心理统计学PPT.ppt

总体方差及比例的推断统计 有关样本方差的抽样分布 2分布用于单样本方差的抽样分布F分布用于两个样本方差的抽样分布 2分布的定义 设随机变量X1 X2 Xn相互独立 且都服从标准正态分布 则称随机变量服从自由度df为n的 2分布 记作 2分布图 2分布 2分布的概率密度函数为 n为自由度 2有以下特点 2分布呈正偏态 右侧无限延伸 但永不与基线相交 2分布随自由度的变化而形成一簇分布形态 2分布具有可加性 自由度越大 2分布形态趋于正态分布 即 2 N n 2n 单样本方差的抽样分布 设 X1 X2 Xn 是抽自正态分布总体X N 2 的一个容量为n的简单随机样本 则 例题 某灯具厂的灯泡的使用寿命服从正态分布 总体方差为5626 问随机抽取的40只灯泡的S值介于70和80小时之间的概率是多少 Chi square 44 365 33 967 P 25578 69845 F分布的定义 若且X1与X2相互独立 则称随机变量所服从的分布为F分布 n1 n2 为F分布的自由度 记为 F分布 若从方差相同的两个正态总体中 随机抽取两个独立样本 以此为基础 分别求出两个相应总体方差的估计值 这两个总体方差估计值的比值称为F比值 F比值的抽样分布称为F分布 F分布的形态随F比值分子和分母中自由度的变化而形成一簇正偏态分布 F分布 F分布的密度函数 F分布图 F分布的数学期望与方差 双样本方差的抽样分布 若 X1 X2 Xn1 是独立地抽自总体X1 N 1 12 的一个容量为n1的样本 Y1 Y2 Yn2 是独立地抽自总体X2 N 2 22 的一个容量为n2的样本 当 1 2 时 统计量 样本比例的抽样分布 设总体中具有某种特征的单位占全部单位的比例称为总体比例 记作p 样本中具有该种特征的单位占全部单位的比例称为样本比例 记作p 当样本容量为n时 样本中具有该种特征的单位数X服从二项分布 样本比例p 也服从二项分布 而且对于p 有E p E X n E X n pD p D X n D X n2 p 1 p n在大样本情况下 若np 5 n 1 p 5 则p N p p 1 p n 样本比例之差的抽样分布 设有两个独立的样本 第一个样本比例p1 来自正态总体N p1 p1q1 n1 第二个样本比例p2 来自正态总体N p2 p2q2 n2 则p1 p2 N p1 p2 p1q1 n p2q2 n2 正态总体方差的区间估计 例题 某厂抽取40只某型灯泡 测得其平均使用寿命为4800小时 S 300小时 试以95 的置信水平估计该型灯泡的方差及标准差 60392 29 148389 28 245 75 385 21 总体比率的区间估计 在大样本情况下 总体比率的置信区间为 总体比率之差的区间估计 在大样本的情况下总体比率的置信区间 例题 某校在2500名学生中随机调查了200名学生 发现他们平均每天体锻不少于1小时的学生有72人 试以95 的置信水平估计全校学生每天体锻不少于1小时的比例 0 296 0 424 例题 两个牙膏厂生产两种不同的药物牙膏 对使用A厂牙膏的350人及使用B厂牙膏的325人分别进行调查 发现在使用A厂牙膏的350人中105人效果明显 在使用B厂牙膏的325人中130人效果明显 试估计两个厂牙膏效果明显者所占比例之差 置信水平为0 95 0 172 0 028 总体方差的假设检验 例题 靠山乡水稻亩产服从方差为5625的正态分布 今年在实割前进行的估产中 随机抽取了10亩地 亩产分别为 540 632 674 680 694 695 708 736 780 845 问 根据以上资料 能否认为靠山乡水稻亩产的方差没有变化 总体方差之比的假设检验 例题 对25名男生和16名女生的智力测验结果表明 男生的总体方差的估计值为64 女生为49 问 测验结果是否说明性别不影响该测验成绩的分散程度 F 1 306 2 29 总体比例的假设检验 总体比例两个总体比例之差 例题 某校进行一次调查问卷 询问师生员工对学分制改革的态度 结果 被抽取的80个人中 有64个表示赞成 问这个比例是否显著高于