高二数学易错点.doc

高 二 数 学 易 误 点 特 别 提 醒一、简易逻辑1、一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是命题，而祁使句、疑问句、感叹句都不是命题。判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其逆否命题是等价命题 ，逆命题与其否命题是等价命题 ，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假。2、判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法；如：“”是“”的 条件。（答：充分非必要条件）3、 “p且q”的否定是“非p或非q”；“p或q”的否定是“非p且非q”。4、命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定。命题的否定是；否命题是注意：如 “若和都是偶数，则是偶数”的否命题是“若和不都是偶数，则是奇数”否定是“若和都是偶数，则是奇数”二、三角形1、熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式，正余弦定理，处理三角形内的三角函数问题勿忘三内角和等于1800，一般用正余弦定理实施边角互化；三角形的外接圆直径2R=2、你对三角变换中的几大变换清楚吗？（角的变换：和差、倍角公式；名的变换：切割化弦；次的变换：升、降次公式；形的变换：统一函数形式）。诱导公式记住了吗？（奇变偶不变，符号看象限）。在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗？（先求出某个三角函数值，再判定角的范围）。 3、在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换（如 等）在三角中，你知道1等于什么吗？（这些统称为1的代换)你还记得特殊角的三角函数值吗？（）4、你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来）5、你还记得诱导公式的口诀吗？（奇变偶不变，符号看象限奇偶指什么？怎么看待角所在的象限？）6、你还记得三角化简的通性通法吗？（从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有：切化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）三、数列、1、an= 注意验证a1是否包含在an 的公式中。若不符合要单独列出。一般已知条件中含an与Sn的关系的数列题均可考虑用上述公式；2、你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论（时，；时，）在等比数列中你是否注意了。3、你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若，其中是等差数列，是等比数列，求的前n项的和）4、等差数列中an=a1+(n-1)d;Sn=等比数列中an= a1 qn-1;当q=1,Sn=na1 当q1,Sn=5、你还记得裂项求和吗？（如）6、叠加法：，叠乘法：，注意验证a1是否包含在an 的公式中。若不符合要单独列出。7、熟记等差、等比数列的定义，通项公式，前n项和公式，在用等比数列前n项和公式时，勿忘分类讨论思想；如若是等比数列，且，则 （答：1）8、首项正的递减(或首项负的递增)等差数列前n项和最大(或最小)问题,转化为解不等式,或用二次函数处9、你能求一般数列中的最大或最小项吗？如（1）等差数列中，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。（答：前13项和最大，最大值为169）；（2）若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大正整数n是 （答：4006）10、常见数列：an、bn等差则kan+tbn等差;an、bn等比则kan(k0)、anbn、等比;an等差,则(c0)成等比.bn(bn0)等比,则logcbn(c0且c1)等差。11、常用性质：等差数列中, an=am+ (nm)d, ;当m+n=p+q,am+an=ap+aq；等比数列中，an=amqn-m; 当m+n=p+q ，aman=apaq；如（1）在等比数列中，公比q是整数，则=_（答：512）；（2）各项均为正数的等比数列中，若，则 （答：10）。12、常见和：13、 等差数列an的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等差数列。等比数列an的任意连续m项的和且不为-1时构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等比数列。如：公比为-1时，、-、-、不成等比数列14、.等差数列an,项数2n时,S偶-S奇nd;项数2n-1时,S奇-S偶an ; 项数为时，则;项数为奇数时，.15、求和常法:公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加.关键找通项结构. 分组法求数列的和：如an=2n+3n 、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n、裂项法求和：如求和： （答：）、倒序相加法求和： 16、求数列an的最大、最小项的方法（函数思想）：an+1-an= 如an= -2n2+29n-3 (an0) 如an= an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an=17、求通项常法: （1）已知数列的前n项和,求通项，可利用公式:如：数列满足，求（答：）（2）先猜后证（3）递推式为f(n) (采用累加法)；f(n) (采用累积法)；如已知数列满足，则=_（答：）（4）构造法形如、（为常数）的递推数列如已知，求（答：）； （5）涉及递推公式的问题，常借助于“迭代法”解决，适当注意公式的合理运用 an（anan-1）+(an-1an-2)+（a2a1）a1 ； an（6）倒数法形如的递推数列都可以用倒数法求通项。如已知，求（答：）；已知数列满足=1，求（答：）四、不等式1、在求不等式（方程）的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示你会用补集的思想解决有关问题吗？的取值范围。2、三个二次（一元二次方程，一元二次函数，一元二次不等式）的关系及应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值？注意到对二次项系数进行讨论了吗？特别提醒：二次方程 的两个根即为不等式 解集的端点值，也是二次函数 的图像与x轴的交点的横坐标。3、两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即 ， 若ab0，则。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。4、简单线性规划问题的可行域求作时，要注意不等式表示的区域是相应直线的上方、下方，是否包括边界上的点。利用特殊点进行判断）。B0,Ax+By+C0表示直线斜上侧区域;Ax+By+C0,Ax+By+C0表示直线斜右侧区域;Ax+By+C-1/16 且k 0 12、比较大小的常用方法：（1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；（2）作商（常用于分数指数幂的代数式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函数的单调性；（7）寻找中间量与“0”比，与“1”比或放缩法 ；(8)图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。如（1）设，比较的大小（答：当时，（时取等号）；当时，（时取等号）；（2）设，试比较的大小（答：）13、常用不等式：若，（1）（当且仅当时取等号） ；（2）a、b、cR，（当且仅当时，取等号）；（3）若，则（糖水的浓度问题）。|a|a；|a|a14、研究函数问题牢记“定义域优先法”了吗？研究函数问题准备好“数形结合”这个工具了吗？15、证法:比较法:差比:作差-变形(分解或通分配方)-定号.另:商比综合法-由因导果;分析法-执果索因;反证法-正难则反。放缩法方法有：添加或舍去一些项，如：；换元法：常用的换元有三角换元和代数换元。如：已知，可设；最值法,如：afmax(x),则af(x)恒成立.16、求值域方法: 配方法：如：求函数的值域（答：4,8）逆求法（反求法）：如：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围（答：（0,1）；换元法：如（1）的值域为_（答：）；（2）的值域为_（答：）（令，。运用换元法时，要特别要注意新元的范围）；三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求。如：的值域不等式法利用基本不等式求函数的最值。如设成等差数列，