第四节：相对论.doc

4：相对论1900年4月27日，在英国皇家学会迎接新世纪的年会上，著名物理学家开尔文勋爵做了展望新世纪的发言。在回顾过去的岁月之后，他充满自信地说：“物理学的大厦已经建成，未来的物理学家只需要做一些修修补补的工作就行了。”只是明朗的天空中还有两朵乌云，一朵与黑体辐射有关，另一朵与迈克耳孙实验有关。然而，不到一年（1900年底），第一朵乌云就带来了量子论，紧接着（1905）第二朵乌云带来了相对论。经典物理学大厦被彻底动摇了。物理学发展到一个更为广阔的领域，正可谓“山重水复疑无路，柳暗花明又一村。”一、相对论诞生前物理学的有关问题及困难1.对光的本性的认识从麦克斯韦电磁理论的建立到相对论的发现，即在19世纪下半叶，人们对光的本性的认识是：“光是一种在“以太”介质中传播的、具有极高频率、以极快速度传播的电磁波。”作为光波传播的载体“以太”，应该是一种无孔不入，无所不在的东西，充满全宇宙，轻且透明，而且弹性极好，光波就是“以太”的弹性振动。由此，一个重要的问题被提出来，“以太”相对于地球是否运动？当时科学界的看法是：“以太”相对于牛顿所说的“绝对空间”静止，因而在绝对空间中运动的地球应该在以太中穿行。2.实验结果的矛盾既然地球在“以太”中穿行，那么“以太”是否会被地球带动呢？即相对于地球而言，是否可以观测到“以太风”呢？早在1728年就已被天文学家发现的“光行差”现象，告诉人们，“以太”未被地球带动，即确实存在“以太风”。为了测量“以太风”的速度，迈克耳孙设计了一个十分精巧的迈克耳孙-莫雷实验，实验结果为零，即根本没有“以太风”的存在，也就是说“以太”完全被地球带动。这一结果与光行差实验的结果是完全相反的。另外，斐索的水流实验的结果，又似乎告诉人们，以太部分地被运动介质所带动。3.理论上的困难麦克斯韦电磁场理论麦克斯韦方程组，是被实践所证实的完全正确的理论，但由此却可得出矛盾的结果。由此理论可以得出，电磁波以光速传播，光波就是一种电磁波。并且，在该理论中，真空中的光速c只能是常数。按照伽利略的相对性原理，包括电磁理论在内的所有理论规律在一切惯性系中都成立。因此，光速在任何惯性系中都应相同，都应是同一常数c。按照伽利略变换和由其推出的速度变换 由于各惯性系之间可以相差一个相对速度v，因此，在不同惯性系中，光速不应再是c，而应是c+v（当c与v反向）或c-v（当c与v同向），这显然与上面两条结论相矛盾。另外，按照相对性原理，所有物理规律在惯性系中都应具有相同的数学形式，即在伽利略变换下，所有物理规律的数学形式均相同。然而，麦克斯韦方程组则不具有这种协变性，即在伽利略变换下，麦氏方程组在各惯性系中的数学形式不同，这显然是彼此矛盾的。二、相对论诞生前的有关工作如前所述，理论和实验出现上述矛盾的现象显然与如下实事有关： 光、电、磁的“以太”理论相对性原理麦氏方程组伽利略变换那么，问题究竟出在哪了呢？也就是说上述四条基本规律和认识究竟是谁出了问题？如何解决？1.洛伦兹的工作洛伦兹认为：“以太”理论和牛顿的“绝对时空观”已被科学界所公认，因此应该坚持；麦氏方程组已被大量事实所证实，因此也是正确的。问题应该出在相对性原理和伽利略变换上，由此，提出了如下观点：以太相对于绝对空间是静止的，麦氏方程组只在相对于以太（即绝对空间）静止的惯性系中成立。光波相对于以太（绝对空间）的速度为c，相对于运动系的速度不再是c。从而解决了麦氏方程组中要求的光速c必须是常数的问题。提出了一个新效应：相对于绝对空间运动的钢尺在运动方向上将产生收缩，。并且认为，这种收缩是物理性的，会引起收缩物体内部结构和物理性质的变化，从而解决了“光行差”和“迈克耳孙”实验的矛盾。