《三角形的边》教学设计.doc

三角形的边教学设计 （一课时）教材分析 本课是在学生初步了解了三角形的定义的基础上，该教材出现在初一，我们要结合初一学生的思维特点和教材内容，进一步深化理解三角形的组成特性，即“三角形任意两边的和大于第三边”，加深学生对三角形的认识，同时也为今后学习三角形与四边形以及其他多边形的联系与区别打下基础。三角形边的关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否围成三角形的标准，熟练灵活地运用三角形的两边的和大于第三边，是数学严谨性的一个体现，同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力。 从教材的编写来看，教材重视创设情景，在教师的引导下，通过学生亲自动手操作，当学生发现三角形三边的关系后，教师再让学生运用知识解决实际问题，让学生感到数学知识来源于实际生活，培养学生对数学的兴趣。学情分析 在学习本课之前学生已经对三角形有了初步的认识，头脑中三角形已经有了几何图形，此时该阶段的学生还处于形象思维阶段，在教学中教师要注意数形结合的思想，学生在生活中已经积累了很多关于三角形三边关系的感性经验，学生已经学习了角，初步认识了三角形，知道三角形有3条边、3个顶点、3个角，以及三角形的稳定性等知识，为进一步研究三角形的新的特性“任意两边的和大于第三边”做好了知识上的准备。学生虽然知道了三角形是由3条线段围成的封闭图形，但是对于“任意的3条线段不一定都能围成三角形”这一知识却没有任何经验。学生对三角形任意两边的和大于第三边的规律只是停留在生活经验的基础上，从实际抽象成图形，还是有一定的难度。本节课的教学设计就是基于学生这样的认知起点展开的。教学中留给学生足够的时间和空间，让他们通过动手操作，用纸条摆三角形(有的学生摆不成)，使学生产生强烈的认知冲突，然后通过合理的猜想、积极的验证，归纳出“三角形任意两边的和大于第三边”。最后让学生知道数学知识在我们的实际生活中无处不在，让学生感受到数学的实用性，激发学生对数学的兴趣，同时还为后续的几何图形知识的学习打下基础。三维目标一、 知识与技能认识三角形的定义，了解三角形的分类，掌握三角形三边的不等关系，并会用他们进行相关的计算和证明。二、 过程与方法 在探究三角形三边的过程中，让学生亲自动手操作，使其从直观、形象的角度去认识三角形，渗透给学生数形结合和分类的思想。三、 情感态度与价值观 创设学生主动参与的情景，激起学生的好奇心和求知的强烈欲望，让学生在积极的参与中获得成功的体验，让学生感受数学的魅力。 教学重点：三角形三边不等关系。 教学难点:三角形三边不等关系的应用。 教学过程 导入新课 活动1幻灯片演示：古埃及的金字塔、飞机、三角形的框架机构等图片。 设计意图： 通过播放图片，让学生了解生活中处处有关三角形知识存在。 师生行为： 师：在小学，我们大家认识了三角形三角形看起来很简单，但在工农业生产和日常生活中有许多用处现在我们来一起欣赏图片从图片中我们可以看到在工程建筑，机械制造中经常采用三角形的结构，为什么呢？这与三角形的性质有关虽然我们已经对“三角形的三个角的和等于180”等性质有了初步了解，但是还有必要对三角形的性质作进一步的探究。 三角形是我们认识许多图形的基础，例如，通过“三角形中三个角的和等于180”可以算出多边形中各个角的和是多少。 这一节课主要学习与三角形的边。 今天我们先来学习第一节：与三角形有关的线段：三角形的边。 推进新课 活动2图片欣赏完后，请同学们举例说明日常生活中见到什么物体上有三角形。 设计意图：让学生体会身边事物中的几何体，进一步树立几何知识来源于现实生活中。 师生行为：学生回答，教师作指导。 活动3以四个同学为一个合作小组； 每个小组利用教师为其准备的三根小棒，把每根小棒看成一条线段，利用这三条线段摆一个三角形。 比一比，看哪一个小组做得最快？ 设计意图：通过让学生操作，一来培养学生的动手能力；二来让学生认识到什么样的图形是三角形。 师生行为：教师通过巡视后，选择做得具有代表性和做得具有特色的图案，让学生作裁判，来认识哪些是三角形。师：下面我们来看同学们的拼图，如图1大家来判断一下，看看哪些是三角形？ 图1 生甲：图1（1）（2）（3）（4）都为三角形。 生乙：图1（2）（3）（4）不是三角形。 师：到底这几个图中有哪些是三角形呢？大家来从书中找答案。 （看书的目的：培养学生的阅读、归纳能力） 生丙：老师，我知道了，根据三角形的定义，可以判断出只有图1（1）是三角形，其余的都不是。 师：是吗？我们共同来看一下。 师生共析：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。此时老师通过幻灯片演示，让学生直观的认识三角形。 注：三角形的本质特点：三条线段；不在同一直线上；首尾顺次相接。 