考前复习核心讲义.doc

2013年山东省普通高等教育专升本考试2013年山东专升本高分突破综合指导高职高专类高等数学考前复习核心讲义经管类专业：会计学、工商管理、国际经济与贸易、电子商务理工类专业：电气工程及其自动化、电子信息工程、机械设计制造及其自动化、交通运输、计算机科学与技术、土木工程2013年4月21日星期日 曲天尧 编写：1. 临近考试，相信每个人的内心都是忐忑不安，也许会对自己的能力产生怀疑，也许对过去的一年里所学到的知识有所遗忘. 在即将面临的专升本考试前夕编写了这份辅导材料，旨在帮助众位考生梳理过去的一年里所学到的所有知识并且把它编制成为一个又一个的知识框架，希望能够对大家有所帮助. 2. 在本套辅导材料的最后还附有一份备考建议，希望考生可以在考试前夕能够仔细阅读，当然这只是一个建议，每位考生的情况是不同的，所以这个仅作为参考.3. 这套辅导材料后面附有一份样题，以供大家在考前演练，做到查缺补漏；题目后面附有答案，可以及时更正错题，希望大家可以好好利用.：一、函数理论框架图：二、极限理论框架图：三、函数连续理论框架图：四、一元函数的微分学框架图：五、一元函数的积分学框架图：（一）一元函数的不定积分：（二）一元函数的定积分：六、向量代数与空间解析几何框架图：七、多元函数的微分学框架图：八、无穷级数：九、常微分方程：十、曲线积分与曲面积分格林公式与积分路径无关：2013年山东省普通高等教育专升本考试高等数学试题（样题）一、单项选择题：（本大题共5小题，每小题2分，共10分，在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分）1. 下列命题正确的是 【 】A. 无穷小量是以零为极限的变量 B. 无穷小量是任意小的正常数C. 无穷小量的倒数是无穷大量 D. 无穷小量有界，但不一定有极限2. 是函数在点取得极值的 【 】 A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分条件也非必要条件3. 设在点处连续，则 【 】A. B. C. 1 D. 4. 【 】A. B. C. D. 05. 设函数，则 【 】A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每空2分，共10分，请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分）6. 设函数f(x)在区间0，1上有定义，则函数f(x+)+f(x-)的定义域是_.7. 函数在区间0，1上满足拉格朗日中值定理的点是_.8. 若，则 .9. 微分方程的通解是_.10. 设_.三、计算解答题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 求极限.12. 已知，求.13. 求不定积分14. 求幂级数的收敛域.15. 为从，连线PQ，正方形，去除右上角剩余部分，计算.四、应用题（本大题共1小题，共4分）16. 设平面图形是由抛物线及其在点处的切线和轴所围成.(1) 求此平面图形的面积；(2) 求此平面图形绕轴旋转所得旋转体的体积.五、证明题（本大题共两个小题，每小题3分，共6分）17. 设在上连续，证明：.18. 证明：当时，.2013年山东省普通高等教育专升本考试高等数学试题（样题）答案一、单项选择题：（本大题共5小题，每小题2分，共10分，在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分）1. A 2. D 3. A 4. B 5. B二、填空题（本大题共5小题，每空2分，共10分，请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分）6. 7. 8. 9. 10. 三、计算解答题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 解：12. 解： （2分） （5分）13. 解：答案：14. 解：令t=x-1, 上述级数变为. 因为 , 所以收敛半径R=2. 当t=2时, 级数成为, 此级数发散; 当t=-2时, 级数成为, 此级数收敛. 因此级数的收敛域为-2t2. 因为-2x-12, 即-1x3, 所以原级数的收敛域为-1, 3).15. 解：设正方形，为，右上角部分，则 图示8.6原式=四、应用题（本大题共1小题，共4分）16. 解：（1）易知，抛物线在(1,0)处的切线方程为 (2分)该直线与y轴的交点为(0,2).从而，平面图形面积为 （5分）(2)抛物线在区间内绕轴旋转一周后所得旋转体体积为而切线在区间内绕轴旋转一周后所得旋转体体积为从而，所求体积为五、证明题（本大题共两个小题，每小题3分，共6分）17. 证明：注意到 ，从而只需证明 （3分）但是若令，则所以等式成立. （5分）18. 证明：绝密启用前2013年山东省普通高等教育专升本考试会计学专业综合一试卷高等数学样题试卷说明：本套样题共分成两部分，选择题部分和非选择题部分，请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上，答在试卷上一律无效.第部分：选择题部分(共8分)注意事项： 1答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上. 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 不能答在试题卷上.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题1分，共8分，在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑. 错涂、多涂或未涂均无分）1. 函数的连续区间是（）. B. C. D. 2. 若则常数的值为（ ）A. B. C. D. 3. 已知点是曲线的拐点，则有（）A. B. C. D. 4. 如果是的一个原函数，则（ ）A. B. C. D. 5. 设，则（ ）A. B. C. D. 6. 设在存在二阶导数，且，当时有，则当时有（ ）A. . B.C. . D.7. 