《信号与系统》第7章.ppt

信号与系统 第七章系统函数 2 7 1系统函数与系统特性 本节主要内容系统函数零点与极点 类型 性质 在s平面上的位置 阶数 以及无穷远处的零 极点 系统函数与时域响应的关系 在s平面上不同位置 不同阶数的极点对应不同形式的时域响应 系统函数与频率响应 由系统函数求系统的频率响应 系统函数零 极点的位置与系统频率响应的关系 全通函数最小相移函数 3 7 1 1系统函数的零点与极点 系统函数的的有理分式表示LTI系统的系统函数是复变量s的有理分式上式中的系数均为实数 4 7 1 1系统函数的零点与极点 系统函数的零极点表示A s 0的n个根pi为系统函数的 s 的n个极点 B s 0的m个根 j为系统函数的 s 的m个零点 5 7 1 1系统函数的零点与极点 系统函数零 极点的类型与性质系统函数的零点和极点的值可能是 实数虚数复数由于A s 和B s 的系数均为实数 所以 若零极点为虚数或复数 则必然共轭成对 即若s j 是系统的一个零 极 点 则s j 也是系统的一个零 极 点 6 7 1 1系统函数的零点与极点 零 极点在s平面上的位置实零 极点位于实轴上 共轭虚零 极点位于虚轴上且对称于实轴 共轭复零 极点对称于实轴 零 极点的阶数A s 0或B s 0的根相同的数量为极点或零点的阶数 单零 极点也称为一阶零 极点 二阶 或以上 零 极点为重零 极点 7 7 1 1系统函数的零点与极点 零 极点的几种分布 8 7 1 1系统函数的零点与极点 无穷远处的零点无穷远处的极点 9 7 1 2系统函数与时域响应的关系 系统的自由响应的函数形式由A s 0的根确定 即由系统函数H s 的极点确定 H s 的极点按其在s平面上的位置可分为 在左半开平面 虚轴 在右半开平面 极点按实部 虚部可分为实数极点 虚数极点 复数极点 按阶数可分为单 一阶 极点 重 多阶 极点 10 7 1 2系统函数与时域响应 当极点为左半开平面的单实极点 11 7 1 2系统函数与时域响应 当极点为左半开平面上的单共轭复极点 12 7 1 2系统函数与时域响应 当极点为左半开平面的二阶实极点 13 7 1 2系统函数与时域响应 当极点为左半开平面的二阶共轭复极点 14 7 1 2系统函数与时域响应 当极点为左半开平面的r阶实极点当极点为左半开平面的r阶共轭复极点当t 时 上述两种情况的时间响应均趋于零 15 7 1 2系统函数与时域响应 当极点为虚轴上原点的单极点 16 7 1 2系统函数与时域响应 当极点为虚轴上的单共轭虚极点 17 7 1 2系统函数与时域响应 当极点为虚轴上原点的二阶极点 18 7 1 2系统函数与时域响应 当极点为虚轴上的二阶共轭虚极点 19 7 1 2系统函数与时域响应 当极点为虚轴上原点的r阶极点当极点为虚轴上的r阶共轭虚极点上述两种情况的时间响应均随时间的增长而增大 20 7 1 2系统函数与时域响应 当极点为右半开平面的单实极点 21 7 1 2系统函数与时域响应 当极点为右半开平面上的单共轭复极点 22 7 1 2系统函数与时域响应 当极点为右半开平面的r阶实极点当极点为右半开平面的r阶共轭复极点当极点处于右半开平面时 无论是是实 是复 是单 是重 所有情况的时间响应均随时间的增长而增大 23 7 1 2系统函数与时域响应 24 7 1 2系统函数与时域响应 结论LTI系统的自由响应和冲激响应的函数形式由系统函数的极点的位置确定 左半开平面的极点所对应的时间响应函数都是衰减的 当t 时 时间响应函数均趋于零 虚轴上的一阶极点所对应的时间响应函数的幅度不随时间变化 虚轴上的多阶极点和右半开平面的极点所对应的时间响应函数都随时间的增长而增大 25 7 1 3系统函数与频率响应 由系统函数求得频率响应若系统函数的所有极点均在左半开平面 那么其收敛域必定包含虚轴 于是可由系统函数得频率响应 26 系统函数的极点 零点对频率响应的影响 极点因素频率值w在极点的虚部附近 幅频响应出现峰值 极点的实部绝对值越小 即极点越接近虚轴 峰值越突出 极点虚部越大 幅频响应越向右移动 零点因素频率值w在零点的虚部附近 幅频响应出现谷值 零点的实部绝对值越小 即零点越接近虚轴 谷值越突出 27 7 1 3系统函数与频率响应 零 极点矢量图 28 7 1 3系统函数与频率响应 频率响应的表示 29 7 1 3系统函数与频率响应 一个例子 画出系统幅频 相频特性曲线解 30 7 1 3系统函数与频率响应 一个例子 画出系统幅频 相频特性曲线 续1 31 7 1 3系统函数与频率响应 一个例子 画出系统幅频 相频特性曲线 续2 32 7 1 3系统函数与频率响应 全通函数若 H j 常数 则H s 称为全通函数 系统函数为全通函数的条件零 极点数相等且对于虚轴镜像对称 33 7 1 3系统函数与频率响应 例 二阶全通函数 34 7 1 3系统函数与频率响应 例 二阶全通函数 续1 35 7 1 3系统函数与频率响应 例 二阶全通函数 续2 36 7 1 3系统函数与频率响应 最小相移函数 Ha s 的零极点 Hb s 的零极点 37 7 1 3系统函数与频率响应 