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初中数学一题多解精彩题集1(2009年中山市)正方形边长为4,、分别是、上的两个动点,当点在上运动时,保持和垂直,(1)证明:;(2)设,梯形的面积为,求与之间的函数关系式;当点运动到什么位置时,四边形面积最大,并求出最大面积;NDACDBM第1题图(3)当点运动到什么位置时,求的值解:(1)在正方形中,在中,2分(2),4分,当时,取最大值,最大值为106分(3)方法一:,要使,必须有,7分由(1)知,当点运动到的中点时,此时9分方法二:作ME垂直AN于E,可证MB=ME,MC=ME,则MB=MC。方法三:延长NM与直线AB交于点E,利用全等三角形,可证MB=MC。方法四:设MB=x,列方程。2(2009年烟台市)如图,AB,BC分别是的直径和弦,点D为上一点,弦DE交于点E,交AB于点F,交BC于点G,过点C的切线交ED的延长线于H,且,连接,交于点M,连接HMBEOFGCAD(第2题图) 求证:(1); (2)(1)证明:方法一:连接,1分切于点,2分,3分,4分,即5分方法二:连接、AC。证BGF相似于BAC(2)方法一:连接由(1)知是的直径,6分7分四边形内接于,8分是的外角,9分10分方法二:连接AM证HMD=EMB=MHE+MEH就行了。HMBEOFGCAD(第24题图)方法三:连接AD、AM。证HMD=DAB=MHE+角E方法四:连接AM、BD.证HMD=BDM+MBD=E+MHE3已知a,b满足ab=1,那么 。解法方法一:特值法,将a=1,b=1代入所求式子得1。方法二:将a=代入所求式子得。方法三:将1=ab代入所求式子得方法四:通分得方法五:类

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