设曲线在点处的切线斜率为，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 8. 设是微分方程的满足，的解，则= （ ）A. 0. B. 1. C. 2. D. 不存在.第部分：非选择题部分(共42分)注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上.二、填空题(本大题共7小题，每小题1分，共7分)9. 设，如果在处可导，则，.10. 曲线上某点的切线平行于直线，该点的坐标是 .11. 微分方程的通解为_.12. _.13. 过点且与平面平行的直线方程为_ .14. .15. 设的一个原函数，且，则.三、计算题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)16. 求极限.17. 求由所确定的函数的导数.18. 求所确定的函数的二阶导数.19. 将函数展开成的幂级数，并指出其收敛区间.20. 计算二重积分，其中D是由直线x+y=1及两个坐标轴围成的区域.21. 验证对坐标的曲线积分与路径无关.四、证明题(本大题共2小题，每小题3分，共6分)22. 已知，证明：.23. 证明方程在实数范围内恰有2个实根.五、综合应用题(本大题共1小题，共5分)24. 欲围一个面积为的巨形场地，所用材料的造价其正面是，其余三面是，问场地的长、宽各为多少m时所用材料费最小？绝密启用前2013年山东省普通高等教育专升本考试会计学专业综合一试卷高等数学样题答题纸注意事项：1. 考生应按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上，答在试卷上一律无效.2. 考生在答完第部分后，应用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 不能答在试题卷上.3. 考生在答完第部分后，应用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上.题号一 二 三 四 五得分第部分：选择题部分(共8分)得分评卷人一、单项选择题(本大题共8小题，每小题1分，共8分，在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑. 错涂、多涂或未涂均无分)1. A B C D 2. A B C D 3. A B C D 4. A B C D 5. A B C D 6. A B C D 7. A B C D 8. A B C D第部分：非选择题部分(共42分)得分评卷人二、填空题(本大题共7小题，每小题1分，共7分)9. _. 10. _. 11. _. 12. _. 13. _. 14. _. 15. _.三、计算题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)得分评卷人16.得分评卷人17.得分评卷人18.得分评卷人19.得分评卷人20.得分评卷人21.四、证明题(本大题共2小题，每小题3分，共6分)得分评卷人22.得分评卷人23.得分评卷人五、综合应用题(本大题共1小题，共5分)24.：高等数学备考建议1. 考生要在考试中取得好成绩，必须深刻理解考试大纲所规定的内容及相关的考核要求，在知识内容上要分清主次、突出重点。在考核要求方面，弄清要求的深度和广度。要全面复习、夯实基础，要将相关知识点进行横向和纵向的梳理，建立知识网络，对考试大纲所列知识点，力求做到心中有数、融会贯通（这一点最困难，通常是老师来帮大家这件事）。2. 考生要加强对高等数学中基本概念、基本方法和基本技能的理解和掌握，要努力提高运用数学知识分析问题和解决问题的能力，特别是综合运用知识解决实际问题的能力。3. 要在学习方法上追求学习效益。加强练习，注重解题思路和解题技巧的培养和训练，对基本公式、基本方法、基本技能要进行适度、适量的练习，在练习中加强理解和记忆，理解和记忆是相辅相承的，理解中加深记忆，记忆有助于更深入地理解，死记硬背是暂时的，理解愈深，记忆愈牢。4. 加强练习，熟悉考试中各种题型，要掌握选择题、填空题和解答题等不同题型的解题方法与技巧。练习中要注意分析、总结、归纳、类比，掌握思考问题和处理问题的正确方法，寻求一般性的解题规律，从而提高解题能力（学习中发现，有的同学虽然手中掌握大量学习资料，但却只停留在看的基础上，没有认真去解题，发现别的同学有新的资料时，仍旧想拿过来看看。每次测验后，这些同学常抱怨，自己也看了很多复习资料，但成绩却并未提高。他们没有意识到，数学学习是靠踏踏实实解题来巩固的，不付出辛苦的努力，不在大量解题中积累经验，提高学习成绩只能是自己的一厢情愿）。5. 同学之家相互帮助，互助互进。对于某些难懂或不懂的概念或题目，一定要多问问老师或同学，而且一定要真正弄明白，多讨论，多争辩，对于学习知识是非常有好处的（只要别真打起来就行哈）。 在专升本考试中，高等数学是一门重要的基础课程，也是考试成绩上升空间较大的一门课程。考试的面虽然比较广，但主要考的还是大家对基础知识的掌握程度，学好高数有一点很重要：勤于练习、善于思考、贵在坚持！高数是比较拉分的科目，对大家的最后录取起了很大的决定因素，说的再多不如练的多，在掌握新知识点的同时不要忘了温习旧知识点。学好数学同学好其他学科一样，都要付出辛勤的汗水和艰辛的努力（个人觉得学好高数要付出更多的汗水和努力）。其他注意事项：1. 复习教材考前一个半月左右各校会公布最新的考试大纲及参考书，在此之前大家可以参考前一年的考试情况（大纲及参考书）进行有针对性的复习，这样在新大纲出来前就有一定的准备了（一般每年的大纲变化不大）。2. 重视考试真题任何一种考试的真题都是非常有研究价值的，专升本考试公共科目也不例外。收集近几年的公共科目考试真题，认真的研究，寻找其中的规律和特点。3. 辅导班的问题个人观点是只要有条件的话，就去上一下，上了肯定比不上好（如果感觉自己基础较好，把握知识点上能力较强，可以不上辅导班）。但上了一定要认真地对待，不能太依赖辅导班，所以无论专业课还是公共课的复习都要脚踏实地，全面系统，不能留有死角（上辅导班的作用不只是学会知识，还能在听课的过程中学会如何学习知识、如何思考问题以及如