机械原理 第5章 齿轮机构及其设计.ppt

第5章齿轮机构及其设计 5 1齿轮机构的应用 特点和分类 5 1 1齿轮机构的应用及特点 5 1 2齿轮机构的分类 5 2齿廓啮合 5 2 1齿廓啮合的特点 5 2 2齿廓啮合基本定律 5 2 3共轭齿廓求解方法 5 3渐开线及其性质 5 3 1渐开线的形成 5 3 2渐开线的特性 5 4渐开线齿廓的啮合特点 5 5渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸 5 5 1齿轮各部分名称和符号 5 5 2齿轮基本参数 5 5 3渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算 5 6渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 5 6 1一对渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件 5 6 2齿轮传动的标准中心距及啮合角 5 7渐开线齿轮传动的重合度 5 7 1轮齿的啮合过程 5 7 2渐开线齿轮连续传动的条件 5 7 3齿轮重合度的计算 5 8渐开线齿轮传动的齿廓滑动系数 5 8 1滑动系数的基本概念 5 8 2滑动系数的计算 5 9渐开线齿廓的切削加工 5 9 1渐开线齿廓的切削加工原理 5 9 2标准齿轮的加工 5 10渐开线齿廓的根切 5 10 1渐开线齿廓的根切现象 5 10 2轮齿根切的成因 5 10 3渐开线标准齿轮不根切的条件 5 11齿轮的变位原理和变位修正法 5 11 1渐开线标准齿轮的局限性 5 11 2变位修正法 5 11 3不根切的最小变位系数 5 12齿轮变位及其传动 5 12 1变位齿轮的几何尺寸 5 12 2变位齿轮的啮合传动 5 12 3变位齿轮传动类型及特点 5 12 4变位系数的选择 5 13斜齿圆柱齿轮机构 5 13 1斜齿轮曲面的形成及啮合特点 5 13 2斜齿轮的基本参数 5 13 3斜齿圆柱齿轮的当量齿数 5 13 4平行轴斜齿圆柱齿轮的啮合传动 5 14交错轴斜齿圆柱齿轮机构 5 14 1交错轴斜齿轮的几何参数与几何尺寸 5 14 2交错轴斜齿轮正确啮合的条件 5 14 3交错轴斜齿轮的传动比及从动轮的转向 5 14 4交错轴斜齿轮传动的特点 5 15蜗杆蜗轮机构 5 15 1蜗杆蜗轮的形成 5 15 2蜗杆传动的类型 5 15 3蜗杆传动的特点 5 15 4普通圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸 5 15 5蜗杆传动的正确啮合条件 5 16圆锥齿轮传动 5 16 1圆锥齿轮传动的类型及特点 5 16 2圆锥齿轮的背锥与当量齿数 5 16 3直齿圆锥齿轮传动的参数及几何尺寸 5 16 4圆锥齿轮传动正确啮合的条件 思考题与习题 5 1齿轮机构的应用 特点和分类 5 1 1齿轮机构的应用及特点齿轮机构是机械传动中应用最早的传动机构之一 被广泛地应用于传递空间任意两轴间的运动和动力 与其他机械传动相比 具有传递功率范围大 效率高 传动比准确 使用寿命长 工作安全可靠 结构紧凑等优点 齿轮传动的主要缺点是要求有较高的制造和安装精度 成本较高 不宜传递相距较远的两轴间的运动和动力 5 1 2齿轮机构的分类齿轮机构类型很多 常见的分类方法如下 按照一对齿轮的传动比是否恒定 可分为定传动比齿轮机构和变传动比齿轮机构 在定传动比传动的齿轮机构中 齿轮都是圆柱形或圆锥形的 所以把这类齿轮机构又称为圆形齿轮机构 而在变传动比的传动机构中 齿轮一般是非圆形的 如图5 1所示椭圆齿轮机构 该类齿轮机构又称为非圆齿轮机构 根据一对齿轮传动的啮合方式齿轮机构有可分为内啮合直齿 斜齿 曲齿等齿轮机构 外啮合直齿 斜齿 曲齿等齿轮机构 齿条机构等 按照一对齿轮两轴间的相对位置 可以分为平行轴齿轮机构 相交轴齿轮机构和交错轴齿轮机构三类 常用的齿轮机构类型及特点见表5 1 5 2齿廓啮合 5 2 1齿廓啮合的特点一对齿轮的传动是由主动轮轮齿的齿廓推动从动轮轮齿的齿廓来实现的 若这样一对互相啮合的齿廓能实现预定传动比就称为共轭齿廓 齿轮传动是靠主 从动齿轮的轮齿依次啮合来传递连续运动和动力的 为了使传递的回转运动每一瞬时都保持稳定不变的传动比 避免产生振动和冲击 并能够传递一定的动力 传动齿轮应满足传动平稳 可靠 能保证实现瞬时角速度比 传动比 恒定 还要有足够的承载能力 即要求齿轮尺寸小 重量轻 能传递较大的动力 有较长的使用寿命 5 2 2齿廓啮合基本定律图5 2所示为一对互相啮合的齿轮 主动齿轮1以角速度转动并推动从动齿轮2以角速度反向回转 O1 O2分别为两齿轮的回转中心 两齿轮的齿廓在任意一点K接触 在K点处 两齿轮的线速度分别为和 过K点作两齿廓的公法线n n 要使两齿廓实现正常的啮合传动 它们彼此既不能分离 也不能互相嵌入 因此 和在公法线n n上的分速度应该相等 所以齿廓接触点间相对速度必与公法线n n垂直 根据三心定理 啮合齿廓公法线与两齿轮连心线的交于P点即为两齿轮的相对瞬心 P点称为啮合节点 简称节点 故两齿轮的传动比为 5 1 由此 可以得到齿廓啮合基本定律 任意一瞬时相互啮合传动的一对齿轮 其角速度的比值与两啮合齿轮齿廓接触点公法线将两齿轮连心线分成的两线段的长度成反比 由于两齿轮在传动过程中 其轴心O1 O2均为定点 由式 5 1 可知 