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基于线性最小方差(LMV)意义估计器的多传感器航迹间融合冯立威摘要当几个传感器在一块特定区域上执行监视时，一种包含了基于传感器的滤波算法，局部处理器和全局处理器的集成方法被用来描述分布式融合问题。对于传感器追踪系统，在直角坐标系中采用的每一种滤波算法被提出用于目标追踪，使用球面坐标系(SCS)中的雷达测量范围，方位和仰角这些参数。对于局部处理器，每一种航迹融合算法用来合并代表相同目标的两条航迹。带N个不同传感器的集合中两两传感器的组合被认为是中央航迹融合。对于全局处理器，数据融合算法，基于线性最小方差(LMV)估计融合理论的简化最大似然估计(SML)器和协方差匹配法(CMM),都被提出以用于中央航迹间融合情况。由此产生的全局融合器能在并行结构中实现以方便计算估计融合。仿真结果表明推荐的SML估计器比CMM和LMV估计器在改进追踪精确度方面有更健壮的鲁棒性。 引言 现代工程应用采用种类繁多的传感器来监视和控制动态系统以获得特定过程的满意的控制效果。因此，人们需要监视和控制系统的适当方法。其中一种方法是使用多传感器数据融合算法，以产生关于一个实体，活动或事件的最具体和详细的统一数据，这种算法被定义为来自多个源的信息整合过程。多传感器融合算法已被应用于追踪多个目标的环境下，例如空中交通管制，战术防御，机器人，电脑预测，工业和其他系统，在这些系统中来自多个传感器的测定结果被用来估计多个目标的状态(位置，速度和加速度)。现代检测系统能利用分布式传感器网络来探测，跟踪并识别指定目标，分布式传感器网络可以将多传感器数据融合成为单一的集成图像。当前，有两种常用的架构用于基于卡尔曼滤波器的多传感器数据融合，即测量融合(被称集中式架构)和状态向量融合(被称为分布式架构)。测量融合方法直接融合融合传感器测量结果以得到一个加权或复合的测量结果，然后使用单一卡尔曼滤波器以获得基于融合观测的最终状态估计。状态向量融合方法使用一组卡尔曼滤波器以获得独立的基于传感器的状态估计，这些估计值会被融合到一起以得到一个改进的联合状态估计值。在状态向量融合方法中引入的点有较低的计算量以及伴随并行实施和容错的通信负载。当几个传感器在一片特定的区域执行监视时，分布式融合问题就产生了，他比集中式融合问题更加复杂。在分布式处理架构中，传感器发送线性或非线性的处理过的数据到一组靠通信网络连接的局部处理器，在这个通信网络中，局部节点/处理器进行局部传感器数据处理后将本地处理器的输出航迹与一个全局处理器通信，该全局处理器会计算出将被追踪的目标的全局估计。尽管由一个传感器产生的测量误差独立于由其他传感器产生的误差，但是与由多个不同的局部处理器计算产生的给定目标对应的航迹估计之间是相关联的，这是由于影响目标动态的常见过程噪声造成的。由于互协方差是在航迹融合后升级这个事实，在处理中要考虑到上述关联性。航迹间融合是一个多传感器数据融合中的重要课题，且在20多年中被广泛研究。在分布式多传感器环境下，在数据融合追踪算法研究中仍然有几个值得注意的问题。A.如何优化组合来自多个局部追踪器的状态估计，即如何以任意数量的传感器实现航迹间融合。B.如何为实时应用快速寻找融合权重以产生最优或接近最优的估计性能。上面的工作介绍了一种以任意数量的传感器实现航迹间融合的方法。然而，这些最优线性估计融合方法，如最大似然和线性最小方差估计器的缺点是它们使用批处理形式以融合局部状态估计值。这种方法给实时应用产生了问题，即是在最大似然和线性最小方差估计器的实现中主要的计算负荷涉及到协方差矩阵逆的计算。我们需要使计算量进一步减少。这项工作的主要贡献是为带有具体处理架构(如图1所示)的多传感器系统执行最优化航迹融合，这种处理架构是为与单一移动目标对比的航迹形成而构建的。在分布式融合架构中，每个传感器处理其局部观察结果以产生传感器航迹，然后传达这个信息至分配好的局部处理器。局部处理器接着关联并计算航迹间估计值再将结果送入全局处理器，全局处理器将局部估计值融合以给出一个来自改进的联合状态估计结果的单个全局估计值。一种集成方法由基于传感器的多种滤波算法，若干局部处理器和一个全局处理器组成。对于传感器追踪系统，当雷达测量距离、方位和仰角等球面坐标系中的参数时，在笛卡尔直角坐标系中采用的每一种滤波算法被提交用于目标追踪。