暑期班第13讲计数原理理科学生版.doc

第十三讲计数原理高考要求计数原理要求层次重难点分类加法计数原理、分步乘法计数原理B分类加法计数原理、分步乘法计数原理理解分类加法计数原理和分类乘法计数原理；会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题排列与组合理解排列、组合的概念能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式能解决简单的实际问题二项式定理能用计数原理证明二项式定理会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题C排列、组合的概念B排列数公式、组合数公式C用排列与组合解决一些简单的实际问题C用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题B知识精讲板块一：排列组合（一） 主要方法：1排列与组合应用题，主要考查有附加条件的应用问题，解决此类问题通常有三种途径：元素分析法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；位置分析法：以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；间接法：先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数求解时应注意先把具体问题转化或归结为排列或组合问题；再通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理；然后分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏；最后列出式子计算作答2具体的解题策略有：对特殊元素进行优先安排；理解题意后进行合理和准确分类，分类后要验证是否不重不漏；对于抽出部分元素进行排列的问题一般是先选后排，以防出现重复；对于元素相邻的条件，采取捆绑法；对于元素间隔排列的问题，采取插空法或隔板法；顺序固定的问题用除法处理；分几排的问题可以转化为直排问题处理；对于正面考虑太复杂的问题，可以考虑反面对于一些排列数与组合数的问题，需要构造模型（二）典例分析： 【例1】 （2009辽宁5）从名男医生、名女医生中选名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（ ）A种 B种C种D种【例2】 （2009重庆13）将名大学生分配到个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有_种（用数字作答）【例3】 （2009广东7）年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ）A种B种C种D种【例4】 （2009湖北5）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（ ）ABCD【例5】 （2008四川6）从甲、乙等名同学中挑选名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有人参加，则不同的挑选方法共有（ ）A种B种C种D种【例6】 某校从名教师中选派名教师同时去个边远地区支教（每地人），其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有种（ ）ABCD【例7】 （2009北京7）用到这个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ）A B CD【例8】 （2008天津16）有张分别标有数字的红色卡片和张分别标有数字的蓝色卡片，从这张卡片中取出张卡片排成一行如果取出的张卡片所标数字之和等于，则不同的排法共有_种（用数字作答）【例9】 （2008浙江16）用，组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且和相邻，这样的六位数的个数是_（用数字作答）【例10】 （2008天津10）有张卡片分别标有数字，从中取出张卡片排成行列，要求行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为，则不同的排法共有（ ）A种B种C种D种【例11】 （2009天津16）用数字组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有_个（用数学作答）【例12】 （2008全国12）123312231将填入的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（ ）A种B种 C种D种【例13】 某幢楼从二楼到三楼的楼梯共级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用步走完，则上楼梯的方法有_种【例14】 （2008辽宁9）一生产过程有道工序，每道工序需要安排一人照看现从甲、乙、丙等名工人中安排人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排人，则不同的安排方案共有（ ）A种B种C种D种【例15】 用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为的个小正方形（如图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且“、”号数字涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（ ）种A B C D【例16】 （2009浙江16）甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）【例17】 编号为的五人入座编号也为的五个座位，至多有人对号的坐法有_种【例18】 （2009四川11）位男生和位女生共位同学站成一排，若男生甲不站两端，位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ）ABCD【例19】 某幢楼从二楼到三楼的楼梯共级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用步走完，则上楼梯的方法有_种【例20】 求无重复数字的六位数中，能被整除的数有_个板块二：二项式定理（一） 知识内容1熟记二项展开式与通项公式（展开式的第项，即，其中，）2掌握二项式系数具有下面性质（结合杨辉三角）：每一行的两端都是，其余每个数都等于它“肩上”两个数的和即，每一行中，与首末两端“等距离”的两个数相等即如果二项式的幂指数是偶数，那么其展开式中间一项的二项式系数最大；如果是奇数，那么其展开式中间两项与的二项式系数相等且最大二项式展开式的二项式系数的和等于即3求展开式中系数最大项与求二项式系数最大项是不同的，需根据各项系数的正、负变化情况，一般采用列不等式，解不等式的方法求得注意区分展开式的系数与二项式系数（二）典例分析： 【例21】 （2008北京12）的展开式中常数项为_；各项系数之和为_（用数字作答）【例22】 （2008全国II7）的展开式中的系数是（ ）ABCD【例23】 （2008四川13）的展开式中的系数是_，的系数为_【例24】 （2008北京11）若展开式的各项系数之和为，则_，其展开式中的常数项为_（用数字作答）【例25】 关于二项式有下列命题：该二项展开式中非常数项的系数和是；该二项展开式中第六项为；该二项展开式中系数最大的项是第项与第项；当时，除以的余数是其中正确命题的序号是_（注：把你认为正确的命题序号都填上）【例26】 二项式的展开式中，末尾两项的系数之和为，且二项式系数最大的一项的值为，则在内的值为_【例27】 若，则等于（ ）A B C D【例28】 （2009南京一模23）已知当时，求的值；设试用数学归纳法证明：当时，【例29】 （2008江苏23）请先阅读：在等式的两边求导得，由求导法则得，化简得利用上述想法（或其他方法），结合等式（，整数），证明：；对于整数，求证：（）【例30】 规定，其中，为正整数，且，这是排列数（是正整数，且）的一种推广求的值；排列数的两个性质：，（其中是正整数）是否都能推广到（，是正整数）的情形?若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由确定函数的单调区间【例31】 （2008湖南10）设表示不超过的最大整数（如，），对于给定的，定义，则当时，函数的值域是（ ）A B C D【例32】 已知函数满足（），并且使成立的实数有且只有一个求的解析式；若数列的前项和为，满足，当时，求数列的通项公式在的条件下，令（），求证：当时，有【例33】 已知是正整数，且，证明；证明家庭作业习题1. （2008福建7）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（ ）ABCD习题2. （2008上海12）组合数恒等于（ ）A B C D习题3. （2008山东9）展开式中的常数项为（ ）ABCD习题4. （2008海南宁夏9）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有（ ）A种B种C种D种习题5. （2009北京7）用到这个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ）A B CD习题6. （2009南京一模23）已知当时，求的值；设试用数学归纳法证明：当时，月测备选习题1