应将描述任意两个惯性系之间关系的伽利略变换改造为描述惯性系相对于绝对空间关系的洛伦兹变换，即为：从而解决麦氏方程组在坐标变换下的协变性问题。同时，用此变换还可以推出上述的钢尺缩短公式。需要特别指出的是，在洛伦兹变换中的（、）特指相对于绝对空间静止的惯性系的坐标和时间。可以看出，按照洛伦兹的观点，似乎完全可以解决前述的问题和困难，但其理论仍存在如下严重问题：基础不牢，没有前提洛伦兹提出的三个观点，只是为了解决以往理论和实验出现的问题和困难，但这三个观点没有公认的前提作支撑，也缺乏足够的实验事实做依据。例如，“以太”是什么？在哪？绝对空间是什么？在哪？动尺“真的”缩短了吗？等等。自身缺乏自泛性：例如，伽利略变换只是相对性原理的数学表观形式，而洛伦兹放弃相对性原理，却又要改造伽利略变换，这在逻辑上是自相矛盾的。相对性原理已被无数实验事实所证实，而洛伦兹却硬要放弃它，这显然是难以接受的。洛伦兹的观点虽基本上解决了以往存在的问题和困难，但无法预测新的现象，缺乏预见性。洛伦兹的观点，头绪繁多，不符合物理学方法论的“简单性原理”。2.马赫的思想和庞加莱的观点 马赫曾勇敢地批判当时占统治地位的牛顿的绝对时空观，认为根本就不存在绝对空间和绝对运动，一切运动都是相对的。庞加莱在他的名著科学与假设一书中，阐述了“同时性”的定义、时间测量和黎曼几何等内容。他猜测，要测量时间，要校准不同地点的钟，可能首先要对光速有一个约定。另外，庞加莱还正确地阐述了相对性原理，并推测真空中光速可能是常数，而且可能是极限速度。3.其它人的工作在爱因斯坦创立相对论之前，除上面提到的各种工作和成果外，有人在一些特殊情况下，还给出了质量公式和质能关系式等结论。三、爱因斯坦的狭义相对论爱因斯坦的一生并不十分顺心，小时发育晚，父母曾担心其智力有问题，中学时被学校劝退，第一年考大学又没考上，大学毕业后找不到工作等等。但爱因斯坦特别爱看书，并酷爱自学，尤其对物理、数学和小提琴十分感兴趣，在其成名前，有三件事值得一提：一是，在阿劳中学补习期间（当时爱因斯坦才16岁），曾反复思考过一个“思想实验”：当一个观测者追上光并与光一起运动时，会看到什么？这个问题的思考对他后来建立相对论有很大的帮助。二是，在专利局工作期间，他与几位热爱科学和哲学的好友组织了一个叫做“奥林匹亚科学院”的小组。这是一个自由读书与自由探讨的俱乐部，他们充满热情地阅读和讨论了许多书籍，其中包括马赫的力学史评和庞加莱的科学与假设，这对爱因斯坦建立相对论产生了极大的影响。爱氏本人曾高度评价这个俱乐部，认为这个俱乐部培养了他的创造性思维，促成了他在学术上的成就。三是，专利局清闲的工作，加之局长的开明和宽容，使爱因斯坦有充分的自由时间钻研他自己感兴趣的课题。事实上，爱因斯坦大多数成就，都是在这个职位上做出的。1.爱因斯坦的论文及主要成就爱因斯坦一生发表的论文并不多，我们来看一个表时间篇数内容意义19011毛细现象19022190311904119055光电效应提出了光量子学说布朗运动间接证明了分子的存在论运动物体的电动力学提出了相对论质能关系式原子弹的理论基础1915？广义相对论崭新的时空观从表中可以看出，爱因斯坦在1905年26岁时做出的成绩，每一项都够得上拿诺贝尔奖。在科学史上，只有牛顿2325岁在乡下躲避瘟疫那段时间取得的成就可以与之相比，那一年被称为牛顿丰收年，因此，人们称1905年为爱因斯坦的丰收年。2.