企业培训_安全培训交流电路

1 电工与电子技术 单元2单相交流电路 2 知识点 正弦量的三要素 正弦量的相量表示法 同频率正弦量的相量求和运算方法 单一参数交流电路中电压与电流的关系 串联电路中电压 阻抗 功率三角形 有功功率 无功功率 视在功率和功率因数 电路性质的判断 串 并联谐振 提高功率因数的意义和方法 单相交流电路的分析计算方法 能力目标 熟练掌握单相交流电路的分析 计算和实际运用 单元2单相交流电路 3 单元2单相交流电路 目录 4 在工业生产和日常生活中 广泛使用的是交流电 所谓交流电 是指大小和方向随时间作周期性变化的电流 电压和电动势 而大小和方向随时间按正弦规律变化的交流电 则称为正弦交流电 简称交流电 也称为正弦量 正弦交流电可用三角函数式或波形图来表示 其中三角函数式表达了它每一瞬时的取值 称为瞬时值表达式 简称瞬时式 如正弦交流电流的瞬时式可写为 2 1 式中Im 交流电的最大值 交流电的角频率 交流电的初相 2 1正弦交流电的基本概念 2 1 1正弦量的三要素 5 其波形图如图2 1所示 这种按正弦规律变化的波形 或函数 可由最大值 角频率 初相三个参数确定 这三个参数称为正弦量的三要素 图2 1正弦电流波形 2 1正弦交流电的基本概念 6 2 1 1 1周期 频率 角频率周期 正弦量变化一周所需要的时间称为周期 用T表示 单位为秒 s 频率 正弦量一秒钟内变化的周数称为频率 用f表示 单位为赫兹 Hz 简称赫 即周 秒 显然 频率是周期的倒数 即 频率反映了交流电变化的快慢 f越大 交流电变化越快 我国电力系统的供电频率为50Hz 称为工频 所以50Hz的交流电又称为工频交流电 一般的交流电动机 照明 电热等设备 都是按照工频交流电来设计制造的 另外 音频信号的频率为20 20000Hz 视频信号的频率为0 6MHz 2 2 2 1正弦交流电的基本概念 7 2 1正弦交流电的基本概念 8 2 1 1 2瞬时值 最大值 有效值瞬时值 正弦量在任一瞬间的数值称为瞬时值 用小写字母表示 如i u e等 最大值 瞬时值中最大的值称为最大值 或称为振幅 幅值 用带下标m的大写字母表示 如Im Um Em等 有效值 交流电的瞬时值和最大值只是交流电某一瞬时的数值 不能反映交流电在电路中做功的实际效果 而且测量和计算都很不方便 为此 在电工技术中常用有效值来表示交流电的大小 如家庭或工业用电的电压为220V 380V等均指有效值 交流电表的指示值和交流设备铭牌标注的电压 电流数值一般都是指有效值 有效值用大写字母表示 如I U E等 2 1正弦交流电的基本概念 9 交流电流的有效值是根据电流热效应原理来确定的 在两个阻值相同的电阻上 分别通以直流电流I和交流电流i 如果在相等的时间内 如一个交流周期 两个电阻所消耗的电能相等 则这两个电流的做功能力是相等的 这时 直流电流的数值就称为交流电流的有效值 即交流电流的有效值就是与它的平均耗能相等的直流电流数值 按上述定义 应有 2 1正弦交流电的基本概念 10 对于正弦交流电 则可见 交流电流的有效值等于最大值的倍或0 707倍 同理 交流电压和电动势的有效值与最大值的关系为 2 4 2 5 2 6 2 1正弦交流电的基本概念 11 显然 由于最大值可用有效值表示 故有效值也可作正弦量的一个要素代替最大值 引入了有效值的概念之后 交流电的瞬时值函数式可写为 2 1正弦交流电的基本概念 12 2 1 1 3相位和相位差相位 式 2 1 中的 t 称为交流电的相位角 简称相位 相位随时间变化 它决定交流电变化的进程 也就是决定交流电的大小和正负 初相位 t 0时的相位叫做初相位 简称初相 用 表示 初相决定了交流电的起始状态 在波形图上 当交流电的波形由负向正变化时与横轴有一交点 其最靠近坐标原点的交点与坐标原点之间的角度即为初相 