对于局部处理器，巴-沙洛姆航迹间融合算法应用于每个局部处理器以融合代表相同目标的两条航迹。局部处理器的数目由带有N个不同的传感器追踪器的集合中两两组合数目决定的。这是一个重要的过程，被称为解耦过程，用于构建中央航迹融合算法的并行计算结构。对于全局处理器来讲，数据融合算法，即基于LMV估计融合理论的SML估计器和CMM，被提出运用于集中式航迹间融合情况。然而，LMV估计器的协方差矩阵满秩，在ML意义下估计器是最优的。由于协方差矩阵的块对角形式，SML估计器通过采用解耦处理得以形成，这种解耦处理简化了最大似然估计器原始的批处理形式的计算结构。另一种方法，CMM，以使用局部处理器状态融合协方差矩阵形成，用以计算每个局部处理器权重实现相应的状态估计融合。由此产生的全局融合器，SML估计器和CMM，可在并行结构中实现以方便计算估计融合。仿真结果表明推荐的SML估计器在提高追踪精确度方面比CMM和LMV估计器有更健壮的鲁棒性。 传感层追踪器 考虑到用于追踪滤波器的目标表示是基于恒定加速度的且由于乱其恒定加速运动行为的工厂噪声作用，滤波器之间相互制约。假设目标动态在局部惯性直角坐标系中是线性地。一种状态变量模型可以表达目标运动的离散时间方程：其中 在方程(1)中，I是33阶单位矩阵，0是33阶空矩阵，而T是采样时间。X(k)是目标位置，速度和加速度状态向量，而w(k-1)是过程噪声矢量，假定在x,y和z方向上分别为协方差为Q的零均值白噪声，那么：在方程(2)中，Q矩阵的对角元素在沿局部惯性直角坐标系的三个轴方向上，是默认为相等的。w(k)的机动方差可由下式给出: 方程(3)指出，目标加速在带有空机动概率和最大机动概率的极限和之间服从均匀分布。通常这种情况允许目标位置测量在球面坐标系中表示如下： 其中距离，方位角，和仰角表示雷达测量值。r,b,和e的真实值可表示如下：其中，坐标表示LICCS中传感器平台的位置，而，坐标表示目标在RCCS中的位置。假设加性噪声过程，拥有下列一阶和二阶统计量：且方程(4)映射到直角坐标系产生下式：方程组(8)代表直角坐标系中含有加性噪声的目标位置的测量值。把(4)代入(8)并作出合适的假设:其中JM是(8)式的雅克比式，矩阵JM可写作 根据(8)式，与N个传感器对应的伪线性测量值由下式建模得：其中是k时刻的观测矩阵，是测量矩阵，而是测量噪声向量，此噪声向量假设为方差的零均值白噪声。为方便起见，(11)式中的上标t可以省去而不失一般性。由公式(9)定义，测量噪声相关矩阵在球面和直角坐标系下可以以下列方式关联：其中：由给出的目标动态方程(1)的形式和测量方程(11),卡尔曼滤波方程由文献7给出:其中是滤波器状态向量，H是测量矩阵，是处理测量值之前(后)的估计误差协方差矩阵，是滤波器增益矩阵，R是测量噪声方差，Q是过程噪声方程，是新息序列，而是新息序列的方差。 局部处理器这里，产生估计值的N个基于传感器的滤波器被认为是与个融合器连接，这些融合器称为局部处理器，局部处理器按顺序将滤波器估计值两两融合。例如，在图1中，我们知道，因为一个集合中的四个传感器选出两个的组合是六个子集合：按传感器1，传感器2的顺序成对的滤波器估计值送入局部处理器1；传感器1，3送入局部处理器2；传感器1，4送入局部处理器3；传感器2，3送入局部处理器4；传感器2，4送入局部处理器5；传感器3，4送入局部处理器6。进入局部处理器航迹文件的传感器航迹信息提出了一系列特殊的问题。这些航迹信息要转换到(融合中心)局部惯性直角坐标系下。文献4的航迹间数据融合算法用于计算和合并两个转换后的状态。使用周期航迹融合，依照下列关系，将转换后的传感器航迹升级为局部融合后的航迹：且与融合后的估计值(20)关联的协方差是其中是状态融合估计值，是新息，而是局部处理器的滤波器增益；和是分别由基于传感器的卡尔曼滤波器i和j计算得到的估算目标状态。参考方程(17)，和分别是LICCS中传感器和的卡尔曼滤波器增益矩阵。参照方程(18)，和分别是LICCS中传感器和的协方差矩阵，且是RCCS中传感器和的交叉误差协方差矩阵。 全局处理器在这一部分，我们提出一种信息融合算法，即由文献12导出的基于LMV估计融合方程的SML估计器和CMM，用于集中式航迹间融合情况。在时刻k来自传感器和的状态估计分别是向量和。为方便起见，时间指数k在后面省略。不失一般性，状态估计值表示为和，其协方差分别为和，互协方差为。