狭义相对论两大基本假设爱因斯坦在纷乱的理论探讨和实验资料中，清醒地认识到，应该将“相对性原理”和“光速不变原理”作为两条公理，一举创立了狭义相对论的完整的理论体系，从而从根本上解决了以往在理论和实验上存在的所有问题和困难，不仅及其难能可贵，而且体现了其敏锐的科学洞察力和超人的创造能力。相对性原理的确立与洛伦兹不同，爱因斯坦认为相对性原理不仅被大量事实所证实，而且在物理上的意义更基本，必须加以坚持。而伽利略变换，只是相对性原理的数学表观形式，不仅可以改变，甚至可以抛弃。光速绝对性的确立将相对性原理作为一条公理，容易被人接受。但把光速的绝对性做为一条公理提出，则不仅是不容易想到的，而且也是最不容易让人接受的，爱因斯坦也是在长时间的反复思考之后才得提出这一原理的。首先，他想到了自己在中学时曾长期思考过的那个“思想实验”。爱因斯坦认为：以光速运动的观测者将看到光是不依赖于时间的波场，然而从未有人见到过这种情况，也就是说，没有人能追上光，即光速是个极限值。爱因斯坦的原话为：“如果我以光速c追随一条光纤运动，那么我就应当看到，这样一条光线就好像一个在空间里振荡着而停滞不前的电磁场。可是无论是依据经验，还是按照麦克斯韦方程，看来都不会有这样的事情，从一开始我直觉地看就很清楚，从这样一个观察着来判断，一切都应当像一个相对于地球是静止的观察者所看到的那样按照同样一些定律进行。”其次，爱因斯坦接受马赫的相对运动的思想，认为“以太理论”和“绝对空间概念”应该加以抛弃，也就是说，麦克斯韦方程组应该在所有惯性系中都成立，那么光速在不同惯性系中都应是常数c。不仅在真空中应该均匀各向同性，而且与观测者相对于光源的运动速度无关。第三，爱因斯坦记起了庞加莱的观点：“要测量时间，要校准不同地点的钟，可能首先要对光速有个约定。”由此，爱因斯坦认识到，“同时”的概念可能不像人们想象的那样是绝对的，而应是相对的。要使“同时”的定义是可测量的，就必须对信号的传播速度事先要有一个约定。由于真空中的光速在麦克斯韦电磁理论中处于核心地位，爱因斯坦猜测应该约定真空中的光速c各向同性而且是一个常数。只有这样，我们才可能都用对光速的同一个约定值来定义不同惯性系中的异地时钟的“同时”。另外，天文学上对双星的观测结果也支持光速与光源运动无关的看法。据此，爱因斯坦认为，光速的绝对性应该被看做是一条公理。3.狭义相对论的理论体系爱因斯坦在上述两条基本假设的前提下，建立起了狭义相对论完整优美的理论体系，不仅使人们的时空观念发生了根本性的变化，而且获得了一系列新颖的结论。洛伦兹变换运用上述两条公理，爱因斯坦推出了前述的洛伦兹变换。尽管两者的数学形式一样，但物理含义却迥然不同。爱氏的洛伦兹变换，描述的是相互以速度v做相对运动的两个惯性系之间的坐标变换关系。而洛氏的则不是。“同时”的相对性爱因斯坦运用自己的洛伦兹变换，得到了“同时”的相对性。i)：传统的认识在人们的日常观念中，“同地”是相对的，而“同时”则是绝对的。例如，在公共汽车上，汽车启动的时刻，一位乘客把钱交给售票员，然后售票员把票交给乘客。对于这样的两个事件，在车上的人看来是发生在同一地点，而在车下的人看来，则是发生在两个地点，即“同地”是相对的。这既容易理解，也容易观察和接受。然而，我们再来看一个例子。在公共汽车的头、尾各放一个鞭炮，如果车上的人认为这两个炮是同时响的，那么车下的人当然也认为是同时响的，即“同时”是绝对的。而相对论得到的结果却是“同时”是相对的，即车上的人认为是同时的两个事件（不同地点），车下的人应该看到的是不同时。为什么我们通常感觉不到“同时”的相对性呢？因为这种相对性只有在两惯性参照系之间的相对运动速度接近光速时，才会明显表现出来。而我们通常接触的汽车、飞机甚至火箭，其运动速度都太小了，感觉不出这个差异。