啄木鸟玩具的运动研究.doc

啄木鸟玩具的运动研究一、 概要：啄木鸟玩具看似简单，其实它的运动历程是一个复杂、非线性的过程。为了研究其运动的原理，解释其运动的现象，我们将啄木鸟玩具进行简化，挑选其主要力学部分进行简要的受力分析。二、 实验原理：1. 啄木鸟玩具：啄木鸟是一个有趣的动态的玩具，可用来研究受撞击和摩擦影响的运动的现象。这个玩具由套筒，弹簧，木材啄木鸟三部分组成。套筒比杆的直径稍大，从而产生了一种受碰撞、摩擦影响的周期性运动。 啄木鸟玩具是一个只有在摩擦力存在时才能正常运作起来的系统，这是因为它同时受碰撞、阻力两个因素的影响。同时因为这个玩具的运动是在一个平面内进行的，所以减少了所建立模型的自由度，简化了所建模型的复杂度。2. 受碰撞、摩擦影响的刚体系的研究方法：摩擦对运动系统的影响，可以在一个质点系系统中的两个或更多质点之间表现出来。这种摩擦对于机械系统的影响是极具破坏性的，为了预测、控制、防止机械系统在运作过程中的震动，建立一个模型显得尤其重要。这个模型的主要矛盾在于解决整个系统在碰撞、摩擦影响下的运动，所以可忽略摩擦力产生或作用的过程，直接分析结果，从而在不影响最终结果的前提下简化了模型。为了解决这个问题，Brogliato，Glocker，Pfeiffer和Glocker相继提出了分析处理碰撞、摩擦并存的系统的刚体系方法。这种方法将系统模型化为由弹簧、缓冲器和非线性连接器相互联接而成的刚体系，而其中波的影响是被忽略的。啄木鸟玩具可视为一个简单的刚体系，它既包含了碰撞、摩擦的影响，同时又展现着较为简单的周期性运动，适合使用上述刚体系方法进行分析研究。三、 理论支撑：图二将啄木鸟玩具视为一个刚体系统，则如图右所示，这个系统有三个自由度：，其中和是啄木鸟和套筒旋转的角度，而y则是套筒在竖直方向上的位移，在这一个模拟的系统中，套筒的水平位移可以忽略不计。由图可知：套筒的上下边缘与杆子间都存在碰撞、摩擦力，而啄木鸟的喙与杆子之间也有碰撞。查阅资料后得对于存在摩擦的刚体系而言，有下列等式成立：其中，M是质量的对称矩阵，q为广义坐标向量，h为描述所有广义耗散力的向量， 和为描述接触力法线方向分量和接触力切向方向分量的向量，为包含了的时间因子，其中是为了描述其他可能的约束而引入的变量，而这些约束是由法线方向上的接触距离以及接触点i在切线方向上的相对速度决定的。法线方向与切线方向上的速度与加速度可以用下面两条式子来表示：运用刚体系方法，套筒的上下边缘与杆子间的碰撞与摩擦满足（2）式与（3）式，鸟喙与杆子之间的碰撞满足（1）式，由此三式可算得啄木鸟的简易数学模型： 四、 实验过程：（一）运动过程1.在弹簧的回复力的作用下，啄木鸟向杆子运动，套筒向下滑动；2.套筒边缘与杆子碰撞，开始反向运动，此时鸟喙还未与杆子接触；3.套筒继续向下滑动，鸟喙与杆子发生碰撞，开始反向运动；4.套筒边缘与杆子发生碰撞，此时啄木鸟依然在远离杆子，下一步骤循环至1.(二)啄木鸟倾斜角度的影响：在不同的角度释放，啄木鸟下滑相同的距离所需时间相同，说明系统的状态与初态无关。（三）啄木鸟在三维平面上的运动:（1）鸟喙与杆子发生正碰（2）鸟喙与杆子间并不是正碰在情况（1）中，啄木鸟的受力情况满足三中提出的数学模型，其运动是在一个二维平面内的，而在情况（2）中，啄木鸟的鸟喙不仅受杆子反向的作用力，而且还受一个切线方向的力，其运动是螺旋形的，在三维平面内进行。（四）杆子对啄木鸟的影响:1.杆子的晃动：当杆子存在晃动时，啄木鸟的运动极其不规律，下滑速度明显小于杆子不晃动时；2