师：课本中，除介绍了三角形的概念外，还向我们介绍了什么？ 生：三角形的表示法，三角形的三边有时也用小写字母来表示。 如图2所示，线段AB、BC、CA是三角形的边。 点A、B、C是三角形的顶点A、B、C是相邻两边组成的角，叫三角形的内角，简称三角形的角。 顶点为A、B、C的三角形，记作“ABC”，读作“三角形ABC”。 ABC的三边，有时也用a、b、c来表示，如图2，顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示。 活动4图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形。 设计意图：对所学知识的巩固是教学的一个重要环节。 师生行为：教师巡视、指导，学生完成练习。 生：图3中有五个三角形，分别是ABE、ABC、BEC、BCD、DEC。 活动51以四个同学为一个合作小组。 2每个小组利用教师为其准备的各类三角形，请大家利用已学过的知识来把它们分类。 想一想，你准备按照三角形的什么特征分类？ 设计意图：通过学生的活动，使学生进一步理解三角形的分类，它既可以按角分类，也可以按边分类在此进一步渗透分类思想。 师生行为：教师要求学生观察这些三角形的角、边有什么特征？并移一移，把几个相同特征的三角形移到一起 （学生小组操作，然后大组讨论） 师：同学们能把它们分出来吗？ 生甲：能，三角形按角分为：直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。 三角形按边分为：不等边三角形、等腰三角形和等边三角形。师：很好，我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类。（幻灯片演示下面的图片） 锐角三角形三个角都是锐角直角三角形有一个内角是直角钝角三角形有一个内角是钝角 还可以按三角形各边的长度把三角形分为三类：（电脑播放下面的图片） 不等边三角形没有任何两条边相等等腰三角形两条边相等等边三角形所有的边都相等活动6思考：如图4的三角形中，假设有一只蚂蚁要从点B出发沿三角形的边爬到点C找食物，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？图4 设计意图：通过学生的操作、计算，使学生在活动中理解三角形三边之间的关系。 师生行为：学生思考，分组讨论，教师巡视指导。 师：哪个小组选个代表来分析、说明一下呢？ 生：这只小虫有两条路可以选择，即：BAC；BC，这两条路线的长不一样BAC长一些。 师：理由呢？由此能得到什么结论？ 生甲：因为以前曾学过这样的性质：“两点之间，线段最短”这样可知：从B到C时，走BC路线短。 生乙：由此我们可以知道：在一个三角形中，两边的和大于第三边。 生丙：在ABC中，若把B、C两个顶点看作是定点，由“两点之间的所有连线中，线段最短”，用式子表示为： AB+ACBC 同样，若把顶点A、C看作定点，可以得到：AB+BCAC 若把顶点A、B看作定点，可以得到：BC+CAAB 因此可以得：三角形的任意两边的和大于第三边。 师：很好，由此我们得到了三角形的三边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边。思考：AB+ACBC 把AC边移到右边来，ABBC-AC 同理可得 BCAC-AB CAAB-BC （移项变号）。同学们又有什么新发现没有？ 谁用自己的话给大家分享？最后总结：a - b c a + b 注：“任意”是没有任何条件的限制。 练习： 2（口答）下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，10 设计意图：了解学习效果，给学生以获得成功体验的空间，激发他们学习的积极性。 师生行为：教师展示题目，学生独立完成。 在活动中，教师应注意： 1针对2题，教师应启发学生用简单明了的方法来检验即： 师：我们是否要把这三条线段中的每两条线段都相加后才能作出判断？有没有快捷的方法呢？ （经学生讨论、分析，知道：只需要求出两条较短的线段的和与最长的线段进行比较即可） 生：1因为3+410，所以根据“三角形两边之和大于第三边”得以5，6，10的线段能组成三角形。 课堂小结 本节学习了以下主要内容： 1理解三角形的概念及其分类。 2掌握三角形的三边关系。 布置作业 习题71 1、2 活动与探究 一、 一个三角形的两边b=4，c=7，试确定第三边a的范围，当各边均为整数时，有几个三角形？有等腰三角形吗？等腰三角形的各边长各是多少？ 过程让学生讨论、归纳，进一步掌握三角形的三边关系：“三角形的两边的和大于第三边”“三角形的两边的差小于第三边”。 结果当一个三角形的两边b=4，c=7时，第三边a的范围为7-4a4