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展开与折叠 一、 中考要求：1. 了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型2. 在丰富的现实情境中，经历观察、折叠、剪纸，图形欣赏与设计等数学活动过程，进一步发展空间观念能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形，探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴二、 中考命题趋势及复习对策：1 具有良好的空间观念是新课标的一个重要目标，图形的展开与折叠，在各实验教材中占有很重要的地位，在中考中所占的分值也逐年增大，主要以选择、填空题的形式出现，比较简单，因此在复习本章时应注意对基本定义的理解，学会灵活应用2 图形的轴对称在历年中考中都作为重点知识来考查，属于必考查内容，其分值也逐年加大，尤其是近几年一些省市将图形的轴对称运用于综合题中，加大了考查力度因此我们在复习时应理解轴对称的概念，掌握其性质，把图形的轴对称和实际问题联系起来，注重其应用三、 考点讲解：1 圆柱的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图为一扇形，其中扇形的半径为圆锥的母线，扇形的弧长为圆锥的底面周长2 正方体展开的十一种情形：3 对于正方体的展开要注意以下几个方面是不能折叠成正方体的：（1）横五不行；（2）“田字格”不行；（3）字母“U”字形不行4 折叠中还包括平面图形的折叠的掌握，对于这类题目可以通过学生实际操作来解题可能效果比较好，这样培养了学生动手能力，符合新课程理念。这要求我们在平时复习中变要注意这类题目的解题方法的训练。四、 中考题目选讲：1 下列图形中(每个小四边形皆为全等的正方形)，可以是一个正方体表面展开图的是( )分析本题考查对立体图形和平面展开图之间的转换能力及动手操作实验的能力，解决本题有两条思路：其一是，实际去做一做，看看哪个能围成正方体；其二是，在头脑中进行想像，将图中个面想像为不动的面，另外几个面围绕着它折转，分析出正确的结果点评解答此题常范错误是不做实验，不认真分析，仅凭主观判断；或分析粗枝大叶，马马虎虎，必然出错；或自以为掌握了一定规律，但不全面或不正确，导致误选解答这类问题是具有规律的，下面提出几条，供参考：(1)凡是能围成正方体的应具有14条棱，但是具有14条棱的图形不一定能围成正方体如本例图(A)仅有12条棱，所以它不能围成正方体(2)图中具有“田”字格的不能围成正方体，如本例图(A)(3)当有四个正方形联结成“一”字时，如果另外两个正方形在“一”字同侧(如本例图(B)下方的四个正方形组成“一”字，另外两个都在它上方)，则图形不能围成正方体；如果另外两个正方形分别在“一”字两侧(如本例图(C)中间的四个正方形组成“一”字，另外两个一上一下)，则图形便能围成正方体(4)当只有三个正方形联结成“一”字时，如果另外三个中，两个联结成一组(不能分开)，它和单独的那一个分别居于“一”字两侧，只要不出现“田”字格，便可围成正方体，否则(如本例图(D)，另两个分开了)便不能围成正方体；如果另外三个也联结在一起，不出现“田”字格才行(5)如果没有三个或四个正方形联结成“一”字时，只有上图可围成正方体(注：以上规律不考虑由于图形的旋转造成的不同位置).2 如图45是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1，2，3和3要在其余正方形内分别填上1，2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的数互为相反数，则A处应填 分析本题突出考查学生的想像能力和逻辑分析能力，解决问题的思路是在图中选一个面作前面(如标有“2”的面)，实际(或想像)折叠，从折叠的过程中，判断一个面应与谁相对若以标有“2”的面作前面折叠图形，看到“A”与“2”相对，故应填“2”点评解答本题常出的错误是不进行折叠，粗略想，便匆忙确定与“A”相对的数字，导致误填解答这类问题是有规律的，下面提出几条，供参考：(1)当有四个正方形联结成“一”字时，“一”字中相隔一个正方形的两个面相对，“一”字外的两个面相对(2)当只有三个正方形联结成“一”字时，如果另外三个中，两个联结成一组，它和单独的那一个分居于“一”字两侧，那么两侧与“一”字相连的两个正方形相对，“一”字中两端的两个正方形相对；如果另外三个也联结在一起，则三个中两端的两个正方形分别相对，如右图中，1与3、4与6相对，剩下的2与5，当然也就相对了3 已知抛物线y=x2+2x-3的图象沿x轴对折后所得的抛物线的解析式为 .分析:抛物线的折叠问题关键是抓住题目中的不变的量和变化的量，从而可以找到解题的方法和技巧。象本题中不变的量为对称轴以及与x轴的交点，变化的量是开口方向和顶点坐标。而且开口方向变为开口向下，顶点坐标关于x轴对称，从而求得抛物线的解析式为y=-x2-2x+3点评：（1）抛物线y=ax2+bx+c沿x轴折叠后所得的抛物线的解析式为y=-（ax2+bx+c）；（2）抛物线y=ax2+bx+c沿y轴折叠后所得的抛物线的解析式为y=ax2-bx+c4 如图119中，（ ）不是三棱柱的展开图5 圆柱的侧面展开图是 （ ） A等腰三角形 B等腰梯形 C扇形 D矩形6 小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（ ）（扬州）7 （青海）下列图形中，不可能围成正方体的有（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 48 （泰州）用折纸的方法，可以直接剪出一个正五边形（如下图）.