如图2 2所示 图 a 的交点在坐标原点 0 图 b 的交点在纵轴左侧 初相 为正 图 c 的交点在纵轴右侧 初相 为负 所以 2 1正弦交流电的基本概念 13 对于一个确定的正弦量 其最大值 周期 初相均为常数 当一个正弦量的三要素确定之后 正弦量也被唯一地确定了 相位差 两个同频率的正弦量的相位之差叫做相位差 用字母表示 例如 则 的相位差为 图2 2不同 时的正弦波 a 0 b 0 c 0 2 7 2 1正弦交流电的基本概念 14 图2 3正弦量的相位差 a 同相 b 反相 c 1 2 0 2 1正弦交流电的基本概念 15 图2 4例2 1图 2 1正弦交流电的基本概念 16 利用正弦量的瞬时式或波形图来分析计算正弦交流电路非常烦琐 采用复数表示正弦量 把对正弦量的各种运算转化为复数的代数运算 可以大大简化正弦交流电路的分析计算过程 这种方法称为相量法 设有一正弦电流i Imsin t 波形图如图2 5右边所示 它可以用一个旋转矢量来表示 如图2 5左边所示 过直角坐标的原点作一个矢量 矢量长度等于该正弦量的最大值Im 矢量与横轴的正方向的夹角等于该正弦量的初相 并以正弦量的角频率 做逆时针方向旋转 那么 这个旋转矢量任一瞬时在纵轴上的投影 就是该正弦电流i在该时刻的瞬时值 例如 当t t1时 i1 Imsin t1 当t t2时 i2 Imsin t2 2 1 2正弦量的相量表示法 2 1正弦交流电的基本概念 17 正弦量可用旋转矢量表示 而矢量又可以用复数表示 因此正弦量也可以用复数表示 复数的代数式为 图2 5用旋转矢量表示正弦量 2 8 2 1正弦交流电的基本概念 18 图2 6是一个复平面 横轴为实轴 纵轴为虚轴 在该复平面上从原点作矢量 该矢量的长度 A 等于复数虚部A的模 矢量与横轴的夹角 等于复数的辐角 在实轴上的投影为实部a 在虚轴上的投影为虚部b 图2 6复数平面 2 1正弦交流电的基本概念 19 2 1正弦交流电的基本概念 20 实际中 我们常用正弦量的有效值来表示正弦量的大小 例如其相对应的相量可表示为此时 相量的模为正弦量的有效值 在同一电路中 各正弦量的频率都是相同的 在分析各正弦量的关系时 可根据各正弦量的大小和初相 用矢量画在同一个复平面上 称为相量图 相量图可以不画出复平面上的坐标轴 如图2 7 相量的加减运算符合平行四边形法则 2 1正弦交流电的基本概念 21 图2 7相量的合成 2 1正弦交流电的基本概念 22 在交流电路中 只要有电流流动 电路就会对电流产生一定的阻碍作用 即有电阻作用 另外 因交流电不断变化 使其周围产生不断变化的磁场和电场 在变化的磁场作用下 线圈会产生感应电动势 即电路中有电感的作用 同时 变化的电场要引起电路中电荷分布的改变 即电路中有电容的作用 因此 在对交流电路进行分析计算时 必须同时考虑电阻R 电感L 电容C三个参数对电路的影响 由电阻 电感 电容单一参数电路元件组成的正弦交流电路 是最简单的交流电路 2 2单一参数电路元件的交流电路 2 2单一参数电路元件的交流电路 23 白炽灯 电炉 电烙铁等负载都可看成是电阻元件 仅含有这类元件的电路就可以看成是纯电阻电路 2 2 1 1电压与电流的关系图2 8 a 是一个电阻元件的交流电路 设电阻中流过的正弦电流为 根据欧姆定律 电阻两端的电压为 根据式 2 12 和式 2 13 画出波形图如图2 8 b 所示 相量图如图2 8 c 所示 并可分析出 电阻两端电压与流过其中电流的关系 2 2 1电阻元件的正弦交流电路 2 12 2 13 2 2单一参数电路元件的交流电路 24 电压和电流是同频率的正弦量 电压 电流有效值与最大值均满足欧姆定律 即UR IRR Um ImR 电压和电流的相位差为 即电压和电流同相位 图2 8电阻元件的交流电路 