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万有引力定律的理解1内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比2表达式FG，G为引力常量：G6.671011 Nm2/kg2.3适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离4万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图1所示图1(1)在赤道上：Gmg1m2R.(2)在两极上：Gmg2.(3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和越靠近南北两极g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即mg.思维深化判断下列说法是否正确(1)地面上的物体所受地球引力的大小均由FG决定，其方向总是指向地心()(2)只有天体之间才存在万有引力()(3)只要已知两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由FG计算物体间的万有引力()(4)当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大()1解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即Gmanmm2rm.(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即Gmg(g表示天体表面的重力加速度)2天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由于Gmg，故天体质量M，天体密度.(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.由万有引力等于向心力，即Gmr，得出中心天体质量M；若已知天体半径R，则天体的平均密度；若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度3中心天体质量的求解(2015江苏单科3)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的，该中心恒星与太阳的质量比约为()A. B1 C5 D10答案B解析根据万有引力提供向心力，有Gmr，可得M，所以恒星质量与太阳质量之比为()3()21，故选项B正确4中心天体密度的求解(2014新课标全国18)假设地球可视为质量均匀分布的球体已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为()A. B. C. D.答案B解析物体在地球的两极时，mg0G，物体在赤道上时，mgm()2RG，又VR3，联立以上三式解得地球的密度.故选项B正确，选项A、C、D错误5中心天体质量和密度的求解(多选)公元2100年，航天员准备登陆木星，为了更准确了解木星的一些信息，到木星之前做一些科学实验，当到达与木星表面相对静止时，航天员对木星表面发射一束激光，经过时间t，收到激光传回的信号，测得相邻两次看到日出的时间间隔是T，测得航天员所在航天器的速度为v，已知引力常量G，激光的速度为c，则()A木星的质量MB木星的质量MC木星的质量MD根据题目所给条件，可以求出木星的密度答案AD解析航天器的轨道半径r，木星的半径R，木星的质量M；知道木星的质量和半径，可以求出木星的密度，故A、D正确，B、C错误卫星运行参量的比较与计算1卫星的各物理量随轨道半径变化的规律规律2极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s.(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心3同步卫星的六个“一定”6绕不同中心天体运动卫星参量的比较(2013广东14)如图2，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是()图2A甲的向心加速度比乙的小B甲的运行周期比乙的小C甲的角速度比乙的大D甲的线速度比乙的大答案A解析由万有引力提供向心力得Gmm2rmamr，变形得：a，v ， ，T2 ，只有周期T和M成减函数关系，而a、v、和M成增函数关系，故选A.7绕相同一中心天体运动卫星参量的比较(2015福建理综14)如图3，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则()图3A.B.C.()2D.()2答案A解析由题意知，两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据Gm，得v ，所以，故A正确，B、C、D错误8同步卫星问题分析(2014天津3)研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比()A距地面的高度变大B向心加速度变大C线速度变大D角速度变大答案A解析地球的自转周期变大，则地球同步卫星的公转周期变大由m(Rh)，得h R，T变大，h变大，A正确由ma，得a，r增大，a减小，B错误由，得v ，r增大，v减小，C错误由可知，角速度减小，D错误卫星变轨问题分析1运动分析(1)当卫星的速度突然增大时，Gm，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v 可知其运行速度比原轨道时增大卫星的发射和回收就是利用这一原理2能量分析卫星由低轨道进入高轨道后，重力势能增大，动能减小，机械能增大9变轨中运行参量和能量分析(2013新课标20)(多选)2012年6月18日，神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343 