【加密】数学运算容斥原理和抽屉原理练习题及答案解析.docx

中公教育公考领域 第一品牌【加密】数学运算：容斥原理和抽屉原理练习题及答案解析1.某专业有学生50人，现开设有甲、乙、丙三门选修课。有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，问三门课程均未选的有多少人？A1人B2人C3人D4人2.如图所示，长方形ABCD的两条边长分别为8和6，四边形OEFG的面积是42，则阴影部分的面积为？A.32 2B.28 2 C.24 2 D.20 23.某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试参加的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人？A.120B.144C.177D.1924.如图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三张不同形状的纸片。它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290。且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36。问阴影部分的面积是多少？A15 B16 C14 D185.三位专家为10幅作品投票，每位专家分别都投出了5票，并且每幅作品都有专家投票。如果三位专家都投票的作品列为A等，两位专家投票的列为B等，仅有一位专家投票的作品列为C等，则下列说法正确的是（ ）。A.A等和B等共6幅B.B等和C等共7幅C.A等最多有5幅D.A等比C等少5幅6.黑色布袋中装有红、黄、蓝三种颜色的袜子各三只，如果闭上眼睛从布袋中拿袜子，保证拿到两双（每双颜色要相同）袜子，那么至少得拿多少只？A5B6C7D87.一个口袋中有50个编上号码的相同的小球，其中编号为1、2、3、4、5的各有10个。一次至少要取出多少小球，才能保证其中至少有4个号码相同的小球？A.20个B.25个C.16个D.30个8.10个足球队之间共赛了11场，赛得最多的球队至少赛了几场？A.3B.4C.6D.59.某学校1999名学生去游故宫、景山和北海三地，规定每人至少去一处，至多去两地游览，那么至少有多少人游的地方相同？A.35B.186C.247D.33410.将104张桌子分别放到14个办公室，每个人办公室至少放一张桌子，不管怎样分至少有几个办公室的桌子数是一样多？A.2B.3C.7D.无法确定1.【答案】B。中公解析：根据题干叙述选修甲课程的对应为集合A=40，选修乙课程的对应为集合B=36，选修丙课程的对应集合C=30。兼选甲、乙的对应为AB=28，兼选甲、丙的对应为AC=26，兼选乙、丙的对应为BC=24。甲、乙、丙均选的对应为ABC=20。三门课程均未选的对应为50-ABC。ABC=A+B+C-AB-AC-BC+ABC=40+36+30-28-26-24+20=48三门均未选的有50-ABC=50-48=2人。2.【答案】B。中公解析：矩形ABCD的面积为86=482，阴影部分面积等于ABCD面积-空白部分面积。三角形BDF面积对应为X，三角形AFC面积对应为Y，则空白部分面积对应为XY，四边形OEFG面积对应为XY。选择容斥原理1，XY=X+Y-XY；所求为48-XY。6.【答案】B。中公解析：求取物品的件数，可从最差情况考虑。两双颜色相同，最差情况是把一种颜色的袜子全部都拿出来，另外两种颜色都只拿出一只，再拿出来一只必然会与先前拿出来的配成一双，即一共拿出3+2+1=6只。7.【答案】C。中公解析：要求取多少球求取物品的件数，考虑最差情况。要保证至少有4个号码相同，最差的情况：1、2、3、4、5每个号码各取了3个，这时再取一个，一定有一个号码有4个，所以一共要取53+1=16个小球。8.【答案】A。中公解析：求同一抽屉中最多的物品数，利用抽屉原理解题。因为每场球赛有2个球队参加，所以11场球赛共有112=22队次参加，把10个足球队看成10个抽屉，由于2210=22（n=10，m=2），根据抽屉原理2，赛得最多的球队至少赛了2+1=3场比赛。10.【答案】A。中公解析：求至少有几个办公室桌子数一样，即求有几个抽屉中物品一样多。可从任意的办公室桌子不同构造抽屉。若要让办公室中桌子数不同，可以每个办公室分别