高二数学 分类计数原理与分步计算原理同步教案 新人教A.doc

分类加法计数原理和分步乘法计数原理教案 李应钊 2009212042 一、教学目标知识与技能：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；会利用两个原理分析和解决一些简单的实际问题。 过程与方法：通过诱导，探索得出结论，培养学生的理解能力和抽象概括能力；通过知识应用培养学生的分析和解决问题的能力。情感、态度与价值观：通过实例引入体会数学来源生活，并为生活服务，激发学生学习本章的兴趣；通过探索与发现的过程，使学生体会数学研究的成功与快乐，学会提出问题、分析问题、解决问题，激发学生勇于探索，敢于创新的精神，优化学生的思维品质。二、重点与难点重点：理解分类加法原理与分步乘法计数原理；并能根据具体问题的特征，选择分类加法原理与分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题。 难点：正确理解“完成一件事情”的具体含义，能根据具体问题的特征，正确选择分类加法计数原理与分步乘法计数原理解决计数问题。关键：使学生从实例分析和例题学习中，正确认识分类和分步的特征。三、教学方法：本节课采用问题式教学为主线，辅以启发式、探究式、自主式、讨论式的教学方式。教学辅助手段：多媒体辅助教学。四、教学过程1.创设情境，激发兴趣。2011年10月16日，第七届城市运动会在南昌开幕，其中乒乓球比赛项目17日至24日在“乒乓球市”新余举行，共有25支代表队参加比赛。问:（1）在男单比赛中，若采用小组单循环赛，已知第一小组有A、B、C、D、四人，那么第一小组共有多少场比赛，你能一一列举出来吗？（2）比赛分循环赛、淘汰赛、交叉赛，总共有多少场比赛？2、实例分析，归纳概念问题1、从天津到大连，有四种交通工具供选择：汽车、火车、飞机、轮船。已知每天汽车有1班，火车有4班，飞机有2班，轮船有2班。问共有多少种走法？设问1：从天津到大连按交通工具可分_类方法?第一类方法, 乘汽车，有_ 种方法;第二类方法, 乘火车，有_ 种方法;第三类方法，乘飞机，有_ 种方法;第四类方法，乘轮船，有_ 种方法; 从甲地到乙地共有_ 种方法设问2：如果完成一件事有四类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，在第3类方案中有种不同的方法，在第4类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？设问3:如果完成一件事情有类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？一般归纳：完成一件事情，有n类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法在第n类办法中有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.称为分类加法计数原理，简称加法原理。问题2：从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从C村去D村的道路有3条（如图所示）。李明要从A村先到B村，再经过C村，最后到D村，一共有多少条线路可以选择？设问1：（1）整个行程必须通过几个步骤？第一步, 由A村到B村有_种方法第二步, 由B村到C村有_种方法,第三步, 由C村到D村有_种方法,从A村到D村共有_种方法。引导学生类比归纳： 完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法做第n步有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.称为分步乘法计数原理，简称乘法原理这两个原理有什么联系与区别？（学生归纳，教师随机板书）分类计数与分步计数原理的区别和联系： 加法原理乘法原理联系 “完成一件事”的计数方法 区别完成一件事共有n类办法，关键词是“分类”完成一件事共分n个步骤，关键词是“分步”每类办法中的每一种方法都能独立完成这件事情。（类类独立） 各步中的任何一种方法都不能独立完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这件事情。(步步关联)各类方法数相加各步方法数相乘 3、合作学习，形成认识例1、在1,2,3，200中，能够被5整除的数共有多少个？教师设置如下问题：1 在本题中“完成一件事”指的是什么？2 完成这件事是分类还是分步？具体怎么做？3 根据什么原理计算得出结果是多少？解：能够被5整除的数，末位数字是0或5；因此，把1,2,3，200中能够被5整除的数分成两类来计数：第一类：末位数字是0的数，一共有20个。第二类：末位数字是5的数，一共有20个。根据加法原理，在1,2,3，200中，能够被5整除的数共有20+20=4个。例2、有一项活动，需在3名教师，8名男生和5名女生中选人参加。（1）若只需1人参加，有多少种选法？（2）若需教师、男生、女生各1人参加，有多少种选法？教师组织三位学生合作解决问题，其中甲问乙答丙补充，引导甲问如下3个问题：（1）在本题中“完成一件事”指的是什么？（2）完成这件事是分类还是分步？具体怎么做？（3）根据什么原理计算得出结果是多少？乙作答，丙完善补充：第（1）问：选一人参加活动，分三类。第一类:选一名教师，有3种；第二类：选一名男生，有8种；第三类，选一名女生，有5种。由加法原理，共有N=3+8+5=16种选法。第（2）问：需选三人参加活动，分三步完成。第一步:选一名教师，有3种；第二步：选一名男生，有8种；第三步，选一名女生，有5种。由乘法原理，共有N=385=120种选法。4、自主探究，深化理解练习1：课本第5页练习并组织学生作答。练习2：在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？一种号码拨号锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数号码？练习3：（课本练习拓展题）有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取2本不科目同的书，有多少种取法？5、总结反思，提高认识你在本节课学到了什么？一个中心问题：计数问题两个基本原理：1、分类计数原理： 2、分步计数原理： 三个思维关键: 1、明确完成一件