八年级数学上(北师版)培优.docVIP

八年级数学上第一讲 勾股定理本讲内容本章重点介绍勾股定理，勾股定理的证明与应用以及如何运用勾股定理判定三角形是直角三角形。在勾股定理的基础上，还介绍了立体图形沿表面距离的求法。知识点概述与达标要求通过本章的学习，能够熟练运用勾股定理解决直角三角形三边的关系：其中a,b分别为直角边，不分大小，c最大为斜边。注意此公式只可以在直角三角形中应用，在锐角三角形中。股沟定理的逆定理三边满足的三角形为直角三角形，其中这样的一组a,b,c叫做勾股数，记住一些常用的勾股数如：3,4,5； 5,12,13； 8,15,17； 7,24,25； 9,40,41； 以及他们的整数倍。求两点间距离的问题一般运用展开图，结合勾股定理来解决。例题精讲1例如图是一个长方体盒子(尺寸如图所示)，在长方体下底部的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面B点的食物(BC=3cm)，需爬行的最短路程是多少？随堂练习2练如图所示，有一个圆柱形状的建筑物，底面直径为8 m，高为7 m为方便工作人员从底部A点到达顶部的B点，要绕建筑物修一螺旋状的梯子试求梯子最短为多少米？(取3) 5例如图，公路MN和公路PQ在P点处交汇，点A处有一所中学，AP=160米，点A到公路MN的距离为80米，假使拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？随堂练习6练如图5所示，一条清水河的同旁有两个村庄A和B.到河岸l的距离分别为3千米和5千米，两个村的水平距离CD6千米问：要在河边修一个水泵站向两个村供水需要的水管最少应为多少千米？例题精讲7例如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm。当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），想一想，此时EC有多长？用你学过的方法进行解释. A D B F C练习测试9练观察下表：列举猜想3，4，5=4+55，12，13=12+137，24，25=24+25。13，b,c=b+c请你结合该表格及相关知识，求出b, c的值. 课后作业10. 若ABC三边a、b、c 满足 a2b2c2338=10a+24b+26c，ABC是直角三角形吗？为什么？11如图所示的一块地，ADC=90，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。第二讲 折叠问题本讲内容 应用勾股定理解决折叠以及与折叠相关的一类问题.知识点概述与达标要求1.将实际问题转化为数学问题,建立数学模型.2.善于抓住折叠前后的各量的关系，如折叠前后角度不变，边长不变等.3.能够练习实际，充分发挥想象力，解决生活中的一些实际问题.例题精讲例1.如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长 随堂练习如图，折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？例题精讲例2. 三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，求三角形ACE的面积例题精讲例3.边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的X轴和Y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交X轴于点D，求:三角形ADC的面积随堂练习折叠矩形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠，使点A落在BD的E处，折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长. 例题精讲例4.矩形ABCD中，AB=6，BC=8，先把它对折，折痕为EF，展开后再沿BG折叠，使A落在EF上的A1，求第二次折痕BG的长. （提示：先证明正三角形AB）课后作业1.矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长 2如图，长方形纸片ABCD中，AB=4cm,BC=3cm,现将A,C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，试确定重叠部分三角形AEF的面积.第三讲 平移、旋转与对称专题例题精讲1. 正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转后，B点的坐标为（ ）A B C D 随堂练习1下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（ ） A. B. C. D. 2.观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有( ) A1个 B2个 C3个 D4个例题精讲2将图(六)的正方形色纸沿其中一条对角线对折后，再沿原正方形的另 一条对角线对折，如图(七)所示。 最后将图(七)的色纸剪下一纸片， 如图(八)所示。若下列有一图形 为图(八)的展开图，则此图为何？ （ ）图(六)图(七)图(八)(A)(B)(C)(D) 随堂练习1.将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图6-1在图6-2中，将骰子向右翻滚90，然后在桌面上按逆时针方向旋转90，则完成一次变换若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）图6-1图6-2向右翻滚90逆时针旋转90A6 B5 C3 D2 2.如图，在64方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ） A点M B格点N C格点P D格点Q 例题精讲3.如图，在RtABC中，ACB90，BAC60，AB6，RtA可以看作是由RtABC绕点A逆时针方向旋转60得到的，则线段的长为_ACB 例题精讲4. (2010年兰州市)如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90至DE，连接AE、CE，ADE的面积为3，则BC的长为 例题精讲5 在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在轴、轴的正半轴上，D为边OB的中点.（）若为边上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标；yBODCAxEyBODCAx（）若、为边上的两个动点，且，当四边形的周长最小时，求点、的坐标.课后作业1如图，将ABC绕点C（0，-1）旋转180得到ABC，设点A的坐标为则点A的坐标为（ ）（A） （B） （C） （D）2.如图，在中, . 在同一平面内, 将绕点旋 转到的位置, 使得, 则为（ ） A. B. C. D. 第四讲 平行四边形知识点概述与达标要求1.熟练掌握并应用平行四边形的性质定理和判定定理。2.熟练掌握平行四边形，菱形，矩形，正方形，梯形的相互联系。