方法是：拿一张长方形纸对折，折痕为AB，以AB的中点O为顶点将平角五等份，并沿五等份的线折叠，再沿CD剪开，使展开后的图形为正五边形，则OCD等于（ ）A108 B126 C72 D60 9 （四川内江）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C处，BC交AD于E，则下列结论不一定成立的是（）A、ADBCB、EBDEDBC、ABECBDD、10 (湖北黄石)如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是( ) 11 （江苏宿迁）如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（ ）AB CD12 如图示，将矩形纸片ABCD沿虚线EF折叠，使点A落在点G上，点D落在点H上；然后再沿虚线GH折叠，使B落在点E上，点C落在点F上；叠完后，剪一个直径在BC上的半圆，再展开，则展开后的图形为（ ）（荆州）13 如图1711所示，AD为ABC的中线，ADC45，把ADC沿AD对折，点C落在点 C的位置，则BC和 BC 之问的数量关系为_A图614 一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是 。（河南）15 (江西)如图，一个顶角为40的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则_；16 如图6，已知圆锥的母线长OA8，地面圆的半径r2。若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是 （结果保留根式）。17 如图是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C分别填上适当的数，使得它们折叠后所成正方体相对的面上的数是已知数的3倍。则填入正方形A、B、C内的三个数依次为_18 右图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值19 如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为10厘米，顶点C1处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙。（盒壁的厚度忽略不计）（1）假设昆虫甲在顶点C1处静止不动，如图，在盒子的内部我们先取棱BB1的中点E，再连结 AE、EC1。昆虫乙如果沿路径 A E Cl 爬行 , 那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲。仔细体会其中的道理，并在图中画出另一条路径，使昆虫乙从顶点A沿这条路径爬行，同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲。（请简要说明画法）（2）如图，假设从顶点C1以1厘米/秒的速度在盒子的内部沿C1C向下爬行，同时昆虫乙从顶点A以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？（精确到1秒）20 已知：平行四边形ABCD的对角线交点为O，点E、F分别在边AB、CD上，分别沿DE、BF折叠四边形ABCD, A、C两点恰好都落在O点处，且四边形DEBF为菱形（如图）求证：四边形ABCD是矩形；在四边形ABCD中，求的值21 印刷一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，可按如下方法操作：先将一张整版的纸，对折一次为4页，再对折一次为8页，连续对折三次为16页，；然后再排页码. 如果想设计一本16页的毕业纪念册，请你按图1、图2、图3（图中的1，16表示页码）的方法折叠，在图4中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码. 22 已知平面直角坐标系xOy中，点A在抛物线上，过A作ABx轴于点B，ADy轴于点D，将矩形ABOD沿对角线BD折叠后得A的对应点为A，重叠部分(阴影)为BDC. (1) 求证: BDC是等腰三角形; (2) 如果A点的坐标是(1，m)，求BDC的面积; (3) 在(2)的条件下，求直线BC的解析式，并判断点A是否落在已知的抛物线上? 请说明理由. 23 如图，已知抛物线L1: y=x2-4的图像与x有交于A、C两点，（1）若抛物线l2与l1关于x轴对称，求l2的解析式；（2）若点B是抛物线l1上的一动点（B不与A、C重合），以AC为对角线，A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D，求证：点D在l2上； （3）探索：当点B分别位于l1在x轴上、下两部分的图像上时，平行四边形ABCD的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由。24 将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折线交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与BC交于点G,（1）如果M为CD的中点,求证:DEDMEM=345.（2）如果M为CD上任一点,设AB=2a，问CMG的周长是否与点M的位置有关?若有关,请把CMG的周长用含DM的长x（即DM=x）的代数式表示；若无关,请说明理由. 25.（苏州） 如图一，平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC，O为坐标原点，A点坐标为(10，0)，C点坐标为(0，6)，D是BC边上的动点(与点B，C不重合)，现将COD沿OD翻折，得到FOD；再在AB边上选取适当的点E，将BDE沿DE翻折，得到GDE，并使直线DG、DF重合。(1)如图二，若翻折后点F落在OA边上，求直线DE的函数关系式； (2)设D(a，6)，E(10，b)，求b关于a的函数关系式，并求b的最小值； (3)一般地，请你猜想直线DE与抛物线的公共