概率论与数理统计JA(48,19-20).ppt

第三章多维随机变量及其分布 1二维随机变量 2边缘分布 3条件分布 4相互独立的随机变量 5两个随机变量的函数的分布 返回主目录 1二维随机变量 二维随机变量联合分布函数联合分布律联合概率密度 返回主目录 第三章多维随机变量及其分布 1 定义 设E是一个随机试验 它的样本空间是S e 设X X e 和Y Y e 是定义在S上的随机变量 由它们构成的一个向量 X Y 叫做二维随机向量 或二维随机变量 S e X e Y e 一 二维随机变量 返回主目录 1二维随机变量 第三章多维随机变量及其分布 注意事项 返回主目录 1二维随机变量 第三章多维随机变量及其分布 2 二维随机变量的例子 返回主目录 1二维随机变量 第三章多维随机变量及其分布 二 联合分布函数 返回主目录 1二维随机变量 1 定义 第三章多维随机变量及其分布 2 二元分布函数的几何意义 y o x y X Y 返回主目录 1二维随机变量 第三章多维随机变量及其分布 3 一个重要的公式 y x o x1 x2 y1 y2 X Y x2 y2 x2 y1 x1 y2 x1 y1 1二维随机变量 第三章多维随机变量及其分布 4 分布函数具有以下的基本性质 1 F x y 是变量x y的不减函数 即对于任意固定的y 当x1 x2时 对于任意固定的y 且 返回主目录 1二维随机变量 第三章多维随机变量及其分布 对于任意固定的x 当y1 y2时 对于任意固定的x 3 F x y F x 0 y F x y F x y 0 即F x y 关于x右连续 关于y也右连续 y x o x1 x2 y1 y2 X Y x2 y2 x2 y1 x1 y2 x1 y1 1二维随机变量 第三章多维随机变量及其分布 说明 上述四条性质是二维随机变量分布函数的最基本的性质 即任何二维随机变量的分布函数都具有这四条性质 更进一步地 我们还可以证明 如果某一个二元函数具有这四条性质 那么 它一定是某一二维随机变量的分布函数 证明略 返回主目录 1二维随机变量 第三章多维随机变量及其分布 5 n维随机变量 返回主目录 1二维随机变量 第三章多维随机变量及其分布 6 n维随机变量的分布函数 返回主目录 1二维随机变量 第三章多维随机变量及其分布 三 二维离散型随机变量 1二维随机变量 第三章多维随机变量及其分布 1 定义 2 二维离散型随机变量的联合分布律 返回主目录 1二维随机变量 第三章多维随机变量及其分布 3 二维离散型随机变量联合分布律的性质 返回主目录 1二维随机变量 第三章多维随机变量及其分布 例3 返回主目录 1二维随机变量 第三章多维随机变量及其分布 返回主目录 1二维随机变量 第三章多维随机变量及其分布 1二维随机变量 第三章多维随机变量及其分布 例4 返回主目录 1二维随机变量 第三章多维随机变量及其分布 返回主目录 1二维随机变量 第三章多维随机变量及其分布 返回主目录 1二维随机变量 第三章多维随机变量及其分布 1 定义 对于二维随机变量 X Y 分布函数F x y 如果存在非负函数f x y 使得对于任意的x y有 则称 X Y 是连续型的二维随机变量 函数f x y 称为二维随机变量 X Y 的概率密度 或称为X和Y的联合概率密度 四 二维连续型随机变量 返回主目录 1二维随机变量 第三章多维随机变量及其分布 2 概率密度的性质 40设G是平面上的一个区域 点 X Y 落在G内的概率为 1二维随机变量 第三章多维随机变量及其分布 这个公式非常重要 在几何上z f x y 表示空间的一个曲面 上式即表示P X Y G 的值等于以G为底 以曲面z f x y 为顶的柱体体积 返回主目录 1二维随机变量 第三章多维随机变量及其分布 例5 返回主目录 1二维随机变量 第三章多维随机变量及其分布 返回主目录 第三章多维随机变量及其分布 返回主目录 1二维随机变量 第三章多维随机变量及其分布 返回主目录 1二维随机变量 第三章多维随机变量及其分布 1二维随机变量 第三章多维随机变量及其分布 3 二维均匀分布 返回主目录 D x y 1二维随机变量 第三章多维随机变量及其分布 二维均匀分布几何意义 返回主目录 D y x 1二维随机变量 第三章多维随机变量及其分布 4 二维正态分布 1二维随机变量 第三章多维随机变量及其分布 1二维随机变量 第三