给定一组N个基于传感器的无偏滤波器估计值，在LMV误差意义下最优融合估计器是:其中 注意到是91估计值向量的99矩阵值权重。LMV估计融合问题是一个矩阵的二次优化问题，受凸线性等式约束：受到约束。 将目标真实状态表示为X，注意到是99单位矩阵。(27)式的解和(28)式由下式给出:其中注意到是一个9N9N的单位矩阵且运算符号是伪逆矩阵。此外，如果满秩，(26)式在最大似然意义下最优。方程(29)可写为下列形式最大似然估计器的融合方程由下式给出： 最优线性估计融合法采用批处理形式以融合最大似然下的局部状态估计量。融合后的最大似然状态估计量也是加权最小二乘估计。然而，考虑到实时应用，在最大似然估计器实现中主要的计算负荷是协方差矩阵的逆计算。若协方差矩阵可转换为块对角矩阵则计算负载可进一步减少。 依照(20)，(22)，(30)式，若ML估计器其协方差矩阵为块对角形式，就称作简化最大似然估计器(SML)，可由下式得到：其中由于是对角阵，SML估计器的显式改写如下：在另一种方法中，使用局部处理器的状态融合协方差矩阵利用协方差匹配法来计算每个局部处理器权重以合并相应的状态估计。使用局部处理器权值，后续数据融合被执行合并相应的联合状态估计。参考文献10和(20)，(22)和(26)，对于M个局部处理器其CMM的融合方程由下式得到：其中显而易见分布式估计融合下(32)，(33)式满足凸线性等式约束条件(28)。由此产生的全局融合器，SML估计器和CMM，能够以并行结构实现，以方便计算估计融合。 仿真结果蒙特卡罗方法(统计模拟方法)仿真结果是LMV估计器，SML估计器，CMM，10个局部处理器和5个基于传感器的滤波器的性能比较。如图2和图9所示运动目标轨迹生成于LICCS中。所有雷达传感器以4Hz的采样率测定目标距离，方位和高度。测量噪声过程被视为零均值高斯白噪声序列。对于距离小于1000m的目标，标准偏差等于10m。若目标距离在1000m至3000m之间，标准偏差取距离的1%。若目标距离大于3000m，标准偏差为30m。方位角和仰角测量误差的标准偏差分别为3mrad和2mrad。这些测量结果在处理前会转化与直角坐标系下。执行蒙特卡罗仿真1000次。基于传感器的卡尔曼滤波器参数如下。1.机动方差为75002.卡尔曼滤波器状态和相应的协方差方程都使用Singer方法文献4进行初始化。正交误差协方差矩阵初始是零矩阵。全局状态融合方程在LICCS中初始化，且由下列形式给出： 蒙特卡罗仿真执行M次运行后结果载入图中以用于下列情形研究之用。对于每个时间值t使用均方根误差(RMSE)以评估(仿真)性能，有其中表示t时刻第j次蒙特卡罗仿真的估计值。平均均方根误差(ARMSE)由下述性能指标定义：情形1：在局部惯性直角坐标系中，360旋转的移动目标轨迹和5个固定的传感器平台如图2所示。 从0 s到30 s，目标起始坐标为0 2250 1000,单位米，并以300 m/s的速度保持恒定高度1000m在整个轨迹上运动。在10 s至20 s之间，目标完成一次固定半径的360旋转。旋转半径为717.6m，恒定角速度为0.4189 rad/s。5个传感器位置由下列坐标给出：传感器1 -500 1200 0，传感器2 1500 1200 0 ，传感器3 -500 -1200 0，传感器4 1500 1200 0，传感器5 -500 0 0，它们都固定在LICCS中。在特定时刻t=kT的位置估计误差由(34)式计算并绘于图3中。相似的均方根类型的量绘于其它图中(图4、图5)。此外，5个传感器和10个局部处理器的平均估计误差分别被表示为传感层和局部层。图3-5画出了被表示为LMV，CMM和SML的线性最小方差估计器，协方差匹配法和最大似然估计器的估计误差，而局部层被视为参考线。从图中可看到，LMV估计器，CMM和SML估计器在位置，速度和加速度(估计)上产生了明显的性能改善。这种情形下的持续机动水平代表突发的，大规模的机动情况。图3表明在位置估计中LMV估计器和SML估计器的追踪性能略优于CMM。图4表明在速度估计中LMV算法在目标机动时具有更好的追踪性能，但在非机动时期具有较差的性能。图5表明在加速度估计中当处于非机动时期时，CMM和SML估计器具有相似的表现且较LMV估计器拥有更好的追踪精度。对于定量的性能比较，图3-5中估计误差的时间平均由(35)式计算并列于表1。