传动比随K点位置的不同而变化 若要求两齿轮的传动比为常数 即K点应为定点 可得到两齿轮作定传动比传动的齿廓啮合条件是 两齿廓在任一位置接触点处的公法线必须与两齿轮的连心线始终交于一固定点 当两轮作定传动比传动时 节点P在两轮的运动平面上的轨迹是两个圆 分别称其为齿轮1和齿轮2的节圆 节圆半径分别为和 由于两节圆在P点相切 并且P点处两轮的圆周速度相等 即 故两齿轮啮合传动可视为两轮的节圆在作纯滚动 当两齿轮作变传动比传动时 节点P在两齿轮的运动平面上的轨迹则为非圆曲线 称之为节线 在图5 1中的齿轮机构中 节线是一个用点画线所示的椭圆 5 2 3共轭齿廓求解方法理论上 当已知一条齿廓曲线及其传动比的变化规律 就可以根据齿廓啮合的基本定律求出与其共轭的另一条齿廓曲线 本节介绍三种关于共轭曲线的图解法 包络线法 鲁罗图解法和齿廓法线法 1 包络线法如图5 3所示 当已知两齿轮的节线aa bb及齿轮1的齿廓曲线c1时 确定齿轮2的齿廓曲线c2 先将齿轮2固定 令齿轮1的节线aa沿齿轮2的节线bb作纯滚动 在转动过程中 齿轮1的齿廓曲线c1就会形成一系列齿廓曲线族 这个齿廓曲线族所包络出的曲线即为齿轮2的齿廓曲线c2 2 鲁罗图解法如图5 4所示 当已知两圆形齿轮的中心距O1O2 传动比i12及齿轮1的齿廓曲线c1时 确定齿轮2的齿廓曲线c2 首先 按一定的比例和给定的传动比确定节点P 两节圆aa bb及齿廓曲线c1 然后在c1上取任意多点A1 B1 C1 过这些点分别作齿廓c1的法线A1A 1 B1B 1 C1C 1 交节圆aa于A1 B 1 C 1 根据齿廓啮合基本定律 过齿廓上任意一点的法线必过节点P 当A 1 B 1 C 1 转到P点时 A1 B1 C1 分别到达A0 B0 C0 由于O1A1 O1A0 PA0 A1A 1 因此可确定A0点 同理 可得到B0 C0 将A0 B0 C0 光滑连接 即得到两齿廓曲线c1与c2各瞬时接触点在机架固定平面上的轨迹c0称为啮合线 在齿轮2的节圆bb上找到与点同时进入啮合的点A 2 由于A 1转到P点时 A 2也应同时转到P点 所以弧 可确定A 2 因PA0 A2A 2 O2A2 O2A0 可得到A2点 同理可以得到B2 C2各点 依次光滑连接A2 B2 C2 即可得到齿廓c2 3 齿廓法线法如图5 5所示 当已知两圆形齿轮的中心距O1O2 传动比i12及齿轮1的齿廓曲线c1 确定齿轮2的齿廓曲线c2 首先 按已知条件确定节点P 两节圆aa bb及齿廓曲线c1 在c1上任找一点A1 当A1处于啮合位置时 该点的法线应过节点P 因此 过A1点作齿廓c1的法线交节圆aa于P1点 当P1点与P点重合时 齿廓c1转过 1角 此时A1点绕O1转过 1到达A点 同时 齿轮2上对应啮合点A2也绕O2点转过 2 1 i12的角度并到达A点 让A点绕O2点反转 2 即可得到A1的共轭点A2 用同样的方法可得齿廓c1上的一系列共轭点 依次光滑连接这些点即可得到齿廓c2 5 3渐开线及其性质由上节内容可知 当给定一条齿廓曲线和传动比运动规律时 一般总可以得到与它共轭的另一条齿廓曲线 理论上能够作为共轭齿廓的曲线为无穷多 但是从设计 制造 安装 测量等方面综合考虑 定传动比齿轮机构常用的齿廓曲线有渐开线 圆弧曲线 摆线和变态摆线等 随着生产和科学的发展 新的齿廓曲线将会不断出现 由于渐开线齿廓能够较全面地满足上述要求 所以目前应用十分广泛 本章主要研究渐开线齿轮 5 3 1渐开线的形成如图5 6所示 当直线BB沿一圆周作纯滚动时 直线上任意点K的轨迹AK 称为该圆的渐开线 这个圆称为渐开线的基圆 其半径用表示 直线BB称为渐开线的发生线 角称为渐开线AK段的展角 5 3 2渐开线的特性根据渐开线的形成过程 可知渐开线具有下列特性 1 发生线沿基圆滚过的长度 等于该基圆上被滚过圆弧的长度 即 2 发生线BB是渐开线在任意点K的法线 发生线与基圆的切点N是渐开线在K点的曲率中心 而线段是渐开线在K点的曲率半径 渐开线上任意点的法线 必与基圆相切 3 渐开线上越接近基圆的点 其曲率半径越小 渐开线在基圆上的曲率半径为零 4 当该渐开线齿廓在K点与另一齿廓啮合时 K点的正压力应沿着齿廓在该点的法线NK方向 同时 齿轮绕O点旋转 K点的速度方向垂直于向径OK 把K点速度方向与该点正压力方向间所夹的锐角称为渐开线在该点的压力角 记作 NOK 由此可得出 同一渐开线上各点压力角不同 基圆上的压力角为零 5 渐开线的形状取决于基圆的大小 如图5 7所示 当展角相同时 基圆半径越大 其渐开线的曲率半径越大 当基圆半径趋于无穷大时 其渐开线变成直线 如齿条的齿廓曲线 6 基圆内没有渐开线 5 3 3渐开线方程与渐开线函数在研究渐开线齿轮传动时 常会用到渐开线方程及渐开线函数 根据渐开线的性质 在图5 6中 由 NOK的几何关系可得 即 tan上式表明展角是压力角的函数 故将称为的渐开线函数 工程上用inv表示 即得到渐开线方程的一般表达式 inv 5 2 那么 出渐开线的极坐标方程为 5 3 为了计算方便 不同压力角的渐开线函数的值可直接查取渐开线函数表 见表5 2 5 4渐开线齿廓的啮合特点1 渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定理并能保证定传动比传动如图5 8所示 相互啮合的两齿轮的渐开线齿廓C1 C2在任意点K啮合 两轮连心线为O1O2 两轮基圆半径分别为 根据渐开线特性 