2015年上海高考二模数学虹口区(文).pdf

05 虹口文 上海朱老师家教2015 年虹口区高考第二次模拟考试数学 文科 试卷 2015 年 4 月 一 填空题 本大题满分 56 分 本大题共 14 题 只要求在答题纸相应题号的空格内直接填写 结果 每个空格填对得 4 分 否则一律得零分 1 计算 2015 1 1 i i i是虚数单位 2 已知函数 1 3 2 0 3 0 x x f xff xx 则 3 函数 1 ln 1 0 f xx x 的反函数 1 fx 4 已知正实数 xy满足则31xy xy的最大值为 5 已知复数3sincoszi i是虚数单位 且5 z 则当 为钝角时 tan 6 在上海高考改革方案中 要求每位高中生必须在物理 化学 生物 政治 历史 地理 6 门学科 3 门理科学科 3 门文科学科 中选择 3 门学科参加等级考试 小丁同学理科成绩较好 决定至少选择两门理科学科 那么小丁同学的选科方案有 种 结果用数值表示 7 设数列 n a前项的和为若n n S11 4 3 nn aaSnN 且 则 n S 8 已知抛物线的焦点在圆 1 2 2 0ypx p 4 22 xy 上 则p 9 622 3 5 lim 1 2 n n a xxaa x 若二项式展开式中含项的系数为 则 a 10 若行列式 51 in 02 cos 21 4 sx x 的第 1 行第 2 列的元 第11题图 F1 A B F2 x y O 素 1 的代数余子式为 则实数1 x的取值集合为 11 如图所示 已知 22 12 22 1 0 0 xy FFab ab 为双曲线 的两个焦点 且 12 2 FF 若以坐标原点O为圆心 12 FF为 直径的圆与该双曲线的左支相交于AB 两点 且 2 F AB 为正三角形 则双曲线的实轴长为 12 设二元一次不等式组所表示的平面区域为 219 80 214 xy xy xy 0 0 M若函数 x ya 2015 年虹口区高考二模文 1 05 虹口文 上海朱老师家教0 1aa 且 的图像经过区域 M则实数的取值范围为 a 13 已 知 直 线lx和 1 12 5150y 2 2lx 2 8Pyx 点 为抛物线上 的 动 点 则 1 Pl点到直线 2 l和直线的距离之和的最小值为 14 已知向量满足 a b 2 aba b 且 0a cb c 则2bc 的最小值为 二 选择题 本大题共 4 题 满分 20 分 每题有且只有一个正确答案 考生应在答题纸的相 应题号上 将所选答案的代号涂黑 选对得 5 分 否则一律零分 23 0 12 2 x URAxBx x x 15 设全集已知 UA B 则 A 3 1 2 B 1 2 C 2 3 D 2 3 16 设则是 函数 aR 1a 2 0 f xaxx 在 上单调递增 的 A 充要条件 B 既不充分也不必要条件 C 充分不必要条件 D 必要不充分条件 17 一个四棱锥的三视图如图所示 则此四棱锥的体积为 A 24 B 16 第17题图 2 俯视图 3 4 2 左视图主视图 3 4 C 12 D 8 18 设函数 2 f x xRfxf xf xfx 满足 且当 2 0 1 xf xx 时 又函数 sin g x x 则函数 1 3h xg xf x 在区间 上零点的个数为 A 6 B 7 C 8 D 9 三 解答题 本大题共 5 题 满分 74 分 解答下列各题必须在答题纸 的规定区域内写出必要的步骤 19 本题满分 12 分 本题共 2 个小题 第 1 小题 5 分 第 2 小题 7 分 已知函数 log 01 a f xbx aa 且 的图像经过点 8 2 和 1 1 1 求函数 f x的解析式 2 令 2 1 g xf xf xg 求x的最小值及取最小值时x的值 2015 年虹口区高考二模文 2 05 虹口文 上海朱老师家教20 本题满分 14 分 本题共 2 个小题 第 1 小题 6 分 第 2 小题 8 分 在如图所示的直四棱柱 1111 ABCDABC D 中 底面ABCD 第20题图 D1 C1 B1 B C D A1 A 是边长为 2 的菱形 且60 BAD 1 4 AA 1 求直四棱柱 1111 ABCDABC D 的体积 2 求异面直线 11 ADBA与所成角的大小 21 本题满分 14 分 本题共 2 个小题 第 1 小题 6 分 第 2 