下面，我们利用洛伦兹变换简单地推导一下“同时”的相对性。设s系相对s系以速度v沿x轴方向运动。设在s系中的不同地点同时发生两个事件，即，微分洛伦兹变换的最后一个式子可得：可见，在s系上看这两个时间则是不同时的。反之亦然。即在一个惯性系中不同地点同时发生的事件，在另一个相对于它运动（）的惯性系中看，并不同时发生。动尺缩短设有两个静止长度皆为的尺A和B，现让A相对于B以速度v运动，则由洛伦兹变换亦得，在B看来动尺A的长度变为： 可见，动尺缩短了。有两点需要特殊强调：一是，由于运动的相对性，动尺缩短也是相对的。亦即，在上述的例子中，在A看来，B以-v运动，因此，在A看来，B是动尺，其长度也是缩短的。也就是说，相对论认为，运动钢尺的收缩是相对的，两个做相对运动的钢尺，都会认为对方缩短，这是“同时”的相对性的必然结果，与绝对空间没有关系。二是，相对论认为，钢尺收缩是一种时空效应(或叫运动效应)，而不是一种真实的物理效应。亦即物体内部的结构和物理性质不会因此而改变。上述两点与洛伦兹钢尺收缩的含义是截然不同的。动钟变慢设有两列平行放置、相对运动的钟，让对方的一个钟依次与自己的一系列钟比较，用与前述动尺缩短相类似的分析和计算，容易得到，双方都会认为对方的（相对于自己运动的）钟变慢了。显然，动钟变慢也是相对的。然而，这种时钟变慢效应在物理上又是真实的，已被大量实验所证实。例如，静止的介子的平均寿命为2.2s,当它以速度0.995c运动时，寿命延长22s，延长的时间与用动钟变慢的公式算出的结果精确一致。为什么动尺缩短是相对的、且不是物理性的。而动钟变慢既是相对的、又是真实的呢？用狭义相对论无法给出圆满解释，而必须用广义相对论才能给予解答。质量公式爱因斯坦还推出了，静止质量为m0的物体在以速度v运动时，其质量将变为。可见，物体运动速度越大，它的质量就越大。这也就是为什么真实物体的运动速度，不可能达到（或超过）光速的原因。质能关系式爱因斯坦提出，物体的质量和能量之间存在本质的联系，即这个公式不是告诉我们质量可以转化为能量，或能量可以转化为质量。而是告诉我们能量和质量是同一事物的两个方面，凡是有质量的东西都含有能量；凡是能量，也都同时具有质量。这个公式是制造原子弹和原子能反应堆的理论基础。可以说，相对论开辟了无止境的能量源泉，人类如果能够充分地利用它，就无须再担心地球上能源的匮乏了。能量、动量和质量之间的关系：由前述结论不难得出：4.狭义相对论的时空观牛顿认为：存在绝对空间和绝对时间，两者之间没有联系；存在能量和动量，二者之间也没有联系。爱因斯坦的狭义相对论则认为：不存在绝对空间和绝对时间，时间和空间都是相对的，但他们作为一个整体则是不可分割的，是绝对的，称为四维时空；能量和动量也是相对的，同样，作为一个整体，它们也是不可分割的，是绝对的，称为思维动量。至此，爱因斯坦在两条基本假设的前提下，建立起了完整的狭义相对论的理论体系。可以说，在1905年前后，许多人都已接近狭义相对论的发现，但首先正确阐述相对论，并给出完整理论体系和上述全部结论的是爱因斯坦，而不是别人。它让人类对世界的认识大大地加深和前进了一步。我们用杨振宁教授的评价来做为本小节内容的结束。他认为：“洛伦兹与庞加莱都曾非常接近相对论的发现。但是洛伦兹只有近距离眼光，没有远距离眼光，他只重视实验和观测，缺乏哲学思考；庞加莱只有远距离眼光，缺乏近距离眼光，他只重视数学和哲学思考，但忽视实验与观测。爱因斯坦则既有近距离眼光，又有远距离眼光，既重视实验与观测，又重视哲学思考，最终使爱因斯坦成为了相对论的唯一发现者。”