齿廓啮合点K的公法线必同时与两基圆相切 切点为N1 N2 即N1N2为两基圆的内公切线 由于两轮的基圆为定圆 其在同一方向只有一条内公切线 因此 两齿廓在任意点K啮合 其公法线N1N2必为一固定直线 该直线与O1O2线交于P点必为固定点 则两轮的传动比为 5 4 渐开线齿廓满足了齿廓啮合基本定理并能保证定传动比传动 在工程实际中这一特性使齿轮传动应用极其广泛 2 渐开线齿廓具有传动可分性在图5 8中 因此两轮的传动比又可写成 5 5 由此可知 渐开线齿轮的传动比与两齿轮基圆半径成反比 渐开线加工完毕之后 其基圆的大小是不变的 所以当两齿轮制造和安装误差产生的实际中心距与设计中心距不一致时 两齿轮间的传动比却保持不变 这一特性称为传动的可分性 传动的可分性对齿轮的加工和装配是十分有利的 但中心距的变动会使啮合齿轮传动过松或过紧 3 渐开线齿廓具有传动平稳性由于一对渐开线齿轮的齿廓在任意啮合点处的公法线都与两轮基圆相切 该切线是唯一的 因此两齿廓上所有啮合点均在N1N2上 或者说两齿廓在N1N2上啮合 因此 线段N1N2是两齿廓啮合点的轨迹 N1N2线又称作啮合线 在齿轮传动中 啮合齿廓间的正压力方向是啮合点公法线N1N2方向 即在齿轮传动过程中 两啮合齿廓间的正压力方向始终不变 这一特性对渐开线齿轮传动的平稳性极为有利 4 渐开线齿轮啮合角恒等于节圆压力角在图5 8中过节点P作两节圆的公切线t t 它与啮合线N1N2之间所夹的锐角称作啮合角 用符号表示 啮合角是齿轮传动动力特性的标志 由于公切线t t的方向不变 啮合线N1N2的方向也不变 所以啮合角在传动过程中始终为一常数 而这对齿轮的节圆在P点相切 P点为齿廓的一个啮合点 P点的压力角是节圆压力角 由此可得出结论 一对相互啮合的渐开线齿廓的啮合角恒等于其节圆压力角 5 5渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸为了进一步研究齿轮的传动原理 必须要首先了解和掌握齿轮各部分的名称 符号及其尺寸间的关系 5 5 1齿轮各部分名称和符号图5 9所示为标准直齿圆柱外齿轮的一部分 其各部分名称及符号如下 1 齿顶圆齿轮所有各齿的顶端都在同一个圆上 过齿轮各齿顶端的圆称作齿顶圆 用或表示其直径或半径 2 齿厚 齿槽宽轮齿在任意圆周上的弧长称为齿厚 用表示 相邻两齿廓间的空隙称为齿槽 齿槽在任意圆周上的弧长称为齿槽宽 用表示 3 齿根圆齿轮所有各齿之间的齿槽底部也在同一圆上 过齿轮各齿槽底部所作的圆称作齿根圆 用或表示其直径或半径 4 基圆形成渐开线的圆 其直径和半径分别用和表示 5 分度圆为便于齿轮几何尺寸的计算 测量所规定的一个基准圆 其直径和半径分别用符号和表示 6 齿高齿顶圆与齿根圆之间的径向高度称为齿全高 用h表示 介于分度圆与齿顶圆之间的部分称为齿顶 其径向高度称为齿顶高 用表示 介于分度圆与齿根圆之间的部分称为齿根 其径向高度称为齿根高 用表示 即 5 6 7 齿距任意圆周上相邻两齿间同侧齿廓之间的弧线长 用表示 即 5 7 8 法向齿距相邻两齿间同侧齿廓之间的法向距离 用表示 根据渐开线的性质 经推导可得出法向齿距等于基圆齿距 即9 齿宽轮齿沿轴线方向的宽度 用B表示 分度圆上齿厚 齿槽宽和齿距分别用s e p表示 节圆上的代号加上角标 如分别表示节圆上齿厚 齿槽宽和齿距 5 5 2齿轮基本参数1 齿数在齿轮整个圆周上轮齿的总数 用z表示 它将影响传动比和齿轮尺寸 2 模数m模数是分度圆作为齿轮几何尺寸计算依据的基准而引入的参数 当已知齿轮齿数z和分度圆齿距p时 分度圆周长 故 由于是无理数 为了便于计算 制造和检测 规定比值为一标准的数值 并把这个数值称作模数 用m表示 单位为毫米 mm 5 8 分度圆直径为 5 9 模数是齿轮计算中的基本参数 其值越大 齿距越大 图5 10所示为齿数z相同 模数不同的三个齿轮 由图5 10可以看出 模数是决定齿轮几何尺寸的重要参数 齿轮的模数已经标准化 国标规定的标准模数系列见表5 3 注 1 对斜齿轮指法面模数 2 优先选用第一系列 括号内的数值尽量不选 由于任何一个齿轮的齿数z和模数m是一定的 由可知 任何齿轮都有且只有一个分度圆 3 分度圆压力角由式 5 3 可知 渐开线齿廓上任意一点K处的压力角为 对于同一渐开线齿廓 不同 也不同 越大 该圆上的压力角也越大 基圆上渐开线的压力角等于零 分度圆上的压力角简称齿轮压力角 用表示 即 5 10 由式 5 10 可知 模数 齿数不变的齿轮 若其压力角不同 其基圆的大小也不同 因而其齿廓渐开线的形状也不同 因此 压力角是决定渐开线齿廓形状的重要参数 同样国家标准 GB T1356 2001 中规定分度圆压力角为标准值 一般情况下为 4 齿顶高系数齿轮各部分尺寸以模数m为基准进行计算 为了以模数表示齿轮的几何尺寸 规定齿轮齿顶高和齿根高分别为 5 11 5 12 式中 为齿顶高系数 当采用正常齿时 1 当采用短齿时 齿顶高系数 0 8 5 顶隙系数顶隙是指齿轮啮合时一个齿轮的齿顶圆到另一个齿轮的齿根圆之间的径向间隙 用c表示 5 13 式中 为顶隙系数 当采用正常齿时 当采用短齿时 顶隙系数 5 5 3渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算渐开线标准直齿圆柱齿轮是指齿轮的基本参数 是标准值 分度圆齿厚和齿槽宽相等 即 1 