14. 圆周运动.doc

十四. 圆周运动1、高考解读真题品析知识：圆周运动例1. （09年安徽卷）24（20分）过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径、。一个质量为kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以的初速度沿轨道向右运动，A、B间距m。小球与水平轨道间的动摩擦因数，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取，计算结果保留小数点后一位数字。试求 （1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小； （2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距应是多少； （3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径应满足的条件；小球最终停留点与起点的距离。解析：（1）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理 小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律 由得 （2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意 m 由得 （3）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：I轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v3，应满足 由得 II轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3，根据动能定理 解得 为了保证圆轨道不重叠，R3最大值应满足 解得 R3= 27.9m综合I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件 或 当时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L，则 当时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L，则 答案：（1）10.0N；（2）12.5m(3) 当时， ；当时， 点评：此题第一问考查了圆周运动中基本规律，第二问考查了圆周运动的临界情况，第三问考查了在圆周运动中过最高点的问题。热点关注知识：匀速圆周运动的运动学量的关系（原创）例2. 图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（ ） Aab两点的线速度大小相等 Bab两点的角速度大小相等 Cac两点的线速度大小相等 Dad两点的向心加速度大小相等解析：C选项皮带传动的两轮皮带接触处的线速度大小相等，C选项正确。A选项bc角速度相等，线速度之比为1：2，所以ab线速度之比为2：1，A选项错误。B选项ac两点的线速度大小相等，角速度之比为2：1，bc角速度相等，所以ab角速度之比为2：1，B选项错误。D选项，所以D选项正确。答案：CD点评：1.同轴转动的轮子或同一轮子上的各点的角速度大小相等.2.皮带传动的两轮,皮带不打滑时,皮带接触处的线速度大小相等.3.齿轮的齿数与半径成正比:即周长=齿数齿间距 2、知识网络考点1.描述匀速圆周运动的物理量1线速度v：描述物体的沿圆周运动的快慢程度.物体沿圆周通过的弧长与所用时间的比值.公式: 单位:m/s方向:沿圆弧的切线方向2角速度：描述物体绕圆心转动的快慢程度.连接运动质点和圆心的半径扫过的角度与所用时间的比值.公式: 单位:rad/s小结:线速度和角速度的关系:3.周期T：定义:物体沿圆周运动一周所用的时间.公式:单位:s4.频率f：定义: 物体单位时间内所转过的圈数。单位: r/s或r/min小结:周期T和转速n都是描述匀速圆周运动的快慢程度的物理量.5向心加速度an：描述速度方向变化快慢的物理量大小: 方向:总是沿半径指向圆心且时刻变化.单位:m/s2考点2.向心力1.作用:产生向心加速度,只改变速度的方向,不改变速度的大小.因此,向心力对圆周运动的物体不做功.2.大小: 3.方向:总是沿半径指向圆心且时刻在变化,即向心力是变力. 4.来源:做圆周运动的物体,所受合外力沿半径指向圆心的分量即为向心力.正确理解向心力：(1)在受力分析时不能说物体受到一个向心力(2)向心力是变力. (3)向心力不做功.考点3. 离心运动1定义：做圆周运动的物体，在所受外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。这种运动叫做离心运动。2、做圆周运动的物体，离心现象条件的分析（1）当时，物体被限制着沿圆周运动。（2）当时，物体便沿所在位置的切线方向飞出去。（3）当时，物体沿切线和圆周之间的一条曲线运动。（4）当时m，物体离圆心将越来越近，即做近心运动。3、复习方案基础过关：重难点：水平面内、竖直面内的圆周运动问题（原创）例3. 火车在平直轨道上匀速行驶时，所受的合力等于0，那么当火车转弯时，我们说它做圆周运动，那么是什么力提供火车的向心力呢？解析：（改编）例4.有一辆质量为1.2t的小汽车驶上半径为50m的圆弧形拱桥。问：（1）汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力是多大？（2）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空？（3）设想拱桥的半径增大到与地球半径一样，那么汽车要在这样的桥面上腾空，速度要多大？(重力加速度取10 m/s2，地球半径R取6.4103 km)解析：（1）根据牛顿第二定律:解得：，根据牛顿第三定律:(2) 根据牛顿第二定律:解得：(3) 根据牛顿第二定律:解得：点评：圆周运动的一般解题步骤：1、首先确定圆周运动的轨道所在的平面2、其次找出圆心所在的位置3、然后分析受力情况，作出受力图，指向圆心的合外力就是向心力典型例题例5：如图所示，在倾角为的光滑斜面上，有一长为l的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，已知O点到斜面底边的距离，求：(1）小球通过最高点A时的速度(2）小球通过最低点B时，细线对小球的拉力(3）小球运动到A点或B点时细线断裂，小球滑落到斜面底边时到C点的距离若相等，则l和L应满足什么关系？