材料成型基本原理第十八章答案.doc

1 第十九章思考与练习 1 1 主应力法的基本原理和求解要点是什么 主应力法的基本原理和求解要点是什么 答 主应力法 又成初等解析法 从塑性变形体的应力边界条件出发 建立简化 的平衡方程和屈服条件 并联立求解 得出边界上的正应力和变形的力能参 数 但不考虑变形体内的应变状态 其基本要点如下 把变形体的应力和应变状态简化成平面问题 包括平面应变状态和平面应 力状态 或轴对称问题 以便利用比较简单的塑性条件 即 13s 对于形状复杂的变形体 可以把它划分为若干形状简单的变形单元 并近似 地认为这些单元的应力应变状态属于平面问题或轴对称问题 根据金属流动的方向 沿变形体整个 或部分 截面 一般为纵截面 切 取包含接触面在内的基元体 且设作用于该基元体上的正应力都是均布的主 应力 这样 在研究基元体的力的平衡条件时 获得简化的常微分方程以代 替精确的偏微分方程 接触面上的摩擦力可用库仑摩擦条件或常摩擦条件等 表示 在对基元体列塑性条件时 假定接触面上的正应力为主应力 即忽略摩擦 力对塑性条件的影响 从而使塑性条件大大简化 即有 xy Y xy 当 将经过简化的平衡微分方程和塑性条件联立求解 并利用边界条件确定积 分常数 求得接触面上的应力分布 进而求得变形力 由于经过简化的平衡方程和屈服方程实质上都是以主应力表示的 故而得名 主应力法 2 2 一 一 2020 钢圆柱毛坯 原始尺寸为钢圆柱毛坯 原始尺寸为 在室温下镦粗至高度 在室温下镦粗至高度 mm50mm50 h h 25mm 25mm 设接触表面摩擦切应力 设接触表面摩擦切应力 已知 已知 试求所需 试求所需Y2 0 MPa746 20 0 Y 的变形力的变形力P P和单位流动压力和单位流动压力p p 2 解 根据主应力法应用中轴对称镦粗得变形力算得的公式 6 1 h dm Yp 而本题与例题相比较得 m 0 4 因为该圆柱被压缩至Y2 0上 2 Y kmk 上 h 25mm 根据体积不变定理 可得 d 50 h 25225 e r2 又因为 Y 746 15 22 1 2 0 3 3 在平砧上镦粗长矩形截面的钢坯 其宽度为 在平砧上镦粗长矩形截面的钢坯 其宽度为a a 高度为 高度为h h 长度 长度 l l a a 若接触面上的摩擦条件符合库仑摩擦 若接触面上的摩擦条件符合库仑摩擦 定律 试用主应力法推导单位流动压力定律 试用主应力法推导单位流动压力p p的的 表达式 表达式 解 本题与例 1 平面应变镦粗的变形力相似 但又有 其不同点 不同之处在于这个摩擦条件 故 y u 上 在 中是一个一阶微分方程 算得的结果不一样 后面的答dx h u d y y 2 y 案也不 一样 4 4 一圆柱体 侧面作用有均布压应力 一圆柱体 侧面作用有均布压应力 试用主应力法求镦粗力 试用主应力法求镦粗力 0 P P和单位流动压力和单位流动压力p p 见图见图 19 36 19 36 解 该题与轴对称镦粗变形力例题相似 但边界条件不一样 当 e rr 0 re 而不是 故在例题中 求常数 c 不一样 0 re 0 2 2 kx h c e 图 19 36 3 0 2 2 kxx h ey e x e k h xx lF 0 0 2 2 2 0 22 k h x lxF e e 0 2 2 k h x lx F p e e 5 5 什么是滑移线 什么是滑移线 什么是滑移线场什么是滑移线场 答 滑移线 金属由晶体组成 其塑性变形主要是通过内部原子滑移的方式而实 现 滑移痕迹可以在变形后的金属表面上观察到 我们将塑性变形金属表面 所呈现的由滑移而形成的条纹称为滑移线 滑移线场 经研究证明 滑移线就是塑性变形体内最大切应力的轨迹线 因 为最大切应力成对出现 相互正交 因此 滑移线在变形体内呈两族相互正 交的网络 即所谓的滑移线场 6 6 什么是滑移线的方向角 什么是滑移线的方向角 其正 负号如何确定其正 负号如何确定 答 线的切线方向与ox轴的夹角以表示 见图 19 8 并规定ox轴的正 向为角的量度起始线 逆时针旋转形成的角为正 顺时针旋转形成 的角为负 7 7 判断滑移线族性的规则是什么 判断滑移线族性的规则是什么 答 规则为 1 当 