幅频特性比较相频特性比较 38 7 1 3系统函数与频率响应 结论对于幅频特性相同的系统函数而言 零点位于左半平面的系统函数 其相频特性最小 故称最小相移函数 另一种定义方法对于零点有可能出现在虚轴上的系统 可用另一种方法定义 对于幅频特性相同的系统函数而言 右半开平面没有零点的系统函数 其相频特性最小 故称最小相移函数 39 7 1 3系统函数与频率响应 非最小相移函数可表示为最小相移函数与全通函数之乘积 40 7 2系统的因果性与稳定性 本节主要内容系统的因果性 因果性的含意 LTI因果系统的充分和必要条件 LTI因果系统函数的收敛域 系统的稳定性 稳定性的含意 LTI稳定系统的充分和必要条件 LTI稳定系统函数的收敛域 系统的可观察性 系统稳定性的判断方法与准则 41 7 2 1系统的因果性 系统因果性的含意因果系统是指 系统的零状态响应yf 不出现于激励f 之前的系统 因果系统的定义对于t 0时刻接入的任意激励f 即f 0 t 0若系统的零状态响应有yf 0 t 0则该系统是因果的 否则为非因果的 42 7 2 1系统的因果性 因果系统的充分和必要条件h t 0 t 0 43 7 2 2系统的稳定性 系统稳定性含意稳定系统是指 若对任意的幅度有界的输入 系统的零状态响应幅度也是有界的系统 稳定系统的定义设Mf My为正实常数 若系统对于所有激励 f Mf系统的零状态响应有 yf My则该系统是稳定的 否则为非稳定的 44 7 2 2系统的稳定性 稳定系统的充分和必要条件或系统函数的所有极点均位于s左半平面 因果且稳定系统的系统函数的收敛域Re s 0 0 0 45 7 2 2系统的稳定性 系统的可观察性子系统Ha s 不稳定 但在yf t 中观察不到 可观察性定义若在系统输出端能观察到所有固有响应分量 则为可观察的 否则为不可观察的 46 7 2 2系统的稳定性 例 系统稳定性确定K使系统稳定 解 47 7 2 2系统的稳定性 例 系统稳定性 续 为使极点军在左半开平面 必须 48 7 2 3系统稳定性准则 系统稳定性准则也成为罗斯 霍尔维兹准则 设系统函数为稳定系统要求H s 的极点 即A s 0的根 全部处在左半开平面 于是 判定系统是否稳定就是判断系统的极点是否都在左半开平面 也就是判断A s 0的根 即特征根 是否都在左半开平面 49 7 2 3系统稳定性准则 霍尔维兹多项式所有的根均在左半开平面的多项式 霍尔维兹多项式的特点实根 对应一次因子 s 复根 j 对应二次因子 s 2 2 因 0和 2 0 所以ai 0 i 0 1 2 n 结论 若A s 为霍尔维兹多项式 则A s 的每一项系数都必须大于零 但是 即使A s 的所有系数均为正数 特征根仍有可能出现在右半开平面 50 7 2 3系统稳定性准则 罗斯阵列罗斯准则 罗斯判据 多项式A s 是霍尔维兹多项式的充分和必要条件是 罗斯阵列中第一列所有元素均大于零 51 7 2 3系统稳定性准则 二阶系统的稳定性判断为霍尔维兹多项式的条件是例 二阶系统的稳定性判断 52 7 2 3系统稳定性准则 例 罗斯判据A s s4 s3 2s2 s 3A s 不是霍尔维兹多项式 有两个根在右半平面 A s s2 s 1 s2 2s 3 53 7 3信号流图 信号流图的构成单元信号流图的基本构成单元为结点和连接各结点的赋权有向支路 结点 每个结点对应一个变量或信号 支路 连接两结点的线段 有向支路 具有方向的支路 支路中的箭头表示信号流动的方向 赋权支路 具有赋权值 增益 的支路 源结点 仅有出支路 没有入支路的结点 汇结点 仅有入支路 没有出支路的结点 54 7 3信号流图 信号流图的运算功能 55 7 3信号流图 信号流图的一个实例 56 7 3信号流图 信号流图的化简 57 7 3信号流图 例 信号流图的化简 58 7 3信号流图 例 信号流图的化简 59 7 3信号流图 例 信号流图的化简 60 7 3信号流图 例 信号流图的化简 61 7 3信号流图 例 信号流图的化简 62 7 3信号流图 例 信号流图的化简 63 7 3信号流图 例 信号流图的化简 64 7 3信号流图 例 信号流图的化简 65 7 3信号流图 例 信号流图的化简 66 7 3信号流图 例 信号流图的化简 67 7 4系统模拟 系统模拟的意义用数学的方法构造一个模拟系统 去模拟真实的系统或设计中的系统 模拟系统与被模拟系统具有相同的数学模型 用计算机对模拟系统进行全面的分析计算和模拟实验 可以更加有效地掌握真实系统或将要变为真实的系统的各种参数和性能 本节主要内容系统模拟的直接形式系统模拟的级联和并联形式 68 7 4 1直接实现 二级系统的直接实现系统函数信号流图系统框图 69 7 4 1直接实现 信号流图的转置将所有支路方向反转源结点与汇结点对调输入在左 输出在右新流图与原流图等价 70 7 4 1直接实现 71 7 4 1直接实现 n阶系统的直接实现 72 7 4 1直接实现 n阶系统的直接实现的信号流图 73 7 4 1直接实现 n阶系统的直接实现的转置形式的信号流图 74 7 4 2级联和并联实现 级联实现将系统函数分解为若干个较为简单的子系