解析：(1) 小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，刚小球通过A点时细线的拉力为零，根据圆周运动和牛顿第二定律有： 解得： （2）小球从A点运动到B点，根据机械能守恒定律有：解得： 小球在B点时根据圆周运功和牛顿第二定律有解得： （3）小球运动到A点或B点时细线断裂，小球在平行底边方向做匀速运动，在垂直底边方向做初速为零的匀加速度运动 类平抛运动）细线在A点断裂： 细线在B点断裂：又 联立解得： 答案： 课时作业17 圆周运动考点目标定向：内容要求说明匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度匀速圆周运动的向心力离心现象IIII知识点拨：1向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力。向心力是按力的作用效果来命名的，对各种情况下向心力的来源应明确。圆周运动中的动力学方程即将牛顿第二定律应用于圆周运动，由于向心加速度表示不同，有以下各种情况，解题时应根据已知条件进行选择。2注意处理圆周运动动力学问题般步骤（1）确定研究对象，进行受力分析，画出运动草图（2）标出已知量和需求的物理量（3）用牛顿第二定律和平衡条件建立方程求解。 3典型的非匀速圆周运动（竖直面内的圆周运动）分析关键在于临界条件的理解。4和平抛运动一样，匀速圆周运动是典型而又重要的运动形式，对研究天体运动、带电粒子在电（磁）场中的运动等，都具有重要的基础作用。注意切实提高分析问题和解决问题的能力。备考训练： 1一质点作圆周运动，速度处处不为零则 （ ）A任何时刻质点所受的合力一定不为零 B任何时刻质点的加速度一定不为零C质点的速度大小一定不断地改变 D质点的速度方向一定不断地改变acbd2图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2rb点在小轮上，到小轮中心的距离为rc点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上若在传动过程中，皮带不打滑则 （ ）Aa点与b点的线速度大小相等Ba点与b点的角速度大小相等Ca点与c点的线速度大小相等Da点与d点的向心加速度大小相等3在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，应等于 （ ）A B C D4一质量为m的物体，沿半径为R的向下凹的圆形轨道滑行，如图所示，经过最低点的速度为v，物体与轨道之间的动摩檫因数为，则它在最低点时受到的摩檫力为 （ ）Amg Bmv2/RCm(g+v2/R) Dm(g-v2/R)5如图所示，有一小球质量为m，用轻绳AB和BC连接处于静止状态，AB沿水平方向，BC与竖直方向成角则在剪断AB后的瞬间（球未摆动），绳BC所受拉力与原来受的拉力的比等于 （ ）Acos2 Bsin2 C1/cos2 D1/sin26如图所示是用以说明向心力和质量、半径之间关系的仪器，球p和q可以在光滑杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连接，mp2mq，当整个装置以匀速旋转时，两球离转轴的距离保持不变，则此时 （ ）A两球受到的向心力大小相等 Bp球受到的向心力大于q球受到的向心力Cp一定等于q/ 2 D当增大时，p球将向外运动rp rqp qBACR 第4题图 第5题图 第6题图7质量不计的轻质弹性杆P部分插入桌面上小孔中，杆另一端套有质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R、角速度为的匀速圆周运动，如图所示，则杆的上端受到球对它的作用力大小为 （ ）A BmgC D8由上海飞往美国洛杉矶的飞机与洛杉矶返航飞往上海的飞机，若往返飞行时间相同，且飞经太平洋上空等高匀速飞行，飞行中两种情况相比较，飞机上的乘客对座椅的压力 （ ） A相等 B前者一定稍大于后者C前者一定稍小于后者 D均可能为零9在粗糙水平木板上放一物块，沿如图所示的逆时针方向在竖直平面内作匀速圆周运动，圆半径为R，速率为水平直径，bd为竖直直径设运动中木板始终保持水平，物体相对于木板静止，则 （ ）A物块始终受两个力作用B只有在a、b、c、d四点，物块受到的合外力才指向圆心C从a运动到d，物块处于超重状态D从b运动到a，物块处于超重状态10一小球质量为m，用长为L的悬绳（不可伸长，质量不计）固定于O点，在O点正下方L/2处钉有一颗钉子，如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间 （ ）A小球线速度没有变化B小球的角速度突然增大到原来2倍的C小球的向心加速度突然增大到原来的2倍D悬线对小球的拉力突然增大到原来的2倍O Lbacd 第7题图 第9题图 第10题图11如图所示，用细绳一端系着的质量为M=0.6kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m若A与转盘间的最大静摩擦力为f =2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度的取值范围。（取g=10m/s2）ABO12如图所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆OB的中点及端点，当杆在光滑水平面上绕O点匀速转动时，求杆的OA段及AB段对球的拉力之比？13如图所示，质量为m=0.1kg的小球和A、B两根细绳相连，两绳固定在细杆的A、B两点，其中A绳长LA=2m，当两绳都拉直时，A、B两绳和细杆的夹角1=30，2=45，g=10m/s2求：AB300450C（1）当细杆转动的角速度在什么范围内，A、B两绳始终张紧？（2）当=3rad/s时，A、B两绳的拉力分别为多大？14一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动.有一台发出细光束的激光器装在小转台M上，到轨道的距离MN为d=10 cm,如图所示. 转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周