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文档简介

1 2命题公式与赋值 一 命题公式1 命题常元和命题变元 2 命题公式 简称公式 定义如下 1 命题变元和命题常元是命题公式 2 如果A是命题公式 那么 A也是命题公式 3 如果A B都是命题公式 那么 A B A B A B A B 都是命题公式 4 当且仅当有限次地应用 1 2 3 所得到的符号串是命题公式 注 1 如果一个命题公式中总共包含有n个不同的命题变元 则称其为n元命题公式 2 若公式B是A的子串 称B是A的子公式 我们作如下约定 1 规定5个联结词运算的优先级顺序为 2 同级的联结词 按其出现的先后次序 从左到右 二 赋值1 P1 P2 Pn是公式A中的命题变元 为其指定一组真值 对A的赋值 使A成真命题的赋值 成真赋值 使A成假命题的赋值 成假赋值 2 用0 1组成的序列表示赋值 按字典顺序 3 一般地 对于含有n个命题变元的命题公式 命题变元的赋值有2n种 4 真值表设P是一个命题公式 P1 P2 Pn是出现在P中的所有命题变元 对于这些命题变元的每一个赋值 都能唯一地确定P的真值 将每一个赋值及由此确定的P的真值作为表的一行 就构成了命题公式P的真值表 例1 6 试构造公式 p q的真值表 例1 7 试构造公式p q p 的真值表 三 命题公式的类型 设A是一个命题公式 P1 P2 Pn是出现在A中的所有命题变元 永真式 如果对于P1 P2 Pn的每一种可能的赋值 A的真值都是1 则称A永真式 重言式 永假式 如果对于P1 P2 Pn的每一种可能的赋值 A的值都是0 则称A是矛盾式 永假式 永真式的否定是永假式 永假式的否定是永真式 可满足式 如果对于P1 P2 Pn的每一种可能的赋值 至少存在一组赋值使A的真值是1 则称A可满足
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