例题精讲1.如图，在ABC中，CAB、ABC的平分线交于点D，DEAC交BC于点E，DFBC交AC于点F求证：四边形DECF为菱形证法一：连结 例题精讲2.如图，在等腰梯形ABCD中，C=60，ADBC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P .（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测BPF的度数，并证明你的结论 .答案：（1）BA=AD，BAE=ADF，AE=DF，BAEADF，BE=AF；（2）猜想BPF=120 .由（1）知BAEADF，ABE=DAF .BPF=ABE+BAP=BAE，而ADBC，C=ABC=60，BPF=120 例题精讲3.如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上四边形EFGB也为正方形，设AFC的面积为S，则 ( )第3题AS=2 BS=2.4 CS=4 DS与BE长度有关答案：C随堂练习如图，正方形的面积为1， 是的中点，连接、，其中DM与AC的交点到D和到C的距离分别是该点到M和到A的距离的2倍，则图中阴影部分的面积是多少？例题精讲4.如图,正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按ABCDA滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按BCDAB滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（ ）A2 B C D ABCQRMD随堂练习如图，在边长为2的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则PBQ周长的最小值为_（结果不取近似值）.课后作业1.把长为8cm，宽为2cm的矩形按虚线对折，按图中的斜线剪出一个直角梯形，展开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（ ）第1题图Acm BcmC22cm D18cm答案第2题图2.如图，在菱形ABCD中，A=110，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，则FPC=（ ）A.35 B.45 C.50 D.55答案：D 3.如图，在梯形ABCD中AD/BC,BD=CD,且ABC为锐角，若AD=4 ,BC=12， E为BC上的一点，当CE为何值时，四边形ABED是等腰梯形？并加以证明。第五讲 实数易错题分类汇总典型例题一：计算1.计算的结果是 2 的值为 3.下列计算中，正确的是（ ）A BC D4.下列运算正确的是（）A BCD典型例题二：估算1cm接近于（ ）A珠穆朗玛峰的高度 B三层楼的高度 C姚明的身高 D一张纸的厚度2.如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是( )ABba-101AB CD典型例题三：应用题1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（ ）A8人B9人C10人D11人2.一种商品原来的销售利润率是47%现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了 【注：销售利润率=（售价进价）进价】典型例题四：信息与推断题1.观察下列算式，用你所发现的规律得出的末位数字是（ ）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，A2 B4 C6 D82.观察下列算式：，通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是（ ）A.3 B.9 C.7 D.13观察下列各式： 计算：3(12+23+34+99100)=（ ） A979899 B9899100 C99100101 D1001011024已知：，观察上面的计算过程，寻找规律并计算 典型例题五：比较大小1. 与 2. 与3. 与2 4. 与作业：设的整数部分为，小数部分为,则12= 第一学期期中测试题一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.)1.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( )A、5，6，7 B、5，12，13 C、1，4，9 D、5，11，122、在实数，0，0.1010010001（两个1之间依次多一个0），中，无理数有( )A、1个 B、2个 C、3个 D、4个3、下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ）DCBA4、在ABCD中，ABCD的值可以是( )A、1234B、2121C、1122D、12215、若某数的立方根等于这个数的本身，则这个数等于( ) A、 0 B、或0 C、1或0 D、 1或0 6、列说法中错误的是：是17的平方根；的立方根是；81没有立方根；实数和数轴上的点一一对应 （ ） A B C D 7、三边为且,则 （ ） A边的对角是直角 B边的对角是直角C边的对角是直角D是斜三角形 8、（-6）2的平方根是（ ） A、6 B、36 C、6 D、9、小明用31个等距离的结把一根绳子分成等长的30段，他一只手同时握住第1个结和第31个结，小红拉住第6个结，这时小东应该拉住第（ ）个结，拉紧绳子后才会得到一个直角三角形。 （A）20 （B）18 （C）17 （D）1610、-27 的立方根与的平方根之和是（ ）A 0 B 6 C -12或6 D 0 或-611、知，则等于 （ ）A688 B6880C68800D688000ADFECB12、如图，延长正方形ABCD的一边BC至E，使CEAC，连结AE交CD于F，则AFC的度数是（ ） A、112.5B、120C、122.5D、13513、 同学们曾经玩过“万花筒”，它是由三个等宽等长的玻璃片围成的。如图是“万花筒”的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心按（ ）A、顺时针旋转60得到； B、顺时针旋转120得到；C、逆时针旋转60得到；D、逆时针旋转120得到14、甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时,一木工师傅要他们拿尺子帮助检测一个窗框是否是矩形,他们各自做了如下检测：检测后,他们都说窗框是矩形,你认为最有说服力的是（ ）A、甲量得窗框两组对边分别相等 B、乙量得窗框的对角线相等 C、丙量得窗框的一组邻边相等 D、丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等15、剪掉多边形的一个角，则所成的新多边形的内角和是（ ）A. 减少180 B. 增加180 C. 减少所剪掉的角的度数 D. 增加180或减少180或不变二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案填在题中横