小题 8 分 如图 经过村庄A有两条夹角为的公路60 ABAC 根据规划拟在两条公路之间的区域 内建一工厂P 分别在两条公路边上建两个仓库MN 异于村庄A 要求 2PMPNMN 单位 千米 记 AMN 第21题图 B C P N M A 1 将ANAM 用含的关系式表示出来 2 如何设计 即ANAM 为多长时 使得工厂产生 的噪声对居民的影响最小 即工厂与村庄的距离AP最大 2015 年虹口区高考二模文 3 05 虹口文 上海朱老师家教22 本题满分 16 分 本题共 3 个小题 第 1 小题 5 分 第 2 小题 5 分 第 3 小题 6 分 第22题图 F2 F1 y x P Q O 已知圆 点 1 0 点在圆上运动 的垂直平分线交 于点 1 F 22 1 xy 8 2 FQ 1 F 2 QF 1 QFP 1 求动点的轨迹的方程 PC 2 设MN 分别是曲线上的两个不同点 且点 C M在第一象限 点N在第三象限 若OM 1 22ONOF O为坐标原点 求直线MN的斜率 3 过点 1 0 3 S 的动直线l交曲线于CAB 两点 求证 以AB为直径的圆恒过定点T 0 1 23 本题满分 18 分 本题共 3 个小题 每小题 6 分 设各项均为正数的数列 n a的前 n 项和为且满足 n S 2 1 1 1 nn aSanN 4 1 求数列 n a的通项公式 2 设 1 12 1 lim 2 nn nn n nn aa bn Nbbbn aa 试求 的值 3 是否存在大于 2 的正整数使得 mk 12 300 mmmmk aaaa 若存在 求出所有符合条件的 若不存在 请说明理由 mk 2015 年虹口区高考二模文 4 05 虹口文 上海朱老师家教虹口区 2015 年高考第二次模拟考试数学 文科 试卷 参考答案与评分标准 2015 年4月 一 填空题 本大题共 14 题 每题 4 分 满分 56 分 1 2 i 1 2 3 1 0 1 x x e 4 1 12 5 6 10 7 8 6 1 4n 9 2 3 10 21 kkZ 11 31 12 2 9 13 3 抛物线的准线即为 x 2 所以根据抛物线的定义 点 P 到 x 2 的距离即为点 P 到焦点 2 0 的距离 所以 1 Pl点到直线 2 l和直线的距离之的和为 1 Pl点到直线 和到焦点的距离之和 这个距离的最小值是 22 12 2 15 3 125 d 14 71 根据2 aba b cos 3 a b 不防设 2 0 1 3 abcx y所以 22 2 1 3 3230 a cb cxyxy xxyy 即 22 33 1 22 xy 则2bc 的最小值为点 2 2 3 到点 33 22 距离减去 1 即 71 二 选择题 本大题共 4 题 每题 5 分 满分 20 分 15 B 16 C 17 D 18 A 由函数 f x xRfxf xf x 满足则为偶函数 2 2 f xfx f x 函数的周期为 2 所以在同一坐标系下画出两个函数的图象 1 3yg xyf x 和在区间的交点有6个 1 3h xg xf x 在区间 上零点的个数为 6 个 三 解答题 本大题共 5 题 满分 74 分 2015 年虹口区高考二模文 5 05 虹口文 上海朱老师家教19 本题满分 12 分 本题共 2 个小题 第 1 小题 5 分 第 2 小题 7 分 解 1 由已知 得解得 log 82 log 11 a a b b 2 1 a b 3 分 故 5 分 2 log1 f xx 2 由于 22 2 1 2 log 1 1 log1 g xf xf xxx 2 22 1 1 log1log 2 1 0 x x xx x 8 分 故 22 1 log 2 1log 22 11 g xx x 10 分 于是 当1x 时 g x取得最小值 1 12 分 20 本题满分 14 分 本题共 2 个小题 第 1 小题 6 分 第 2 小题 8 分 第20题图 D1 C1 B1 B C D A1 A 解 1 因菱形 ABCD 的面积为 2 sin602 3 AB 2 分 故直四棱柱 1111 ABCDABC D 的体积为 1 2 3 48 3 ABCD SAA 底面 6 分 第21题图 B C P N M A 2 连接 111 BCAC 易知 11 BCAD 故 11 A BC 等于 异面直线 11 