外啮合外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式列在表5 4中 2 内啮合对于如图5 11所示的内齿轮 其轮齿和齿槽相当于外齿轮的齿槽和轮齿 故内齿轮的齿廓为内凹的 并且齿根圆大于分度圆 分度圆大于齿顶圆 而齿顶圆必须大于基圆才能保证其啮合齿廓全部为渐开线 其几何计算公式除齿顶圆和齿根圆以外 其余都与外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式相同 齿顶圆直径 5 14 齿根圆直径 5 15 3 齿条图5 12所示为齿条结构 它可以看做齿轮的一种特殊形式 当齿轮的齿数增大到无穷大时 其圆心将位于无穷远处 这时该齿轮的各个圆周都变成直线 渐开线齿廓也变成直线齿廓 并且齿条运动为平动 所以齿条直线齿廓上各点的压力角相等 其大小等于齿廓倾斜角 即齿形角 故齿条的齿形角为标准值 由于齿条上同侧齿廓平行 所以在与分度线平行的其他直线上的齿距均相等 为 但只有在分度线上 其他尺寸可参照直齿标准齿轮计算 4 任意圆上的齿厚齿轮在不同圆周上的齿厚是不同的 如分度圆齿厚s 齿顶圆齿厚 齿根圆齿厚 节圆齿厚s等 有时检测或制造时需要计算出该值 如图5 13表示齿轮的一个轮齿 其中r s 分别表示齿轮分度圆半径 分度圆齿厚 分度圆压力角及该处渐开线展角 ri si 及表示齿轮任意圆上的半径 齿厚 压力角和展角 为任意圆所对的圆心角 由图可得 5 16 式中 5 公法线长度和跨测齿数齿轮在加工后检验时 常检测其公法线长度 以此判断齿轮的加工精度 如图5 14所示 用公法线卡尺的两个卡脚跨测齿轮的三个轮齿 卡脚分别与两轮齿的齿廓切于A B两点 则AB的长度称作公法线长度 用表示 测量时卡脚跨过的轮齿数为跨测齿数 用k表示 式中 和为基圆上的齿距和齿厚 则 5 17 当时 式 5 17 可写成 5 18 跨测齿数k的选取应保证卡尺的卡脚与渐开线齿廓相切 如跨测齿数太多 则卡尺将顶住齿顶圆 不能保证卡尺与齿廓相切 如跨测齿数太少 卡尺将顶在齿轮的齿根圆上 也不能保证卡尺与齿轮相切 一般跨测齿数为 5 19 当时 有 5 20 5 6渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 5 6 1一对渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件渐开线齿廓能够满足啮合基本定律并能保证定传动比传动 但这并不说明任意两个渐开线齿轮都能搭配起来并能正确地传动 当一个齿轮的齿距很小 而另一个齿轮的齿距很大 可能其中一个齿轮的轮齿不能进入另一个齿轮的齿槽间 显然 这两个齿轮是无法啮合传动的 为了解决这一问题 对图5 15所示的一对齿轮进行分析 如前所述 一对渐开线齿轮在传动时 它们的齿廓啮合点都应该在啮合线N1N2上 因此 要使处于啮合线上的各对齿轮轮齿都能正确地进入啮合 两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法线距离应相等 以保证位于啮合线上的各对齿轮都能同时进入啮合 齿轮上相邻两齿同侧齿廓间的法线距离称为齿轮的法节 齿距 分别以和表示 如果两齿轮的法节相等 即 则当图5 15所示的前一对轮齿在啮合线上的B1点啮合时 后一对轮齿就可以正确地在啮合线上的B2点进入啮合 由图可知 即是齿轮1的法节 又是齿轮2的法节 当时 会出现齿廓重叠或分离现象 因此无法正常啮合 也无法正常装配 由此可知 两齿轮要正确地啮合 它们的法节 法向齿距 基圆齿距 必须相等 根据渐开线的性质 齿轮的法节与其基圆上的基节 周节 相等 于是法节也以表示 即有由 5 21 所以可以得到两齿轮正确啮合的条件为 由于m和都已标准化了 所以要满足上式必须有 5 22 由此得出渐开线齿轮正确啮合的条件为 两齿轮的模数和压力角必须分别相等 又 5 23 齿轮的传动比即角速度之比与两齿轮齿数成反比 5 6 2齿轮传动的标准中心距及啮合角1 标准顶隙与无侧隙啮合条件在齿轮传动中 为避免一个齿轮的齿顶与另一齿轮齿根的过渡曲线相抵触 在一齿轮齿顶与另一齿轮齿根圆之间应留有一定的间隙c 即顶隙 称为标准顶隙 顶隙在传动中还具有储存润滑油的作用 为避免或减小轮齿传动中的冲击 应使两齿轮齿侧间隙为零 而齿轮在传动中由于轮齿受力变形 摩擦发热膨胀以及安装制造误差等其他因素的影响 当两齿轮齿廓间隙为零时 会引起轮齿间的挤轧现象 所以两齿轮非工作齿廓间又要留有一定的齿侧间隙 这个齿侧间隙一般很小 通常由制造公差来保证 所以在实际设计中 齿轮的公称尺寸是按无侧隙计算的 齿轮在传动时 仅两齿轮节圆作纯滚动 故无侧隙啮合条件是 一个齿轮节圆上的齿厚等于另一个齿轮节圆上的齿槽宽 即 及 2 标准中心距和啮合角图5 16 a 所示为一对标准外啮合齿轮传动的情况 当保证标准顶隙时 两轮的中心距应为即 5 24 即两齿轮的中心距应等于两齿轮分度圆半径之和 这个中心距称为标准中心距 用表示 按照标准中心距进行的安装称为标准安装 由于一对齿轮在啮合时两齿轮的节圆总是相切的 因此两齿轮的中心距总是等于两齿轮节圆半径之和 当两齿轮按标准中心距安装时 由式 5 24 可知两齿轮的分度圆也是相切的 故两齿轮的节圆与分度圆相重合 欲满足无侧隙啮合条件 必须使一个齿轮在节圆上的齿厚等于另一个齿轮在节圆上的齿槽宽 所以齿轮节圆上的齿厚和齿槽宽也相等 由此可以得到结论 一对渐开线标准齿轮按照标准中心距安装能同时满足标准顶隙和无侧隙啮合条件 