a 电路图 b u i波形图 c u i相量图 d 功率波形 2 2单一参数电路元件的交流电路 25 2 2 1 2电阻电路的功率 1 瞬时功率电阻在任一瞬时消耗的功率称为瞬时功率 它等于任一瞬时电压和电流的乘积 表示为 可见 瞬时功率是随时间变化的 变化曲线如图2 8 d 所示 从曲线可以看出 pR 0 表明电阻在任一时刻都在向电源取用功率 起负载作用 2 14 2 2单一参数电路元件的交流电路 26 2 平均功率 有功功率 瞬时功率无实用意义 通常用一个周期内瞬时功率的平均值来表示功率的大小 称为平均功率或有功功率 用大写字母PR表示 电阻元件实际消耗的电能等于平均功率乘以通电时间 例2 3有一个220V 100W的白炽灯 接在220V的交流电源上 求通过白炽灯的电流和正常工作时的灯丝电阻 2 2单一参数电路元件的交流电路 27 电感元件在电工技术中应用很广泛 如变压器的线圈 电动机的绕组等 线圈中的导线是有电阻的 但当电阻相对电感很小时 就可以认为该线圈是纯电感线圈 2 2 2 1电压与电流的关系图2 9 a 为仅含有电感元件的交流电路 设电感中流过的正弦电流为 2 16 当电感线圈中通以交变的电流时 在线圈中产生交变的磁通 如果线圈为N匝 则总磁通 磁链 也是交变的 而变化的磁链要产生感应电动势 根据电磁感应定律 2 2 2电感元件的正弦交流电路 2 2单一参数电路元件的交流电路 28 则令则XL称为电感的电抗 简称感抗 单位为欧姆 感抗是表征电感元件在交流电路中对电流的阻碍作用 与频率成正比 频率越高 感抗越大 在直流电路中 感抗为零相当于短路 2 19 2 18 2 17 2 2单一参数电路元件的交流电路 29 根据式 2 16 和式 2 17 画出波形图如图2 9 b 所示 相量图如图2 9 c 所示 并可分析出电感两端电压与流过其中电流的关系 电压和电流是同频率的正弦量 电压 电流有效值与最大值的关为 电压和电流的相位差为 即电压超前电流 2 2单一参数电路元件的交流电路 30 图2 9电感元件的交流电路 a 电路图 b u i波形图 c u i相量图 d 功率波形 2 2单一参数电路元件的交流电路 31 2 2 2 2电感电路的功率 1 瞬时功率电感电路中的瞬时功率为 2 20 可见 瞬时功率是随时间变化的 变化曲线如图2 9 d 所示 在第一个和第三个1 4周期内 pL 0 表明电感从电源吸收能量 并把电能转变为磁场能量储存于线圈的磁场中 此时线圈相当于负载 而在第二个和第四个1 4周期内 pL 0 表明磁场能量又被转变为电能返还给电源 故此时线圈相当于电源 由于在一个周期内电感吸收的能量和返还的能量相等 所以电感不消耗能量 只与电源间有电能的交换 2 2单一参数电路元件的交流电路 32 2 平均功率 有功功率 3 无功功率虽然电感不消耗功率 但电源与电感之间的能量交换始终在进行 为了衡量能量交换情况 将瞬时功率的最大值定义为无功功率 用符号QL表示 即 无功功率代表电感元件与外电路交换能量的最大速率 国际单位为乏 var 2 22 2 21 2 2单一参数电路元件的交流电路 33 应当指出 无功 不应理解为 无用 而应理解为 交换而不消耗 无功功率在工程上占有很重要的地位 具有电感性质的变压器 电动机等设备和电源之间必须要进行一定规模的能量交换才能工作 电感虽然不消耗功率 但与电源之间有能量的交换 电源要给电感提供电流 电感对电源来说仍是一种负载 要占用电源设备的容量 例2 4已知一电感线圈其电感为127mH 接于电压为220V 频率为50Hz的交流电源上 求线圈的感抗 通过线圈的电流I及无功功率QL 若把此线圈接于电压为220V 频率为1000Hz的交流电源上 求线圈的感抗 通过线圈的电流I及无功功率QL 2 2单一参数电路元件的交流电路 