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4-2 已知开环零、极点如图4-22 所示，试绘制相应的根轨迹。 （）（）（）（）（）（）（）（） 图4-22 开环零、极点分布图 4-3 已知单位反馈系统的开环传递函数，试概略绘出系统根轨迹。 ； ；4-4 已知单位反馈系统的开环传递函数，试概略绘出相应的根轨迹。 4- 已知系统的开环传递函数为试用根轨迹法确定使闭环系统稳定的开环增益的取值范围。4-14 已知单位反馈系统的开环传递函数，试绘制参数从零变化无穷时的根轨迹，并写出时的系统闭环传递函数。（1）；4-2 已知开环零、极点如图4-22所示，试绘制相应的根轨迹。 （）（）（）（）（）（）（）（） 题4-22图 开环零、极点分布图解 根轨如图解4-2所示：图解4-2 根轨迹图 4-3 已知单位反馈系统的开环传递函数，试概略绘出系统根轨迹。 解 系统有三个开环极点：, 实轴上的根轨迹： , 渐近线： 分离点：解之得：，(舍去)。 与虚轴的交点：特征方程为 令 解得与虚轴的交点（0，）。根轨迹如图解4-3(a)所示。 根轨迹绘制如下： 实轴上的根轨迹：, 渐近线： 分离点： 用试探法可得 。根轨迹如图解4-3(b)所示。 根轨迹绘制如下： 实轴上的根轨迹：, 分离点： 解之得：。根轨迹如图解4-3(c)所示。4-4已知单位反馈系统的开环传递函数，试概略绘出相应的根轨迹。 解 根轨迹绘制如下： 实轴上的根轨迹： 分离点：解之得： 起始角： 由对称性得另一起始角为 。根轨迹如图解4-4(a)所示。 系统有三个开环极点和一个开环零点。 根轨迹绘制如下： 实轴上的根轨迹： 起始角：根轨迹如图解4-4(b)所示。 4- 已知系统的开环传递函数为试用根轨迹法确定使闭环系统稳定的开环增益值范围。解 根轨迹绘制如下： 实轴上的根轨迹： 起始角：渐近线： 图解4-8 根轨迹图与虚轴交点：闭环特征方程把代入上方程，整理，令实虚部分别为零得：解得： 根轨迹如图解4-8所示。从根轨迹图可知，闭环系统稳定的范围为，又，故相应的的范围为。4-14 已知单位反馈系统的开环传递函数，试绘制参数从零变化到无穷大时的根轨迹，并写出时系统的闭环传递函数。（1）（2）解 （1）做等效开环传递函数G(s)实轴上的根轨迹：图解4-14(a) 根轨迹图分离点：解得：(舍去)，如图解4-14(a)所示，根轨迹为以开环零点为圆心，开环零点到开环极点的距离为半径的圆。 当时，两个闭环特征根为。此时闭环传递函数为（2）做等效开环传递函数G(s)=实轴上的根轨迹： 图解4-1
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