四、广义相对论正当全世界为相对论所振动、惊讶、争论和陶醉之时，正当人们对相对论及其发现者佩服得五体投地时，爱因斯坦本人却冷静地看到了自己理论的缺陷。1狭义相对论的问题和困难狭义相对论是针对惯性系的，也就是说只在惯性系中成立。然而，作为一种自然哲学观，自然界的现象和规律对各个观察者即各种参照系都应该是相同的，即各种参照系应该是平权的，惯性系不应该占有更优越的地位。作为“狭义相对论”基础的惯性系，现在无法定义了。牛顿认为，存在绝对空间，所有相对于绝对空间静止或做匀速直线运动的参照系都是惯性系。爱因斯坦认为不存在绝对空间，那么，适合于“狭义相对论”的惯性系是什么呢？如何定义？爱因斯坦还注意到，万有引力定律写不成相对论的形式。在狭义相对论发明后的几年中，爱因斯坦曾致力于把万有引力定律纳入狭义相对论的理论框架，几经失败后，他终于认识到，狭义相对论容纳不了万有引力定律。爱因斯坦正是清醒地看到了自己理论的上述缺陷和困难，才促使他思考，能否重新建立一套理论体系，彻底解决上述问题，终于在1915年，创建了广义相对论。2广义相对论的基本假设狭义相对论有两条基本假设，广义相对论也同样具有两条基本假设。广义相对性原理力学相对性原理力学定律对一切惯性系等价狭义相对性原理物理定律对一切惯性系等价广义相对性原理物理定律对一切参照系等价广义相对性原理的完整描述为：“在描述自然规律方面，惯性系和非惯性系是等价的，或者，物理规律的数学形式在一切参照系中保持协变性。”广义相对性原理揭示出加速度也是相对的，彻底清除了经典物理中“绝对运动”的最终残余。等效原理引力和惯性力是等效的。其完整描述为：“在局部惯性系内，任何物理实验都无法区分引力和惯性力的效果。或引力场和惯性场的一切物理效应都是局域不可区分的。”从“等效原理”可以直接得出如下推论：i)：惯性质量恒等于引力质量。ii)：各局部惯性系之间的加速度只有相对意义。iii)：存在引力场的空间不再是欧几里得空间，也就是说，此时的空间不再是平直的，而是弯曲的，是一种黎曼空间。iv)：在引力场中的任何一时空点总能找到一个恰当的局部参照系，使狭义相对论确立的物理规律全部有效。3广义相对论的实验验证广义相对论得到了引力场方程，这个方程的一级近似恰好与万有引力相同，从而证明了该理论的自洽性，并符合物理学方法论的“对应原理”。爱因斯坦发表了广义相对论后，提出了三个检验实验：引力红移、光线偏折和轨道进动。引力红移按照广义相对论，质量越大的天体附近的引力场越强，时空弯曲得越厉害，钟走的越慢。因此，从这样的天体发出的光频率会减小，相应的波长会增大，这一现象称为引力红移（以区别由多普勒效应引起的红移）。后来的观测结果与广义相对论的理论预测值完全符合。光线偏折由于太阳造成时空弯曲，遥远恒星的光通过太阳附近时将会发生偏折而弯向太阳，这就是广义相对论预言的光线弯曲效应。如图1所示。在1919年出现日全食时，爱丁顿率领的两只英国观测船队分别测得了这一偏角为和，已非常接近广义相对论的计算值。在以后的几次日全食观测中，精度进一步提高，所测得的偏角也更接近广义相对论的预言值。值得一提的是，虽然从牛顿的万有引力定律也可以得出光线偏折的结论，但是偏折角只有广义相对论预言的一半，与观测结果偏离较大。图1 光线偏折水星进动按照牛顿的万有引力定律可以得到，如果只有太阳和一个行星，行星的轨道是一个封闭的椭圆。然而对行星运动轨迹的长期观测发现，行星的轨道实际上不是一个封闭的椭圆，轨道的近日点在不断地向前移动，这一现象叫轨道进动。如图2所示。图2 行星进动行星进动效应以离太阳最近的水星最为显著，高达/百年。这种效应主要是由天文学上的岁差和其他行星对水星运动的影响造成的。然而，对水