不论齿轮是否参与啮合传动 分度圆是单个齿轮所固有的 大小确定的圆 与传动中心距的变化无关 而节圆是两齿轮啮合传动时才有的 其大小与中心距的变化有关 单个齿轮没有节圆 当标准齿轮按照标准中心距安装时 节圆与分度圆重合 故 当两轮实际中心距大于或小于标准中心距时 两齿轮的节圆虽相切 但两齿轮的分度圆却分离或相割 出现分度圆与节圆不重合情况 如图5 16 b 所示 因为所以 5 25 式 5 25 表明了啮合角随中心距变化的关系 如图5 17所示 在齿轮与齿条的啮合传动中 啮合线为垂直于齿条齿廓并与齿轮基圆相切的直线 点在无穷远处 节点P应位于两轮连心线与啮合线交点 当齿轮分度圆与齿条分度线相切时称为标准安装 标准安装时 保证了标准顶隙和无侧隙啮合 同时齿轮的节圆与分度圆重合 齿条节线与分度线重合 故传动啮合角等于齿轮分度圆压力角 也等于齿条的齿形角 当非标准安装时 由于齿条的齿廓是直线 齿条位置改变后其齿廓总是与原始位置平行 故啮合线的位置是不变的 节点P的位置也不变 因此齿轮节圆大小也不变 并且恒与分度圆重合 其啮合角也恒等于齿轮分度圆压力角 但齿条的节线与其分度线不再重合 5 7渐开线齿轮传动的重合度一对满足正确啮合条件的齿轮 只能保证在传动时其各对齿轮能依次正确的啮合 但并不能说明齿轮传动是否连续 为了研究齿轮传动的连续性 首先必须了解两齿轮的啮合过程 5 7 1轮齿的啮合过程 图5 18 a 所示为一对渐开线齿轮的啮合情况 设齿轮1为主动齿轮 以角速度顺时针方向回转 齿轮2为从动齿轮 以角速度逆时针方向回转 为啮合线 在两齿轮轮齿开始进入啮合时 先是主动齿轮1的齿根部分与从动齿轮2的齿顶部分接触 即主动齿轮1的齿根推动从动齿轮2的齿顶 而轮齿进入啮合的起点为从动齿轮的齿顶圆与啮合线的交点B2 随着啮合传动的进行 轮齿的啮合点沿啮合线移动 即主动齿轮轮齿上的啮合点逐渐向齿顶部分移动 而从动齿轮轮齿上的啮合点则逐渐向齿根部分移动 当啮合进行到主动轮的齿顶与啮合线的交点B1时 两齿轮齿即将脱离接触 故B1点为轮齿接触的终点 从一对轮齿的啮合过程分析 啮合点实际走过的轨迹只是啮合线的一部分线段 称线为实际啮合线 如图5 18 b 所示 当两齿轮齿顶圆加大 B1及B2点越接近于啮合线与两基圆的切点 实际啮合线段就越长 但因为基圆内部没有渐开线 所以两齿轮的齿顶圆不得超过N1 N2点 因此啮合线是理论上可能的最长啮合线段 称为理论啮合线 而N1 N2称为啮合极限点 5 7 2渐开线齿轮连续传动的条件从上述齿轮啮合的过程可以看出 齿轮的啮合是主动齿轮的轮齿推动从动齿轮转过一定的角度 而要使齿轮连续地进行传动 就必须在前一对轮齿尚未脱离啮合时 后一对轮齿能及时地进入啮合 显然 必须使实际啮合线 即要求实际的啮合线段大于或等于齿轮的法节 如果 如图5 18 a 所示 则表明前一对轮齿在B1分离时 后一对轮齿刚好进入啮合 即在齿轮传动过程中始终只有一对轮齿处于啮合状态 如果 如图5 18 b 所示 则表明前一对轮齿在B1分离时 后一对轮齿已经进入啮合 即在齿轮传动过程中有时为一对轮齿啮合 有时为多于一对轮齿啮合 如果 如图5 18 c 所示 前一对轮齿在B1脱离啮合时 后一对轮齿还未进入啮合 结果将使传动中断 从而引起轮齿间的冲击 影响传动的平稳性 由上述可知 齿轮连续传动的条件是 两齿轮的实际啮合线应该大于或等于齿轮的法节 用符号表示与的比值 称为重合度 也称端面重合度 因此 齿轮连续传动的条件为或 5 26 1 为了保证齿轮的连续传动 考虑齿轮制造 安置误差等因素 实际工作中规定重合度应大于或等于一定的许用值 即 根据齿轮使用要求和制造精度的不同 一般可在1 1 1 4范围内选取 常用的推荐值见表5 5 5 7 3齿轮重合度的计算由齿轮重合度的概念可知 从图5 19可得 coscos 5 27 式中 分别为啮合角和两齿轮齿顶圆压力角 由式 5 27 可以看出 与模数无关 重合度随齿数z的增大而加大 对于标准安装的齿轮 当将两齿轮的齿数逐渐增加 趋于无穷大时 则将趋于一极限值 这时 当 时 当 时 重合度的大小不仅反映一对齿轮能否实现连续传动 还表明同时参与啮合的平均齿对数 1时 始终有一对齿轮在啮合 2时 始终有两对齿轮在啮合 1 2时 有时有两对齿轮参与啮合 有时有一对齿轮参与啮合 设 1 35 1 35 可用图5 20加以说明 一对轮齿从B1点进入啮合 至B2点退出啮合 其间 前一对轮齿在A2点才退出啮合 而后一对轮齿在A1点开始进入啮合 即在B1A2和A1B2 B1A2 A1B2 0 35 区间始终为两对轮齿同时参与啮合 称为双齿啮合区 只有在A2A1 0 65 区间才为一对轮齿啮合区间 称为单齿啮合区 这说明齿轮在转过一个基圆齿距过程中 单齿对啮合时间占65 双齿对啮合时间占35 增大重合度 对提高齿轮传动的承载能力和传动平稳性具有重要意义 5 8渐开线齿轮传动的齿廓滑动系数 5 8 1滑动系数的基本概念如图5 21所示 一对相互啮合的轮齿 在啮合点线速度的大小 方向不等 除节点C外 为了保证正常传动 两轮齿在啮合点法线方向的分速度相等 而在切线方向的分速度不等 因此 齿廓间存在相对滑动 使齿面产生磨损 胶合等破坏形式 相对滑动的程度称为滑动系数 用符号来表示 滑动系数是指两轮齿在啮合点处的相对滑动速度 切向滑动速度之差 与该点切向速度之比 齿轮1的齿面滑动系数为 5 28 齿轮2的齿面滑动系数为 5 29 在啮合点C处 两齿面的相对滑动系数方向相反 