ADBA与所成角 8 分 由已知 可得 1111 2 5 2 3 ABBCAC 10 分 则在 11 ABC 中 由余弦定理 得 222 1111 11 11 7 cos 21 ABBCAC ABC AB BC 0 1 12 分 故异面直线 1 ADBA与所成角的大小为 7 cos 10 arc 14 分 21 本题满分 14 分 本题共 2 个小题 第 1 小题 6 分 第 2 小题 8 分 解 1 在AMN 中 由正弦定理 得 4 3 sinsin 120 sin603 ANAMMN 2 分 于是 44 3sin 3sin 60 0120 33 ANAM 6 分 2 在ANP 中 由余弦定理 得 2015 年虹口区高考二模文 6 05 虹口文 上海朱老师家教222 2 2 2 2cos 44 3 sin223 sin2 cos 180 33 1616820 sin43 sincos 3 sin 2cos 2 3333 1620 sin 230 0120 11 33 APANNPAN NPANP 分 故当 此时 2 max 2309060 12 AP 即时 2 ANAM 于是 设计2 ANAM 千米时 工厂与村庄的距离AP最大 为2 3 千米 工厂 产生的噪声对居民的影响最小 14 分 22 本题满分 16 分 本题共 3 个小题 第 1 小题 5 分 第 2 小题 5 分 第 3 小题 6 分 解 1 因为的垂直平分线交于点 所以 2 QF 1 QFP 2 PFPQ 从而 121112 222 PFPFPFPQF QF F 所以 动点的轨迹是以点PC 12 FF 为焦点的椭圆 3 分 设椭圆的方程为1 2 2 2 2 b y a x 则22 222 ca 1 222 cab 故动点的轨迹的方程为 PC 2 2 1 2 x y 5 分 2 设 1122 M a bN a b 1122 0 0 0 0abab 2 则 2222 1122 22 2abab 因为 则 1 22OMONOF 1212 22 2aabb 0 由 解得 1122 1145 244 abab 14 8 8 分 N的斜率 MN k 21 21 3 14 14 bb aa 10 分 M所以直线 3 设直线l的方程为 1 3 ykx则由 2 2 1 3 1 2 ykx x y 得 22 9 21 12160 kxkx 由题意知 点 1 0 3 S 在椭圆C的内部 所以直线l与椭圆必有两个交点 设C 11 A x y 22 B xy 则 1212 22 641 3 29 2 k xxx x kk 1 1 12 分 假设在y轴上存在定点满足题设 则 0 Tm 1122 TAxymTBxym 2015 年虹口区高考二模文 7 05虹口文 上海朱老师家因为以为直径的圆恒过点T 所以AB 1122 0 TA TBxymxym 2 0 ym 即 14 分 121 x xm y 因为 1122 11 33 ykxykx 故 可化为 2 121212 22 1212 12 1 33 x xy ymyym kx xk mxxmm 1 9 2 2 22 222 2 16 1 1421 9 21 33 21 3 18 1 3 325 9 21 kk k mmm kk mkmm k 9 由于对于任意的 恒成立 故Rk 0 TA TB 2 2 10 3250 m mm 解得 1m 因此 在轴上存在满足条件的定点T 点T的坐标为 0 16 分 y 1 23 本题满分18分 本题共3个小题 每小题6分 解 1 由及 两式相减 得 2 1 nn Sa 4 n a 0 2 11 1 nn Sa 4 2222 11111 1 1 22 nnnnnnnn aSSaaaaa 444 11 2 nnnn aaaa 3 分 由于 n a各项均为正数 故由上式 可得 1 2 nn aanN 于是数列 n a是以为首项 2 为公差的等差数列 其通项公式为 1 1a 21 n annN 6 分 2 因为 1 1 212111 22 21212121 nn n nn aann b aannnn 8 分 故 12 11111111 22 1 22 1 33557212121 n bbbnn nnn 10 分 于是 12 1 lim 2lim 2 1 2 21 n nn bbbn n 12 分 3 假设存在大于 2 的正整数使得