第十讲 Poisson分布.ppt

Poisson分布 泊松分布 Poisson分布的意义 盒子中装有999个黑棋子 一个白棋子在一次抽样中 抽中白棋子的概率1 1000在100次抽样中 抽中1 2 10个白棋子的概率分别是 放射性物质单位时间内的放射次数单位体积内粉尘的计数血细胞或微生物在显微镜下的计数单位面积内细菌计数人群中患病率很低的非传染性疾病的患病数 特点 罕见事件发生数的分布规律 Poisson分布应用范围 主要内容 Poisson的概念Poisson分布的条件Poisson分布的特点Poisson分布的应用 Poisson的概念 常用于描述单位时间 单位平面或单位空间中罕见 质点 总数的随机分布规律 罕见事件的发生数为X 则X服从Poisson分布 记为 X X的发生概率P X Poisson分布的总体均数为 Poisson分布的均数和方差相等 2 Poisson分布的条件 由于Poisson分布是二项分布的特例 所以 二项分布的三个条件也就是Poisson分布的适用条件 另外 单位时间 面积或容积 人群中观察事件的分布应该均匀 才符合Poisson分布 Poisson分布的特点 Poisson分布的图形Poisson分布的可加性Poisson分布与正态分布及二项分布的关系 Poisson分布的可加性 观察某一现象的发生数时 如果它呈Poisson分布 那么把若干个小单位合并为一个大单位后 其总计数亦呈Poisson分布 如果X1 1 X2 2 XK K 那么X X1 X2 XK 1 2 k 则X Poisson分布与正态分布及二项分布的关系 当 较小时 Poisson分布呈偏态分布 随着 增大 迅速接近正态分布 当 20时 可以认为近似正态分布 Poisson分布是二项分布的特例 某现象的发生率 很小 而样本例数n很大时 则二项分布接近于Poisson分布 n 应用 Poisson替代二项分布 据以往经验 新生儿染色体异常率为0 01 求100名新生儿中发生X例 X 0 1 2 染色体异常的概率 Poisson分布 例题 一般人群食管癌的发生率为8 万 某研究者在当地随机抽取500人 结果6人患食管癌 食管癌患病率为12 请问当地食管癌是否高于一般 分析题意 选择合适的统计量计算方法 二项分布计算方法 Poisson分布的计算方法 2020 2 20 14 假设检验过程 1 建立假设 H0 0 H1 0 2 确定显著性水平 0 05 3 计算统计量 4 求概率值P 单侧5 做出推论 在 0 05的水准上 若拒绝H0 差别有高度显著性 则可认为当地食管癌发生率高于一般 Poisson分布的计算 Poisson分布的应用 用Poisson分布来判断某些病是否具有传染性 聚集性 总体均数的区间估计样本均数与总体均数的比较两样本均数的比较 2020 2 20 17 总体均数的区间估计 1 查表法将一个面积为100cm2的培养皿置于某病房 1小时后取出 培养24小时 查得8个菌落 求该病房平均1小时100cm2细菌数的95 的可信区间 x 8上限为3 4 下上限为15 8该病房平均1小时100cm2细菌数的95 的可信区间为3 4 15 8个 100cm2 2020 2 20 18 总体均数的区间估计 2 正态近似法 应用条件 样本计数X 20 亦即 20 例如 将一个面积为100cm2的培养皿置于某病房 1小时后取出 培养24小时 查得22个菌落 求该病房平均1小时100cm2细菌数的95 的可信区间 Poisson分布近似正态分布 可用公式 样本与总体的比较 1 直接概率法 如前例2 正态近似法 U test例题 某溶液原来平均每毫升有细菌80个 现想了解某低剂量辐射能的杀菌效果 研究者以此剂量照射该溶液后取1毫升 培养得细菌40个 请问该剂量的辐射能是否有效 假设检验过程 1 建立假设 H0 0 H1 0 2 确定显著性水平 0 05 3 计算统计量U 4 求概率值P 单侧5 做出推论 在 0 05的水准上 拒绝H0 差别有高度显著性 可认为该剂量的辐射能是有效的 两样本均数的比较 两个样本观察单位相同时 计算统计量两个样本观察单位不同时 例题 为研究两个水源被污染的情况是否相同 在每个水源各取10ml水细菌培养 结果甲水源样品中测得菌落890个 乙水源样品测得菌落785个 请问两个水源的污染情况是否不同 结果 甲水源的污染比乙水源污染要严重些 例题 某车间在生产工艺改革前测三次粉尘浓度 每次测1升空气 分别测得38 29和36颗粉尘 改革后测取2次 分别有25 18颗粉尘 请问改革前后粉尘浓度是否相同 三次粉尘浓度的均数为 2020 2 20 25 甲 乙两市分别用抽样调查了解已婚妇女子宫颈癌的患病情况 甲市调查1万人 患者82例 乙市调查2万人 患者102例 甲乙两市已婚妇女子宫颈癌患病率有无差别 2020 2 20 26 观察某种治疗菌痢措施的效果 结果如下 问能否据此认为该措施有效 两组人群菌痢发病率比较 1979年 分组人数菌痢例数发病率 实验组4118215 0对照组52177213 8该资料为何种分布 用何种方法分析恰当 二项分布Poisson分布 总体率 n 总体中一定计量基本符号n 样本例数单位内发生某X 某类事件发生数事件的总均数p X n 样本率X或X 样本均数恰有X例阳性的概率最多有k例累积概率至少有k例正态近似条件n 与n