啮合点位置不同 滑动系数不同 但是齿面磨损及胶合破坏决定于滑动系数的大小 因此 应尽量减小值的大小 一般要求 当圆周速度 20m s时 1 5 当圆周速度 2m s 10m s时 4 5 8 2滑动系数的计算由图5 21可以求出一对轮齿在K点啮合时的切向速度和 因此根据定义求出滑动系数的表达式为 5 30 5 31 式中 为两齿轮的齿数比 由式 5 30 和式 5 31 可得出以下结论 滑动系数随啮合点K的位置的不同而变化 变化范围 0 值越大 齿面磨损越严重 在节点C 在节点两侧 滑动速度方向改变 改变符号 2 轮齿在接近极限啮合点N1或N2处啮合时 即K点接近N1或N2点 或将趋近无穷大 齿廓磨损严重 所以应避免轮齿在极限啮合点附近啮合 3 实际上轮齿只能在实际啮合线上 当啮合点在B1点时 齿轮2齿根的齿面滑动系数达到实际的最大值 当啮合点在B2点时 轮1齿根的齿面滑动系数达到实际的最大值 即 5 32 5 33 图5 22所示为外啮合齿轮的滑动系数曲线图 如将实际啮合线向左移动 则可降低 这可以通过变位齿轮来实现 适当匹配变位系数 可以使滑动系数值减小 并达到 5 9渐开线齿廓的切削加工 5 9 1渐开线齿廓的切削加工原理近代齿轮的加工方法很多 有铸造法 热轧法 冲压法 模锻法和切齿法等 其中最常用的是切削加工的方法 即利用刀具将齿轮齿槽的金属去掉 切削加工原理可以分为仿形法和范成法 展成法 两大类 1 仿形法顾名思义 仿形法就是刀具的轴剖面刀刃形状和被切齿槽的形状相同 其刀具有盘状铣刀和指状铣刀等 如图5 23所示 图5 23 a 所示为盘状铣刀 刀刃与齿轮齿槽形状完全相同 切削时 铣刀转动 同时毛坯沿它的轴线方向移动一个行程 这样就切出一个齿间 也就是切出相邻两齿的各一侧齿槽 然后毛坯退回到原来的位置 并用分度盘将毛坯转过 再继续切削第二个齿槽 依次切去各齿槽即可切削出所有轮齿 图5 23 b 所示为指状铣刀切削加工示意图 其加工方法与盘状铣刀加工时基本相同 铣刀绕自身轴线旋转的同时 从齿轮齿顶切至齿槽 指状铣刀常用于加工模数较大 m 20mm 的齿轮 并可用于切制人字齿轮 由于轮齿渐开线的形状是随基圆的大小不同而不同的 而基圆的半径随压力角的变化而变化 所以当m及一定时 渐开线齿廓的形状将随齿轮齿数z变化 如果要切出完全准确的齿廓 则在加工m与相同 而z不同的齿轮时 每一种齿数的齿轮就需要一把铣刀 显然 这在实际上是做不到的 所以 在工程上加工同样m与的齿轮时 根据齿数不同 将刀具分成8组 分组情况见表5 6 每一刀号铣刀的齿形与其对应齿数范围中最少齿数的轮齿齿形相同 因此 用该号铣刀切削同组其他齿数的齿轮时 其齿形均有误差 但这种误差都是偏向轮齿齿体的 因此不会引起轮齿传动干涉 仿形法的优点是可以用普通铣床加工 它的缺点是加工精度低 加工不连续 生产率低 加工成本高 故该方法主要用于修配和小批量生产 2 范成法 又称展成法 共轭法或包络法 这种方法是齿轮加工中最常用的一种方法 根据共轭齿廓原理 利用一对齿轮互相啮合传动时 两轮的齿廓互为包络线的原理来加工的 设想将一对互相啮合传动的齿轮之一变为刀具 而另一个作为齿轮坯 并使二者仍按原传动比进行传动 则在传动过程中 刀具的齿廓便将在齿轮坯上包络出与其共轭的齿廓 常用的刀具有齿轮插刀 齿条插刀和齿轮滚刀 1 齿轮插刀如图5 24所示 齿轮插刀的外形就像一个具有刀刃的外齿轮 当用一把齿数为的齿轮插刀去加工一个模数m 压力角与该插刀相同 而齿数为z的齿轮时 将插刀和齿轮坯装在专用的插齿机床上 通过机床的传动系统使插刀与齿轮坯按恒定的传动比回转 并使插刀沿齿轮坯的齿宽方向作往复切削运动 这样 刀具的渐开线齿廓就在齿轮坯上包络出与刀具渐开线齿廓相共轭的渐开线齿廓 在用齿轮插刀加工齿轮时 刀具与齿轮坯之间的相对运动主要有 1 范成运动 即齿轮插刀与齿轮坯以恒定的传动比作回转运动 就如同一对齿轮啮合一样 展成运动 2 切削运动 即齿轮插刀沿着齿轮坯的齿宽方向作往复切削运动 3 进给运动 即为了切出轮齿的高度 在切削过程中 齿轮插刀还需要向齿轮坯的中心移动 直至达到规定的中心距为止 4 让刀运动 即齿轮坯的径向退刀运动 以免损伤加工好的齿面 2 齿条插刀齿条插刀加工齿轮的原理与用齿轮插刀加工相同 只是展成运动变为齿条与齿轮的啮合运动 并且齿条的移动速为 如图5 25所示 由加工过程可以看出 以上两种方法其切削都不是连续的 这样就影响了生产率的提高 因此 在生产中更广泛地采用齿轮滚刀来加工齿轮 3 齿轮滚刀如图5 26所示 齿轮滚刀形状像一个开有刀口的螺旋且在其轴向剖面 即齿轮坯端面 内的形状相当于一齿条 其加工原理与用齿条插刀加工时基本相同 但滚刀转动时 刀刃的螺旋运动代替了齿条插刀的展成运动和切削运动 滚刀回转时 还需沿齿轮坯轴向方向缓慢进给 以便切削一定的齿宽 加工直齿轮时 滚刀轴线与齿轮坯端面之间的夹角应等于滚刀的螺旋升角 以使其螺旋的切线方向与齿轮坯径向相同 滚刀的回转就像一个无穷长的齿条刀具在移动 所以这种加工方法是连续的 具有很高的生产率 利用范成法加工齿轮 只要刀具和被加工齿轮的模数及压力角相同 就可以利用一把刀具来加工 5 9 2标准齿轮的加工齿条插刀和齿条滚刀都属于齿条型刀具 齿条型刀具与普通齿条各部分尺寸基本相同 不同之处是刀具齿顶高比齿轮齿顶高多出一段 作用是切制齿轮的顶隙 加工齿轮时 刀具的中线 或称分度线 与齿轮坯分度圆相切并作纯滚动 由于刀具中线的齿厚和齿槽宽均为 