋转法 六个基本问题 倾斜线变换为垂直线 a1 a1 b1 b1 a1 旋转轴1 旋转轴2 两次旋转变换时 必须交替选用垂直H和V面的旋转轴 如同换面法中的两次变换时 必须交替变换HV面一样 06 32 54 东华大学机械工程学院 34 将投影面倾斜面变换成投影面垂直面 X a a b b c c d 3 3旋转法 六个基本问题 倾斜面变换为垂直面 a1 b1 d1 a1 b1 旋转轴 06 32 54 东华大学机械工程学院 35 将投影面垂直面变换成投影面平行面 X a a b c c b 3 3旋转法 六个基本问题 垂直面变换为平行面 a1 c2 c1 a1 旋转轴 06 32 54 东华大学机械工程学院 36 将投影面倾斜面变换成投影面平行面 X a a b c c b 3 3旋转法 六个基本问题 倾斜面变换为平行面 e1 旋转轴1 旋转轴2 b1 c1 a2 c2 c2 a2 b1 c1 实形 06 32 54 东华大学机械工程学院 37 X 3 3旋转法 六