固体物理期中考试题.ppt

固体物理学期中测试题 一 填空题目1 晶体的宏观对称性中有八种基本对称操作 分别为 可以组成 种点群 微观对称操作包括两种 即 和 考虑微观对称操作后可以导出 种空间群 2 晶体的基本结合方式有 不管是哪种结合方式 排斥力来自于 和 3 色心有两种类型 即 色心和 色心 色心属于 缺陷 刃型位错的位错线与滑移方向 螺型位错的位错线与滑移方向 面缺陷包括 4 萧脱基缺陷是指 夫伦克尔缺陷是指 5 原子的散射因子定义是 几何结构因子的定义是 三 证明晶体不存在5度旋转对称轴 四 计算1 写出倒格基矢定义式 2 写出面心立方的原胞基矢 3 计算其倒格基矢 并说明其倒格点组成什么结构 五 由衍射面指数mh mk ml的奇偶性 讨论FCC结构x射线衍射强度极大及消光条件 六 对于氯化钠型结构的离子晶体 系统的总能为式中 N是正 负离子对数 为马德隆常数 1 计算马德隆常数近似值 考虑到第三近邻 保留三位有效数字 2 证明 平衡离子间距为3 求平衡态下晶体的结合能为4 如果晶体被压缩 离子间距由R0变为 1 R0 由于晶体压缩而使其内能增加 计算内能的增量为 忽略 的二阶以上高次项 七 原胞基矢选择不是唯一的 如下图给出的二维格子 图 a b c 三种选择都可以表示基矢 分别表示为 和 图 a 中 其倒格基矢为 其中 是原胞面积 1 用分别表示出图 b 和 c 中倒格子基矢及 2 这三种基矢所对应的倒格子是否唯一 为什么 3 以图 a 表示的原胞基矢 晶面指数为 11 的晶面 若以图 b 和 c 表示原胞基矢 请分别给出对应的晶面面指数 参考答案 一 填空题目1 32 滑移反映面 n度螺旋轴 230 2 离子结合 范德瓦耳斯结合 共价结合 金属结合 氢键结合正电荷原子核之间的斥力 原子或正负离子的闭合电子壳层相互交叠时 由泡里不相容原理而产生的排斥力 3 电子型色心 空穴型色心 点缺陷 刃型位错的位错线与滑移方向垂直 螺型位错的位错线与滑移方向平行 面缺陷包括敦垛层错 孪晶界面 晶粒间界 4 晶体内部只有空位 这样的热缺陷称为萧脱基缺陷 晶体中原子或离子脱离格点后 形成填隙 间隙 原子 空位和填隙原子成对出现 这样的热缺陷称为弗伦克尔缺陷 5 原子的散射因子 整个原子所有电子对于入射波的散射幅度与一个假设位于原子核处的电子的散射幅度之比 几何结构因子 晶胞所有原子或离子沿某一方向的散射波的幅度与一个电子的散射波的幅度之比 三 证明 如图 A B是同一晶列上O格点的两个近邻格点 如果绕O点并垂直于纸面的转轴顺时针转动 角 则A格点转到A 点 若此时晶格和自身重合 A 点处原来必有一个格点 如果再绕O点并垂直于纸面的转轴逆时针转动 角 B格点转到B 处 说明B 点处原来必有一个格点 可以把格点看成分布在一族相互平行的晶列上 A B 晶列与AB晶列平行 平行的晶列具有相同的周期 若设该周期为a 则有A B 2a cos ma其中m为整数 cos m 2 1于是可得m 0 2 3 2 m 1 2 2 3 4 3 5 3 m 2 2 因为逆时针转3 2 4 3 5 3分别等于顺时针转 2 2 3 3 所以晶格对称转动所独立的转角为2 2 3 2 3上面转角可写成2 n n 1 2 3 4 6称为n度旋转轴 由此可知 晶格的周期性不允许有5度旋转轴 四 解 1 倒格基矢定义式 2 面心立方的原胞基矢 3 倒格基矢分别为 倒格点组成体心立方构 五 解 面心立方原子位置分别为 0 0 0 0 1 2 1 2 1 2 0 1 2 1 2 1 2 0 几何结构因子 讨论 由上式可知当mh mk ml全为奇数时 F 4f当mh mk ml全为偶数时F 4f当mh mk ml部分为为奇数 部分为偶数时F 0衍射强度I F 2因此得 当mh mk ml部分为为奇数 部分为偶数时 衍射强度消光 当mh mk ml全为奇数或全为偶数时 衍射强度出现极大 2 六 解 1 氯化钠型结构 离子最近邻 次近邻 和第三近邻离子数分别为6 12 8个 因此得马德隆常数近似值为 代入总势能表达式求得在平衡时晶体的结合能为 3 从上式可得 4 晶体被压缩 离子间距由R0变为 1 R0 内能变为 忽略 的二阶以上高次项 压缩前后内能增量 将代入上式 即得 七 解 1 以图 b 所选取的正格子基矢 可得 其倒格子基矢为 其倒格子基矢为 以图 c 所选取的正格子基矢 可得 2 对于给定的布喇菲格子 由基矢定义可以知道 不同的基矢 如上述情况 可互相线性表示出 系数全是整数 故相应的倒格子基矢 又由于各个原胞体积相等 系数仍然为整数 因此 以为倒格基矢的倒格矢也是以为倒格基矢的倒格矢和 由于倒格子唯一地由倒格子平移操作决定 因此不同组合的基矢所对应的倒格子是唯一的 3 11 面在图 a 所选