族线构成右手坐标系时 代数值最大的主应力 的作用方向位于第一与第三象限 2 滑移线两侧的最大切应力组成 1 顺时针方向的为 线 组成逆时针方向的为 线 3 当已知主应力 4 和的方向时 将它们沿顺时针方向旋转角 即得 族线 1 3 45 8 8 写出汉基应力方程式 该方程有何意义 写出汉基应力方程式 该方程有何意义 它说明了滑移线场的哪些它说明了滑移线场的哪些 重要特性重要特性 答 平面应变状态下的应力分量完全有 m和 K 来表示 而 K 为材料常数 故而 只要能找到沿滑移线上的 m的变化规律 则可求得整个变形体的应力分布 这就是应用滑移线法求解平面问题的实质 汉基从应力平衡条件出发 推导 出描述沿滑移线上各点的平均应力的变化规律的汉基应力方程 m m 2 2 K K 沿线 沿线 该方程说明了滑移线的如下特性 滑移线的沿线特性 当沿 族 或 族 中的同一条滑移线移动时 或 为常数 只有当一条滑移线转到另一条滑移线时 或 值才改变 在任一族中的任意一条滑移线上任取两点 a b 则可推导出滑移线的沿线 特性 即 mambab 2K 可以得出如下结论 1 若滑移线场已经确定 且已知一条滑移线上任一点的平均应力 则可 确定该滑移线场中各点的应力状态 2 若滑移线为直线 则此直线上各点的应力状态相同 3 如果在滑移线场的某一区域内 两族滑移线皆为直线 则此区域内各 点的应力状态相同 称为均匀应力场 汉基第一定理 跨线特性 及其推论 同一族的一条滑移线转到另一条滑移线时 则沿另一族的任一条滑移线方向 5 角的变化及平均应力的变化 和 m均为常数 1 12 11 22 2 mm1 1m2 1m1 2m2 2 常数 常数 从汉基第一定理可得出如下推论 若一族的一条滑移线的某一区段为直线段 则被另一族滑移线所截得的该族滑移线的所有相应线段皆为直线 9 9 滑移线场有哪些典型的应力边界条件 滑移线场有哪些典型的应力边界条件 画图说明画图说明 答 不受力的自由表面 无摩擦的接触表面 摩擦切应力达到最大值K的接触面 摩擦切应力为某一中间值的接触表面 此时 接触面上的摩擦切应力 为 0 q q时的极限载荷值 时的极限载荷值 1616 图 图 19 4119 41 表示用平底模正挤压板表示用平底模正挤压板 图 19 37 图 19 38 图 19 41 图 19 39 图 19 40 8 料 挤压前坯料厚度为料 挤压前坯料厚度为H H 挤出后板料厚度为 挤出后板料厚度为h h 挤压比 挤压比 板料 板料 2 h H 宽度为宽度为B B 且 且B B H H 即可视为平面应变 设挤压筒 即可视为平面应变 设挤压筒 凹模凹模 内壁光滑 内壁光滑 即即 其滑移线场如图 其滑移线场如图 19 4119 41 所示 试用滑移线法求单位挤压力 所示 试用滑移线法求单位挤压力 0 并画出速端图 并画出速端图 解 由于对称性故在轴线 ox 上的剪应力为零且有 因此点 0 处可0 0 yx 得0 1 x 故由此确定线 线如图所示 显然 k y 2 3 k mo 4 3 o w 4 b w 沿线有 1kk mcmb 由于是均匀应力区故 mBmA 在 A 点 处由线逆时针可得 2KK mAnA 2 1 2 k h h P nA 1717 什么是真实速度场 或位移场 什么是动可容速度场 或位 什么是真实速度场 或位移场 什么是动可容速度场 或位 移场 移场 1818 试写出上限定理的数学表达式 并说明表达式中各项的意义 试写出上限定理的数学表达式 并说明表达式中各项的意义 答 数学表达式为 简写为 TDu S Tii VS Dijij S uii dSduTdSuKdVddSduT 中第一至 uuu S uii S uii S uii dSduTdSduTdSduT 9 三项分别为虚拟连续位移为增量场所作的功增量 虚拟速度间断面上 i du D S 所消耗的剪切功增量及上真实表面力在所作的功增量 T S i T i du 1919 用上限法求解平面变形问题采用什么简化变形模式 求解步骤 用上限法求解平面变形问题采用什么简化变形模式 求解步骤 如何 所得的上限解是唯一的吗 如何 所得的上限解是唯一的吗 2020 试证明刚塑性体变形功率 试证明刚塑性体变形功率 V ijijs V