34 2 2 3 1电压与电流的关系电容元件的交流电路如图2 10 a 所示 设加在电容两端的正弦电压为 2 23 在电源电压作用下 电容器的两个极板上聚集起等量异号的电荷q 而当电压交变时 电容器极板上的电荷量随着充放电过程增高或降低 由于极板上的电量的变化是通过电荷在电路的移动来实现的 因此 纯电容电路在交流电压作用下 将通过交变电流 设在dt时间内 极板上的电荷变化量为dq 此时电路中通过的电流瞬时值为 2 2 3电容元件的正弦交流电路 2 2单一参数电路元件的交流电路 35 令则XC称为电容的电抗 简称容抗 单位为欧姆 容抗是表征电容元件在交流电路中对电流的阻碍作用 与频率成反比 频率越高 容抗越小 所以在高频电路中 电容相当于短路 而在直流电路中 0 电容可视为开路 2 26 2 25 2 2单一参数电路元件的交流电路 36 根据式 2 23 和式 2 24 画出波形图如图2 10 b 所示 相量图如图2 10 c 所示 并可分析出电容两端电压与流过其中电流的关系 电压和电流是同频率的正弦量 电压 电流有效值与最大值的关系为 电压和电流的相位差为 即电流超前电压90 2 2单一参数电路元件的交流电路 37 图2 10电容元件的交流电路 a 电路图 b u i波形图 c u i相量图 d 功率波形图 2 2单一参数电路元件的交流电路 38 2 2 3 2电容电路的功率 1 瞬时功率电容电路中的瞬时功率为 可见 瞬时功率是随时间变化的 变化曲线如图2 10 d 所示 在第一个和第三个1 4周期内 pC 0 表明电容从电源吸收能量 并把电能转变为电场能 充电 此时电容相当于负载 而在第二个和第四个1 4周期内 pC 0 电容释放能量 放电 将电场能转变为电能返回电网 此时电容相当于电源 由于在一个周期内电容吸收的能量和返还的能量相等 所以电容不消耗能量 只与电源间有电能的交换 2 27 2 2单一参数电路元件的交流电路 39 2 平均功率 有功功率 3 无功功率与电感相似 虽然电容不消耗功率 但电源与电容之间的能量交换始终在进行 电容与电源功率交换的最大值也称为无功功率 用QC表示 即例2 5将4 5 F的电容器接于电压为220V 频率为50Hz的交流电源上 求电容器的容抗 通过电容器的电流I及无功功率QC 若把此电容器接于电压为220V 频率为1000Hz的交流电源上 求电容器的容抗 通过电容器的电流I及无功功率QC 2 29 2 28 2 2单一参数电路元件的交流电路 40 由电阻 电感 电容元件串联组成的电路称为R L C串联电路 如图2 11所示 它是正弦交流电路中的典型电路 单一参数电路 R L串联电路及R C串联电路都可看成是它的特例 2 2 3电容元件的正弦交流电路 2 3正弦交流电路的分析 图2 11R L C串联电路 2 3正弦交流电路的分析 41 2 3 1 1电压 电流瞬时值及电路相量图 2 3正弦交流电路的分析 42 2 3正弦交流电路的分析 43 2 3 1 2电压有效值 电压三角形从电压相量图可以看出 电阻上的电压相量 电感上的电压相量与电容上的电压相量之和 总电压相量 恰好组成一个直角三角形 从电压三角形可求出总电压有效值为 2 30 2 3正弦交流电路的分析 44 2 3 1 3阻抗 阻抗三角形令 2 3正弦交流电路的分析 45 图2 13阻抗 电压 功率三角形 a 阻抗三角形 b 电压三角形 c 功率三角形 2 3正弦交流电路的分析 46 图2 12 b 图2 12 c 图2 12 a 2 3正弦交流电路的分析 47 2 3 1 4功率 功率三角形 2 3正弦交流电路的分析 48 2 3正弦交流电路的分析 49 2 3正弦交流电路的分析 50 图2 13 a 图2 13 c 图2 13 b 2 3正弦交流电路的分析 51 式中 需要系数 