km的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气，下面说法正确的是()A为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低D航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用答案BC10变轨中运行参量的分析(多选)如图4所示，搭载着“嫦娥二号”卫星的“长征三号丙”运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100 km，周期为118 min的工作轨道，开始对月球进行探测下列说法正确的是()图4A卫星在轨道上的运动速度比月球的第一宇宙速度小B卫星在轨道上经过P点的速度比在轨道上经过P点时大C卫星在轨道上运动周期比在轨道上短D卫星在轨道上的机械能比在轨道上多答案ACD卫星变轨问题“四个”物理量的规律分析1速度：如图6所示，设卫星在圆轨道和上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道上过A点和B点时速率分别为vA、vB.在A点加速，则vAv1，在B点加速，则v3vB，又因v1v3，故有vAv1v3vB.图62加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道还是轨道上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同3周期：设卫星在、轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律k可知T1T2T3.4机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒若卫星在、轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1E2a3a1 Ba2a1a3Ca3a1a2 Da3a2a1答案D解析因空间站建在拉格朗日点，故其周期等于月球的周期，根据ar可知，a2a1，对空间站和地球的同步卫星而言，由于同步卫星的轨道半径较空间站的小，根据a可知a3a2，故选项D正确8假设火星可视为质量均匀分布的球体，已知“火卫一”(火星的卫星)绕火星做圆周运动的半径为R，周期为T，火星的半径为R0，自转周期为T0，则火星表面的重力加速度在赤道处大小与两极处大小的比值为()A. B. C1 D1答案D解析在赤道上的物体，有：Gmg1mR0，在两极，有：Gmg2联立两式1，根据GmR，解得GM，代入可得1.9(2014山东理综20)2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图4所示，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球设“玉兔”质量为m，月球半径为R，月面的重力加速度为g月以月面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为Ep，其中G为引力常量，M为月球质量若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为()图4A.(h2R) B.(hR)C.(hR) D.(hR)答案D解析“玉兔”在h高处做圆周运动时有G.发射“玉兔”时对“玉兔”做的功Wmv2Ep.在月球表面有mg月，联立各式解得W(hR)故选项D正确，选项A、B、C错误宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用相互绕转，称之为双星系统在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图1所示若AOOB，则()图1A星球A的质量一定大于星球B的质量B星球A的线速度一定大于星球B的线速度C双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大D双星的质量一定，双星间距离越大，其转动周期越大答案BD解析设双星质量分别为mA、mB，轨道半径分别为RA、RB，两者间距为L，周期为T，角速度为，由万有引力定律可知：mA2RAmB2RBRARBL由式可得，而AOOB，故A错误vARA，vBRB，B正确联立得G(mAmB)2L3，又因为T，故T2，可知C错误，D正确“天宫一号”与“神舟八号”交会对接成功，标志着我国对接技术上迈出了重要一步如图2所示为二者对接前做圆周运动的情形，M代表“神舟八号”，N代表“天宫一号”，则()图2AM发射速度大于第二宇宙速度BM适度加速有可能与N实现对接C对接前，M的运行速度大于N的运行速度D对接后，它们的速度大于第一宇宙速度答案BC解析“神舟八号”绕地球飞行，故其发射速度小于第二宇宙速度，故A错误；“神舟八号”轨道半径低，适当加速后“神舟八号”做离心运动可实现与高轨道的“天宫一号”对接，故B正确；根据万有引力提供圆周运动向心力Gm可得卫星线速度v ，由于M的轨道半径小于N，故M的运行速度大于N，所以C正确；对接后，它们一起绕地球做圆周运动，故其速度小于第一宇宙速度，故D错误一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的()A向心加速度大小之比为41B角速度之比为21C周期之比为18D轨道半径之比为12解析根据Ekmv2得v ，所以卫星变轨前、后的速度大小之比为.根据Gm，得卫星变轨前、后的轨道半径之比为，选项D错误；根据Gma，得卫星变轨前、后的向心加速度大小之比为，选项A错误；根据Gm2r，得卫星变轨前、后的角速度之比为 ，选项B错误；根据T， 得卫星变轨前、后的周期之比为，选项C正确答案C北京航天飞行控制中心对“嫦娥二号”卫星实施多次变轨控制并获得成功首次变轨是在卫星运行到远地点时实施的，紧随其后进行的3次变轨均在近地点实施“嫦娥二号”卫星的首次变轨之所以选择在远地点实施，是为了抬高卫星近地点的轨道高度同样的道理，要抬高远地点的高度就需要在近地点实施变轨图3为“嫦娥二号”某次在近地点A由轨道1变轨为轨道2的示意图，下列说法中正确的是()图3A“嫦娥二号”在轨道1的A点处应点火加速B“嫦娥二号”在轨道1的A点处