故加工出的齿轮在分度上 被切齿轮的齿顶高为 齿根高为 这样便加工出所需的标准齿轮 5 10渐开线齿廓的根切 5 10 1渐开线齿廓的根切现象用范成法加工齿轮时 有时会出现刀具的顶部切入了轮齿已切好的根部 而把齿根切去了一部分 破坏了渐开线齿廓 如图5 27所示 这种现象称为轮齿的根切现象 根切的齿轮会削弱轮齿的抗弯强度 降低传动的重合度和平稳性 所以在设计制造中应力求避免根切 5 10 2轮齿根切的成因图5 28所示为用齿条加工标准齿轮的情形 刀具中线与齿轮坯分度圆相切并作纯滚动 当刀具由左向右移动切削加工时 其直线齿廓到极限啮合点时 齿轮坯渐开线齿廓全部加工完成 当范成运动继续进行时 刀具齿顶没能退出而继续切削加工 设齿轮坯转过角 则已加工好的渐开线齿廓段即被刀具齿顶部分切去 形成根切 当齿轮坯转过角 基圆转过的弧长为此时刀具的位移为而刀具沿啮合线的位移为 故得到 线段 由此可知 渐开线齿廓上点必落在刀刃左下方而被切掉 而发生这种情况的根本原因是刀具齿顶超过了点 因此得出结论 用范成法加工齿轮 若刀具的齿顶超过啮合极限点 则被切齿轮必定发生轮齿根切 5 10 3渐开线标准齿轮不根切的条件由前述可知 只要刀具齿顶线不超过啮合极限点 轮齿将不发生根切 如图5 28所示 不根切的条件可以表示为 而所以有 从而 因此 渐开线标准齿轮不根切的最少齿数为 5 34 当 时 当 时 由式 5 34 可以看出 增大或减小都可以减少最小根切齿数 5 11齿轮的变位原理和变位修正法 5 11 1渐开线标准齿轮的局限性渐开线标准齿轮有很多优点 但也存在如下不足 1 用范成法加工时 当时 标准齿轮将发生根切 2 标准齿轮不适合中心距的场合 当时无法安装 当时 将使齿轮侧隙增大 重合度减小 降低传动的平稳性 3 小齿轮渐开线齿廓曲率半径较小 齿根厚度较薄 参与啮合的次数多 故强度较低 并且齿根的滑动系数大 所以小齿轮易损坏 为了改善和解决标准齿轮的这些不足 工程上广泛使用变位修正齿轮 有效地解决了这些问题 5 11 2变位修正法在实际机械中 常常要用到的齿轮 为避免根切 应该设法减小 由式知 增大或减小都可以减少最小根切齿数 但是的减小会降低传动的重合度 影响传动平稳性 而的增大将增大齿廓间的受力及功率损耗 其次是不能采用标准刀具加工齿轮 轮齿根切的根本原因是刀具的齿顶线超过了啮合极限点N 当标准刀具从发生根切的虚线位置相对于齿轮坯中心向外移动至刀具齿顶线不超过啮合极限点的实线位置 则切出的齿轮就不会发生根切 这种用改变刀具与齿轮坯相对位置的齿轮加工方法称为变位修正法 加工出的齿轮称作变位齿轮 刀具沿齿轮坯径向移动的距离称作径向变位量 用表示 称为变位系数 相对于齿轮坯中心 刀具向外移动称作正变位 此时变位系数 0 这样加工出的齿轮称为正变位齿轮 刀具由标准位置向被切齿轮中心移动 称作负变位 变位系数 这样加工出来的齿轮称作负变位齿轮 如图5 29所示 采用变位修正法切制渐开线齿轮 当时 可以避免根切 选择合适的变位系数 可以提高齿轮的承载能力 配凑中心距 减小机构几何尺寸 并且可以采用标准刀具切制齿轮 因此变位齿轮的应用十分广泛 但是 变位齿轮需成对设计 没有互换性 5 11 3不根切的最小变位系数在图5 28中 即 其中 x为不根切的变位系数 因为 所以 故 最小变位系数为 5 35 可以看出 当 时 0 为避免根切 必须用正变位 当 时 0 该齿轮不会根切 为了满足某些性能的要求 可以用正变位或负变位方法加工齿轮 5 12齿轮变位及其传动 5 12 1变位齿轮的几何尺寸1 分度圆和基圆由于分度圆和基圆仅与齿轮的 有关 并且加工变位齿轮的刀具仍是标准刀具 故变位齿轮的分度圆和基圆不变 仍为 2 齿厚和齿槽宽由于加工变位齿轮时 与齿轮坯分度圆相切的不再是刀具中线 即刀具分度线 而是节线 如图5 30所示 齿轮分度圆齿厚和齿槽宽为 5 36 5 37 3 齿顶高和齿根高正变位时 刀具沿齿轮坯中心向外移出的距离 分度圆不变 故加工出的齿轮其齿根高减小 即 5 38 同样 齿顶高增大 即 5 39 4 齿顶圆和齿根圆变位齿轮的齿顶圆和齿根圆分别为 5 40 变位齿轮的分度圆没有改变 只是齿顶高和齿根高发生了变化 为保证齿全高为标准值 对于正变位齿轮其齿顶圆半径应较标准齿轮增大一段 至于负变位齿轮 其各尺寸的计算公式与正变位齿轮的完全一样 只是将其中的变位系数带入负值即可 5 12 2变位齿轮的啮合传动变位齿轮传动应满足正确啮合条件和连续传动条件 即标准顶隙和无侧隙啮合 1 无侧隙啮合一对相互啮合的齿轮在节圆上的齿厚与齿槽宽应匹配 保证传动的连续性 即 由此 可推出无侧隙啮合方程 5 41 式中 为两齿轮的齿数 为两轮的变位系数 为分度圆压力角 为啮合角 式 5 41 表明两轮变位系数之和 0时 0时 2 标准顶隙变位齿轮的节圆与分度圆不一定重合 将变位齿轮的中心距与标准齿轮的中心距之差称为中心距变动量 用表示 式中 是中心距变动系数 是齿轮模数 标准中心距 变位齿轮中心距 5 42 中心距变动量 中心距变动系数 5 43 按标准顶隙安装的中心距 由式 5 43 可知 如果 显然既满足无侧隙安置 又满足顶隙为标准值 如果 经证明 当时 总有 即 工程上为了解决这个问题 采用如下办法 两轮按无侧隙中心距安装 满足标准顶隙的要求 将两齿轮的齿顶各减短 称为齿顶高降低系数 齿顶高变动系数 其值为 变位齿轮的齿顶高为 5 44 变位齿轮传动几何尺寸计算公式列于表5 7 5 12 