(飞行时间间隔0-30s)。如表1所示，由于存在测量的标准偏差，噪声是目标距离的函数，且人们发现即使所有传感器使用相同的滤波技术，5个传感器的位置也影响均方根(RMS)误差。此外，从表1中可看出在估计理论中，在拥有统计回归基础的ML意义下，使用航迹间融合算法的每个局部处理器是最优的。由表1可知，局部层融合算法明显优于传感层追踪滤波器。局部层的位移，速度和加速度的平均均方根误差(ARMSE)要小于传感层的(分别为56.5%，39.8%和23.0%)。进一步研究发现，对于每一个使用局部层作为参考值的全局融合器，追踪性能改善对比列于表2.从表2所示的位置追踪性能改善方面来说，SML估计器与LMV估计器相似而略优于CMM。从表2所示的速度追踪性能改善方面来说，SML估计器略优于LMV估计器但明显优于CMM。从表2所示的加速度追踪性能改善方面来说，SML估计器优于LMV估计器和CMM。图6-8在不同数目传感器情况下，LMV估计器，CMM和SML估计器的性能对比，分别是2，3，4，5个传感器。从这些运行特点图形中可看出，SML估计器具有较好的性能指标改善，特别是在位置和加速度方面。传感器数量和性能指标改善之间的关系列于表3。当传感器的数量由2个增加到5个时，在位置，速度和加速度中的估计误差有一定改善，LMV估计器分别为46.54%，31.73%和18.27%；CMM大约为37.52%，28.52%和24.39%；SML估计器约为45.59%，32.93%和25.99%(分别在图6-8中所示)。图3给出了SML估计器的结果它在改善追踪精确度方面具有更健壮的鲁棒性。 情形2：在LICCS中移动目标轨迹和5个固定的传感器平台如图9所示。从0-30s之间，目标从点9797.6 2785 1000，单位米，开始且保持1000米的恒定高度以300m/s的速度通过整个轨迹。目标从0-16s完成恒定半径的135旋转，从16-23秒轨迹为直线，从23-30秒完成恒定半径的126旋转。旋转半径为1948米且具有0.4189rad/s的恒定角速度。5个传感器的位置分别为传感器10 4000 0，传感器26000 4000 0，传感器30 -1000 0，传感器49000 0 0，传感器54000 2000 0，全部固定在LICCS中。运行蒙特卡罗分析1000次，结果载入图10-12。这些图像也表示了LMV估计器，CMM和SML估计器的估计误差，它们分别表示为LMV，CMM和SML，而局部层被视为参考线。从这些图中可以看出，LMV估计器，CMM和SML估计器全都产生了明显的性能改善在位置，速度和加速度(估计)中。这种情况下持续的机动水平代表了初始追踪情形下，目标做大规模的机动。图10表明在位置估计中，LMV和SML估计器较CMM有更好的追踪性能。图11表明在速度估计中LMV算法较CMM和SML估计器有更差的追踪性能。图12表明在加速度估计中CMM和SML估计器具有相似的性能且较LMV估计器有更好的追踪精确度。为了定量的性能比较，图10-12所示的估计误差时间平均(飞行时间间隔为0-30秒)由(35)式计算结果列于表4.如图4所示，由于测量标准偏差存在，噪声是目标距离的函数，且人们发现5个传感器的位置会影响均方根误差，即使所以的传感器使用相同的滤波技术。此外，从表4中可知在估计理论中，在拥有统计回归基础的ML意义下，使用航迹间融合算法的每个局部处理器是最优的。由表4可知，局部层融合算法明显优于传感层追踪滤波器。局部层的位置，速度和加速度的平均均方根误差(ARMSE)要小于传感层(约为56.5%，39.8%和23.0%)。进一步处理有，对于每一个使用局部层作为参考值的全局融合器，追踪性能改善对比列于表5。由表5中的位置追踪性能改善来看，SML估计器要略优于LMV估计器和CMM。由速度追踪性能改善课件，SML估计器要优于LMV 估计器和CMM。由加速度追踪性能改善来讲，CMM略优于SML估计器但明显优于LMV估计器。当传感器数量为2，3，4，5个时，LMV估计器，CMM和SML估计器的性能对比列于图13-15。从这些运行特征图形中可观察到，SML估计器显示出更好的性能指标改善，特别是在位置和速度方面。传感器的数目和性能指标改善之间的关系由表6给出。当传感器数目由两个增加到五个时，在位置，速度和加速度方面的估计误差改善是：LMV估计器为 42