根据多年运行经验积累而得 考虑了下述因素 同组用电设备中不是所有用电设备都在同时工作 同时工作的用电设备不可能全在满载状态下运行 设备组的平均效率 线路效率等 用电设备组的额定容量之和 对电灯 电动机等设备 额定容量均用有功功率表示 W 2 3正弦交流电路的分析 52 有功计算负荷 W 无功计算负荷 var 视在计算负荷 VA 计算电流 A 用电设备的额定电压 一般无特殊说明时是220V 图2 14例2 6电流 电压相量图 2 3正弦交流电路的分析 53 例2 6如图2 11所示R L C串联电路 已知R 40 L 233mH C 80 F 电路两端交流电压u 311sin314tV 求 1 电路的阻抗 2 电流有效值 3 各元件两端电压有效值 4 电流 电压相量图 5 电路的有功功率 无功功率 视在功率 6 电路的性质 例2 7教室接有双管日光灯7盏 每盏2 40W 镇流器损耗按额定容量的20 计算 电风扇4台 每台65W 插座2个 每个100W 已知 试计算负荷 2 3正弦交流电路的分析 54 2 3 1 5串联谐振如前所述 在R L C串联电路中 当XL XC时 总电压与电流同相位 此时电路呈电阻性质 这种现象称为谐振 由于谐振发生在串联电路中 故又称为串联谐振 1 谐振条件和谐振频率串联谐振的条件为 通常将谐振时的角频率和频率分别叫做谐振角频率和谐振频率 用 表示 则有或 所以谐振角频率为 2 45 或 2 3正弦交流电路的分析 55 谐振频率为 2 46 2 3正弦交流电路的分析 56 2 串联谐振时的电路特点R L C串联电路发生谐振时 具有以下特征 谐振时电路的阻抗最小 且等效为纯电阻 即 称为谐振阻抗 外加电压一定时 谐振时电路电流最大 称为谐振电流 且电压与电流同相 即 谐振时 电感上电压与电容上电压大小相等 相位相反 互相抵消 故有 而电感和电容上电压分别为 2 3正弦交流电路的分析 57 式中称为谐振电路的品质因数 在实际串联谐振电路中 一般电阻都比感抗和容抗小很多 所以 品质因数都比较大 一般在几十到几百之间 电感 电容上的电压将比总电压高很多倍 所以串联谐振又称为电压谐振 谐振时 电感上的无功功率和电容上的无功功率互相交换 电源与电路之间没有能量交换 无功功率为零 即 电源供给的能量仅为电阻消耗的能量 2 3正弦交流电路的分析 58 2 3 2 1电压与电流之间的关系图2 15为R L串联与C并联电路 当给电路加上正弦电压u时 在两支路中将产生电流i1和iC 设各参数为已知 则电感性支路中电流的有效值为 由于该支路为电感性质 故电流i1滞后于总电压的相位为 图2 15R L串联与C并联电路图 2 3 2电阻 电感串联与电容并联的交流电路 2 3正弦交流电路的分析 59 电容支路中电流的有效值为 电流超前于总电压的相位为 电路总电流为 用相量式表示为 画出该电路电压和各支路电流的相量图如图2 16所示 感性负载中的电流可以分解为两个分量 其中与电压同相的称为有功分量 另一个滞后于电压相位的称为无功分量 它们的大小分别为 2 3正弦交流电路的分析 60 2 3正弦交流电路的分析 61 根据相量图 可求出总电流的有效值为 电压与总电流之间的相位差为 图2 16 a 图2 16 b 图2 16 c 2 3正弦交流电路的分析 62 2 3 2 3电路的功率 1 有功功率在R L串联与C并联的电路中 只有电阻消耗电能 因此电路的有功功率为 2 无功功率由于QL QC的特性不同 在同一电路中两者互相抵消 因此电路总的无功功率为 2 3正弦交流电路的分析 63 3 视在功率电路的视在功率为 上述公式对于一般正弦交流电路具有普遍的适用性 但在计算时应注意 U I是电路的总电压 总电流的有效值 为它们的相位差角 如果已知交流电路中各支路的有功功率和无功功率 则总的