数字信号处理课件第一章.ppt

数字信号处理 DigitalSignalProcessing 第2章离散傅里叶变换 DFT 内容提要问题的提出有限长序列的傅里叶分析离散傅里叶变换的性质利用DFT计算线性卷积利用DFT分析信号的频谱 学习要求 了解四种信号的傅里叶变换的数学概念及特点 深刻理解有限长序列DFT的定义及概念 掌握序列DFT与序列DTFT和z变换的相互关系 掌握利用DFT分析任意信号频谱的原理和方法 理解DFT分析信号频谱中出现的现象以及改善这些现象的方法 掌握利用DFT实现序列线性卷积的原理和方法 重点和难点 本章的重点是信号DFT的数学概念以及DFT在信号分析和系统分析中的重要作用 本章的难点是利用DFT分析连续信号频谱过程中出现的现象 目录 ch2 1DFTch2 2DFT性质ch2 3DFT计算卷积ch2 4DFT分析信号频谱 离散傅里叶变换 DFT 问题的提出有限长序列的傅里叶分析离散傅里叶变换的性质利用DFT计算线性卷积利用DFT分析信号的频谱 DFT 问题的提出 信号的频域分析在信息技术领域广泛应用 为什么进行信号频谱的数值化分析 1 许多实际信号不存在数学解析式 2 利用计算机数值计算 简单快捷 DFT 有限长序列的傅里叶分析 四种信号傅里叶表示有限长序列离散傅里叶变换DFT矩阵表示利用MATLAB计算DFT DFT 四种信号傅里叶表示 1 周期为T0的连续时间周期信号 频谱特点 离散非周期谱 DFT 四种信号傅里叶表示 2 连续时间非周期信号 频谱特点 连续非周期谱 DFT 四种信号傅里叶表示 3 离散非周期信号 频谱特点 周期为2 的连续谱 DFT 四种信号傅里叶表示 4 周期为N的离散周期信号 频谱特点 周期为N的离散谱 DFT 有限长序列离散傅里叶变换 IDFT DFT 符号表示 有限长序列DFT与DTFT关系 有限长序列x k 离散傅里叶变换X m 是其离散时间傅里叶变换X ejW 在一个周期 0 2p 的等间隔抽样 DFT与DFS关系 DFT可以看成是截取DFS的主值区间构成的变换对 解 解 例 求有限长4点序列的DFT 如果序列后补零 其DFT有何变化 解 DFT X m 2 2 2 2 m 0 1 2 3 有限长4点序列DFT矩阵表示 DFT矩阵表示 DFT DFT矩阵表示 DFT矩阵形式为 其中 DFT DFT矩阵表示 IDFT矩阵形式为 dftmtx N 函数产生N N的DFT矩阵DN conj dftmtx N N函数产生N N的IDFT矩阵DN 1 DFT 利用MATLAB计算DFT fft x fft x N ifft x ifft x N fft x 计算M点的DFT M是序列x的长度 fft x N 计算N点的DFT M N 将原序列裁为N点计算N点的DFT M N 将原序列补零至N点 然后计算N点DFT 例 利用MATLAB计算16点序列x k 的512点DFT 离散傅里叶变换 DFT 问题的提出有限长序列的傅里叶分析离散傅里叶变换的性质利用DFT计算线性卷积利用DFT分析信号的频谱 离散傅里叶变换的性质 1 线性2 循环位移3 对称性4 序列的循环卷积5 Parseval定理6 序列DFT与z变换的关系 DFT性质 离散傅里叶变换的性质 1 线性 需将较短序列补零后 再按长序列的点数做DFT 2 循环位移 Circularshiftofasequence 循环位移定义为 序列的循环位移过程 DFT时域循环位移特性 时域的循环位移对应频域的相移 DFT循环位移特性 时域的循环位移对应频域的相移 时域的相移对应频域的循环位移 DFT性质 离散傅里叶变换的性质 3 对称性 symmetry 周期共轭对称 Periodicconjugatesymmetry 定义为 周期共轭反对称 Periodicconjugateantisymmetry 定义为 当序列x k 为实序列时 周期偶对称序列满足 当序列x k 为实序列时 周期奇对称序列满足 DFT性质 实周期奇偶对称序列 周期偶对称序列 周期奇对称序列 DFT性质 对称特性 DFT性质 对称特性 当x k 是实序列时 当x k 是实周期偶对称序列时 实周期偶对称 当x k 是实周期奇对称序列时 实周期奇对称 例 已知一9点实序列的DFT在偶数点的值为X 0 3 1 X 2 2 5 4 6j X 4 1 7 5 2j X 6 9 3 6 3j X 8 5 5 8 0j 确定DFT在奇数点的值 解 X 1 X 9 1 X 8 5 5 8 0j X 3 X 9 3 X 6 9 3 6 3j X 5 X 9 5 X 4 1 7 5 2j X 7 X 9 7 X 2 2 5 4 6j 根据实序列DFT的对称特性X m X N m 可得 DFT性质 离散傅里叶变换的性质 4 循环卷积定理 序列的循环卷积 例 计算序列的循环卷积 y 0 24 y 1 30 y 2 24 y 3 22 DFT性质 离散傅里叶变换的性质 4 循环卷积定理 时域卷积定理 频域卷积定理 时域的循环卷积对应频域的乘积 时域的乘积对应频域的循环卷积 5 Parseval定理 DFT