2013《直角三角形的边角关系》习题.doc

直角三角形的边角关系复习题图1一.选择题1,（2012无锡）sin45的值等于（ ）A B C D 1,2,（2012哈尔滨）如图1，在RtABC中，C=900，AC=4，AB=5，则sin B的值是( ) 图2 (A) (B) (C) (D) 3(2012广安，7，3)如图2，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（ ）A100m B100m C150m D50m4，（2012山东）把ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数（ ）A不变 B缩小为原来的C扩大为原来的3倍D不能确定5,（2011贵州毕节,14,3）如图3，将一个RtABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（ ）ABCCB图4图3A、8tan20 B、 C、8sin20 D、8cos206，（2011甘肃兰州，4，4）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ACB绕着点A逆时针旋转得到ACB，则tan B的值为（ ） A B C D7.（2011四川达州）如图所示，在数轴上点A所表示的数的范围是（ ）A, B, C, D,8,（2012山东泰安，13，3）如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30，朝物体AB方向前进20米到达点C，再次测得A点的仰角为60，则物体的高度为（ ）A.10米 B.10米 C.20米 D.9，（2011山东日照，10，4）在RtABC中，C=90，把A的邻边与对边的比叫做A的余切，记作cotA=则下列关系式中不成立的是（ ）（A）tanAcotA=1 （B）sinA=tanAcosA （C）cosA=cotAsinA （D）tan2A+cot2A=110，(2012山东德州，7,3)为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，ABCDEF根据实际情况，作出如下图形，其中 ， ，AF交BE于D，C在BD上，有四位同学分别测量出以下四组数据：BC，ACB；CD，ACB，ADB；EF，DE，BD；DE，DC，BC能根据所测数据，求出A，B间距离的有（ ） A， 1组 B，2组 C，3组D，4组二.填空题1.（2012孝感）计算：cos245+tan30sin60=_2，（2011重庆江津，15，4分）在RtABC中,C=90,BC=5,AB=12,sinA=_ _.3，（2011甘肃兰州）某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1：，坝外斜坡的坡度i=1:1，则两个坡角的和为 .4，（2012南京，14，2）如图，将45的AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合。OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2厘米，若按相同的方式将37的AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数为 厘米。（结果精确到0.1厘米，参考数据sin3700.60,cos3700.80,tan3700.75）5，（2012湖南衡阳，20，3）观察下列等式：sin30= cos60= sin45= cos=45= sin60= cos30=,根据上述规律，计算sin2a+sin2（90a）= 三.解答题1，（2012德阳）计算：2，(2012 湛江188分)某兴趣小组用仪器测量湛江湾大桥主塔的高度如图，用高CD1.3m的仪器在距主塔AE60m的D处，测得主塔顶部A的仰角为68求主塔AE的高度。(结果精确到0.1m，参考数据：sin680.93，cos680.37，tan682.48)3,（2012安徽，19，10分）如图，在ABC中，A=30，B=45，AC=，求AB的长。60454，（2012江苏泰州，24，10）如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60，然后他从P处沿坡角为45的山坡上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A在同一水平线上，A、B、P、C在同一平面内（精确到0.1m，参考数据：1.41，1.73，2.45）（1）求居民楼AB的高度；（2）求C、A之间的距离5,（2012呼和浩特，22，6）如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高。某初三课外兴趣活动小组为了测量两建筑物的高，用自制测角仪在B处测得D点的仰角为，在A处测得D点的仰角为。已知甲、乙两建筑物之间的距离BC为m。请你通过计算用含、m的式子分别表示出甲、乙两建筑物的高度。6,（2011连云港2410）如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一知输水管道为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5方向，前行1200m，到达点Q处，测得A位于北偏东49方向，B位于南偏西41方向（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A，B间的距离（参考数据cos410.75）解答题答案1，解:原式=2， 解：根据题意得：在RtABC中，AB=BCtan68602.48=148.8（米），CD=1.3米，BE=1.3米，AE=AB+BE=148.8+1.3=150.1（米）主塔AE的高度为150.1米3,4，【解析】过C作BP的垂线，垂足为G，利用特殊RtPCG和RtABP中的边角关系，我们容易计算出CG（即AB）的长，最后用AC=BP+PG，就是C、A之间的距离【答案】6045（1）过C作BP的垂线，垂足为G，在RtPCG中，CG=PCsin450=30=15，所以AB=15=21.2（m）（2）PG= PCcos450=30=15，BP=，所以C、A之间的距离=BP+PG=15+5=33.5（m）【分析】解直角三角形是每年中考的必考知识点之一，主要考查直角三角形的边角关系及其应用，难度一般不会很大，本题是基本概念的综合题，主要考查考生应用知识解决问题的能力，很容易上手，容易出错的地方是近似值的取舍.5, （2012呼和浩特，22，6分）如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高。某初三课外兴趣活动小组为了测量两建筑物的高，用自制测角仪在B处测得D点的仰角为，在A处测得D点的仰角为。已知甲、乙两建筑物之间的距离BC为m。请你通过计算用含、m的式子分别表示出甲、乙两建筑物的高度。【答案】解：过点A作AMCD于M在RtBCD中，tan=CD=BCtan=m tan在RtAMD中，tan=DM=AMtan=m tanAB=CDDM=m(tantan)【分析】本题考查了锐角三角函数的运用，利用含有字母和三角函数的式子表示线段的长。6,（2011连云港2410）如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一知输水管道为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5方向，前行1200m，到达点Q处，测得A位于北偏东49方向，B位于南偏西41方向（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A，B间的距离（参考数据cos410.75）【答案】解：（1）相等.由图易知， QPB65.5，PQB49，AQP41，PBQ18065.54965.5PBQBPQBQPQ（2）由（1）得，BQPQ1200 m在RtAPQ中，AQ1600（m）又AQBAQPPQB90，RtAQB