二元一次方程论文：浅析二元一次方程组的解法.doc

二元一次方程论文：浅析二元一次方程组的解法摘 要：通过观察分析二元一次方程组中未知数系数的特点，灵活选择适当的方法解二元一次方程组。利用解二元一次方程组的过程初步体会消元思想，培养学生的数学转化思想、数学运算能力及思维能力，在自主探索和发现的过程中培养学习数学的主动性和积极性。关键词：二元一次方程；解法；比较一、课程理念，课程标准及教学重点、难点1.通过观察，归纳二元一次方程的概念，把二元一次方程化为用一个未知的代数式表示为另一个未知的代数式。2.通过分析比较，使学生能掌握最佳求解二元一次方程组的解法，从而培养学生从多个角度看待同一个问题的能力；通过一元一次方程的比较，加强学生的类比思维训练。3.重点：由一元一次方程组的解法过渡到二元一次的方程组的解法。4.难点：把一个二元一次方程组变形为用一个未知数的代数形式表示为另一个未知数的代数形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。二、二元一次方程组的解法解二元一次方程组的关键是要化“二元”为“一元”，即把陌生的“二元一次方程组”转化成为熟悉的“一元一次方程”，求解关键在于消元。当方程组中某个未知数的系数为 或常数项为0时，用代入法解方程组比较简单。加减消元法的基本思路是根据等式的性质，化两个方程中的某个未知数系数的绝对值相等，通过两个方程加减，从而达到消去一个未知数的目的，即由“二元”变为“一元”。下面介绍两种消元法的具体解答过程：1.代入法。在方程组中通过“代入”消去一个未知数，将方程转化成为一个一元一次方程来求解。当方程组两个方程中有一个方程的某个未知数的系数的绝对值为1时，采用代入法比较简单。例1.解方程组3x+2y=52x+y=1分析：观察方程组中两个方程的系数特征，可以发现方程中y的系数为1，此时选择方程变形比较简便。然后用代入法求解。解：从得，y=1-2x把代入得，3x+2（1-2x）=5解得x=-3把x=-3代入得y=7因此原方程组的解为x=-3y=72.加减消元法。通过方程的加减达到消元目的，从而求得方程组的解的方法叫做加减消元法。当方程组中有两个方程的某个未知数的系数成倍数关系或是系数互为相反数时，可采用加减消元法；当为系数对调型方程组时，可采用整体相加、相减的方法化简系数，然后再用加减消元法进一步求解。例2.3x+2y=133x-2y=5分析：观察两个方程组可以发现未知数y的系数互为相反数，可以两式相加消去y；未知数x的系数相同，两式相减可以消去x。解：+得：6x=18解得：x=3把x=3代入得：9+2y=13解得：y=2解得原方程组的解为x=3y=2综上所述：无论是“代入法”还是“加减法”，它们的基本思路都是化“二元”为“一元”，即消元，通过把“二元”化为“一元”，从而初步体会消元的思想，体现了求解二元一次方程组中常用的把未知化为已知，把复杂化为简单的划归思想。注重新旧知识的联系，培养学生的数学转化思想、数学运算能力及思维能力，在自主探索和发现的过程中培养学习数学的主动性和积极性。三、学生存在的普遍问题，教学的困惑和学生的困惑学生存在的问题：不会通过观察分析二元一次方程组找到合适的解题方法；解题的方法单一化；且思维固定化；不会类比解一元一次方程组的思想，然后通过消元来达到求解二元一次方程组的目的。教学困惑：一味地灌输书本的上知识，而不联系实际问题，应通过联系实际问题，从而培养学生的兴趣和自主探索的能力；应采取过渡的方式，由一元一次方程组的解法转化为二元一次方程组的解法，从而归纳出消元的思想。学生的困惑：不会分析，观察，比较从而得出最优的解题方法；不会用类比的思想解决新问题的方法。四、鉴于以上论述，列出提高学生能力的几个方面1.让学生熟练应用消元法解二元一次方程组。2.理解代入消元法的基本思想，体验化未知为已知的化归思想方法。3.诱思探究，适时激励，设疑思考法，数学思想逐步渗透法，使学生明确未知转化向已知转化中解法程序化的思想，做好“二元”向“多元”的转化。培养学生动手、动脑、发现问题，探究问题及解决问题的能力。4.通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流，自主探索的良好习惯，渗透类比、转化、归纳等数学思想方法，并学会利用它对现实世界进行积极的观察与思考。参考文献：1吴赣昌.概率论与数理统计