3变位齿轮传动类型及特点根据相互啮合的变位齿轮变位系数之和的值的变化 可将变位齿轮传动分为下列三种类型 1 标准齿轮传动 0且2 等变位齿轮传动 0且等变位齿轮传动又称高度变位齿轮传动 根据表5 7计算公式 有 即中心距为标准中心距 节圆与分度圆重合 啮合角等于分度圆压力角 齿顶高不需减低 为了增强小齿轮的强度 一般小齿轮采用正变位 大齿轮采用负变位 从而使一对齿轮的强度接近 并可使一对齿轮的承载能力相对提高 另外 小齿轮采用正变位 可以加工出 的不根切的齿轮 这样在传动比和模数不变的情况下 机构更加紧凑 3 不等变位齿轮传动不等变位齿轮传动又称角度变位齿轮传动 0时 称正传动 0时称负传动 当 0时 0 0 即正传动中心距大于标准中心距 啮合角大于分度圆压力角 两齿轮的齿顶高都需要减低 正传动可以使两齿轮都采用正变位 或小齿轮采用较大的正变位 大齿轮采用较小的负变位 均能提高齿轮机构的承载能力 由于齿顶减低 重合度将减小 传动平稳性降低 当 0时 0 0 即负传动中心距小于标准中心距 啮合角小于分度圆压力角 两齿轮的齿顶高都需要减低 负传动可以使两轮都采用负变位 或小齿轮采用较小的正变位 大齿轮采用较大的负变位 其传动特点为重合度略有提高 传动平稳性好 但强度降低 磨损增大 负传动一般只用于配凑中心距 5 12 4变位系数的选择要充分发挥变位齿轮的优越性 就应合理的选择变位系数 齿轮的应用不同时 变位系数的选取则不同 无论如何匹配变位系数的值 都应从增大齿轮啮合角 并使两轮齿根处的滑动系数接近来考虑变位系数的选择 为保证齿轮正常啮合传动 变位系数的选择要满足下列基本限制条件 1 齿轮啮合时 不发生干涉现象 2 齿轮加工时不产生根切现象或有微量根切 3 齿轮的齿顶厚 0 4m 4 啮合齿轮的重合度 1 2 变位系数的选择方法很多 一般有查表法 封闭图法 公式计算法及优化设计法 需要时可查阅相关资料 例5 1 一对标准外啮合直齿圆柱齿轮传动知 模数 标准中心距 传动比 试求 1 如果按标准齿轮传动设计 试确定和 并判断两轮是否会发生根切 2 若实际中心距 求实际啮合角及变位系数之和 3 分配变位系数 计算两齿轮的齿顶圆直径和 计算重合度 解 1 中心距为mm于是 有则 17发生根切 17不根切 2 根据公式 有mm 3 为保证齿轮1不根切 满足 0 298mm取齿顶圆直径mmmm齿顶圆压力角重合度 5 13斜齿圆柱齿轮机构 5 13 1斜齿轮曲面的形成及啮合特点在前面研究的渐开线直齿圆柱齿轮中 由于齿轮都有一定的宽度 轮齿的方向与轴线平行 所以齿轮端面上的渐开线齿廓形状与垂直于轴线的平面内的齿形完全一样 因此 前述的发生线实际应该为发生面 前面的基圆应该为基圆柱 发生线上的K点就成了直线 如图5 31 a 所示 发生面沿基圆柱纯滚动 发生面上与基圆柱轴线平行的直线所形成的轨迹 即为直齿轮齿面 它是渐开线曲面 斜齿圆柱齿轮齿面形成的原理与直齿轮相似 所不同的是直线与轴线不平行 而有一个夹角 如图5 31 b 所示 当发生面沿基圆柱作纯滚动时 斜直线的轨迹即为斜齿轮齿面 它是一个渐开线螺旋面 该螺旋面与基圆柱的交线为一条螺旋线 其螺旋角为 称为基圆柱上的螺旋角 同理 该螺旋面与分度圆柱的交线也是一条螺旋线 该螺旋线的螺旋角用表示 称为分度圆柱上的螺旋角 通常称为斜齿轮的螺旋角 根据螺旋线左右旋向 分为左旋和右旋 渐开线螺旋面齿廓具有以下啮合特点 1 斜齿圆柱齿轮端面齿廓仍为渐开线 2 由于斜齿圆柱齿轮轮齿的倾斜 一端先进入啮合 另一端后进入啮合 其接触线由短变长 再由长变短 啮合传动中可降低冲击 振动和噪声 改善了传动的平稳性 适合高速传动 3 基圆柱螺旋角越大 轮齿偏斜越严重 当 0时 斜齿轮就变为直齿轮了 4 与齿轮同轴的各圆柱面与轮齿的交线都是螺旋线 但各圆柱面上的螺旋角不同 5 13 2斜齿轮的基本参数由于斜齿轮的轮齿是螺旋形的 故在垂直于轮齿螺旋线方向的法面上 齿廓曲线及齿形都与端面不同 因而 斜齿轮的端面参数和法面参数也不相同 由于加工斜齿轮时 常用齿条型刀具或盘形齿轮铣刀来切齿 且刀具沿齿向方向进刀 所以斜齿轮法面参数与刀具参数相同 因此 将斜齿轮法面参数规定为标准值 而斜齿轮几何尺寸则按端面参数计算 因此必需要建立法面参数与端面参数的换算关系 法面模数与端面模数把斜齿轮沿分度圆柱面展开 成为一个矩形 如图5 32所示 它的宽度是斜齿轮的轮宽B 长度是分度圆的周长 这时分度圆柱面上轮齿的螺旋线便展成一条斜直线 其与轴线的夹角即螺旋角为 通常就用这个螺旋角来表示斜齿轮轮齿的倾斜程度 由图5 32可得式中 为螺旋线的导程 即螺旋线绕分度圆柱一整周后上升的高度 同一个斜齿轮 任何一圆柱面上的螺旋线导程都是一样的 因此基圆柱上的螺旋角由图5 32得 由于由上面两式可以得到从图5 32上可以看出因为所以2 法面压力角与端面压力角 图5 33所示为斜齿条的一个轮齿 对于斜齿条来说 因为轮齿倾斜了一个角 于是就有端面与法面之分 平面为端面 为法面 即为端面压力角 为法面压力角 由于和这两个直角三角形等高 即 于是 通过三角关系可以得到而所以 3 法面 与端面 斜齿轮的齿顶高和齿根高 在法面和端面上是相同的 计算方法和直齿轮相同 有即 5 47 式中 为标准值 4 法面变位系数与端面变位系数斜齿轮的变位量在法面和端面上是一样的 径向尺寸 即 所以 5 48 标准斜齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式