专题三 带电粒子在电、磁场中的运动.ppt

2012二轮专题 专题三带电粒子在电 磁场中的运动 带电粒子在复合场中的运动问题更要引起重视 此外 在选择题中也可能会出现带电粒子在电场 磁场中的运动轨迹分析题 旨在考查电场 磁场的描述 考查力与运动 能量等各方面的知识 同样要引起重视 预计总分值仍在18分到24分之间 2 解决带电粒子在电 磁场中的运动要注意如下几点 1 带电粒子在电 磁场中的运动问题其本质是力学问题 带电粒子在电场 磁场或在重力场等共存的复合场中的运动 其受力情况和运动情况都比较复杂 但其本质是力学问题 应按力学的基本思路 运用力学的基本规律研究和解决此类问题 常用的解题方法 动力学观点 包括牛顿定律和运动学规律 能量观点 包括动能定理和能量守恒定律 动量观点 包括动量定理和动量守恒定律 2 分析带电粒子在复合场中的受力时 要注意各力的特点 电场力和洛伦兹力的不同特点 a 在电场中的带电粒子 不论其是否运动 都会受到电场力的作用 而在磁场中 带电粒子运动速度不为零且运动方向与磁场方向不平行时才会受到磁场力的作用 b 在匀强电场中 带电粒子所受的电场力F Eq与带电粒子运动的速度大小 方向均无关 在匀强磁场中 带电粒子所受的磁场力f qvB的大小和方向与带电粒子运动的速度大小 方向均有关 当速度方向与磁场方向平行时不受磁场力作用 c 带电粒子在电场中所受的电场力方向与电场强度的方向在一直线上 或相同 带正电时 或相反 带负电时 运动的带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力的方向既与运动速度方向垂直 又与磁场方向垂直 d 带电粒子在电场中所受的电场力可以改变带电粒子运动速度的大小 方向 带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力只能改变带电粒子运动速度的方向 不能改变其大小 则电场力可以对带电粒子做功 改变其动能 洛伦兹力不能对带电粒子做功 不能改变其动能 与速度的关系 电场力和洛伦兹力的不同特点 明确是否要考虑重力 通常情况下 如电子 质子 粒子等微观粒子在组合场或复合场中受重力远小于电场力或洛伦兹力 因而重力在无特别说明的情况下可忽略不计 若研究的是带电小球 尘埃 液滴 油滴等时一般要考虑重力 如果题目中无特别说明不计重力 但给出了具体数据 则可通过计算比较来确定是否需要考虑重力 有时还可以结合粒子的运动状态和电场力 洛伦兹力的方向来判断是否需要考虑重力 知识点一 电场的描述 常见电场中场强 电势 电势差 电场力做功的情况 20 如图 真空中有一个边长为L的正方体 正方体的两个顶点M N处分别放置一对电荷量都为q的正 负点电荷 图中的a b c d是其它的四个顶点 k为静电力常量 下列表述正确是A M N点电荷间的库仑力大小为B c d两点电势相等C a b两点电场强度大小相等D a点电势高于b点电势 如右图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线 两粒子M N质量相等 所带电荷的绝对值也相等 现将M N从虚线上的O点以相同速率射出 两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示 点a b c为实线与虚线的交点 已知O点电势高于c点 若不计重力 则 A M带负电荷 N带正电荷B N在a点的速度与M在c点的速度大小相同C N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功D M在从O点运动至b点的过程中 电场力对它做的功等于零 解析 本题考查带电粒子在电场中的运动 图中的虚线为等势线 所以M从O点到b点的过程中电场力对粒子做功等于零 D正确 根据M N粒子的运动轨迹可知N受到的电场力向上 M受到的电场力向下 电荷的正负不清楚但为异种电荷 A错 O到a的电势差等于O到c的电势差 而且电荷和质量大小相等 电场力都做的是正功 根据动能定理得a与c两点的速度大小相同 但方向不同 B对 答案BD 规律总结 此类题型一般考查带电粒子在电场中仅受电场力作用下的运动情况 研究其在运动过程中加速度 动能 电势能等物理量的变化情况 常为定性分析题 带电粒子在电场中的运动轨迹分析涉及曲线运动 电场线分布 电场力做功与电势能变化等知识 1 由曲线运动的条件可知 物体做曲线运动所受的合外力 应指向轨迹凹的一侧 2 电场线分布密的地方 电场强度大 沿着电场线方向 电势逐渐降低 3 等势面分布密的地方 电场强度大 电场线与等势面垂直 从电势高的等势面指向电势低的等势面 4 只有电场力做功时 动能与电势能相互转化 电场力做正功 动能增大 电势能减小 电场力做负功 动能减小 电势能增大 如图所示 带箭头的线段表示某一电场的电场线 在电场力作用下一带电粒子 不计重力 经过A点飞向B点 径迹如图中虚线所示 则 A 粒子带正电B 粒子在B点加速度较大C 粒子在B点动能较大D A B两点相比较 B点电势高 本题答案为B 5 B解析 该带点粒子做曲线运动 其所受的电场力的方向指向路径的凹侧 这说明其受到的电场力逆着电场线的方向 该粒子带负电 选项A错误 B点处电场线较密 场强较大 粒子在B点处受到的电场力较大 所以加速度较大 选项B正确 该带点粒子从A点飞向B点的过程中 电场力做负功 电势能增大 动能减小 所以选项C错误 该负电荷在B点的电势能较大 所以其电势较低 选项D错误 本题答案为B 点电荷Q1 Q2和Q3所产生的静电场的等势面与纸面的交线如右图中的实线所示 图中标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势 a b c 表示等势面上的点 下列说法正确的有 A 位于g点的点电荷不受电场力作用B b点的场强与d点的场强一定相等C 把电荷量为q的正点电荷从a点移到i点 再从i点移到f点过程中 电场力做的总功大于把该点电荷从a点直接移到f点过程中电场力所做的功D 把1库仑正电荷从m点移到c点过程中电场力做的功等于7kJ 解析 此题为考查电场性质的习题 g点电势为零但是电场强度不为零 A错 b d两点电势相等 但场强不一定相等 B错 C选项中电场力做功与过程无关 只由初末两状态的电势差决定 C错 有W Umcq 4 3 1kJ 7kJ D正确 答案D 知识点二 带电粒子在电场中的加速运动当带电量为q 质量为m的带电粒子在不计重力作用下 以初速度v0进入电场中 经电压U加速后 速度变为vt 由动能定理有 qU mv mv 若v0 0 则有vt 这个关系式对任意静电场中带电粒子做直线或曲线运动都适用 若带电粒子是在匀强电场中做匀变速直线运动 还可以用牛顿运动定律及运动学公式求解 基本方程 加速度a 场强E 如右图所示 从F处释放一个无初速度的电子向B板方向运动 指出下列对电子运动的描述中不正确的是 设电源电动势为E A 电子到达B板时的动能是EeB 电子从B板到达C板动能变化量为零C 电子到达D板时动能是3EeD 电子在A板和D板之间做往复运动 答案C 解析 电子在AB之间做匀加速运动 且eE Ek A正确 在BC之间做匀速运动 B正确 在CD之间做匀减速运动 到达D板时 速度减为零 C错误 D正确 答案C 下图为静电除尘器除尘原理的示意图 尘埃在电场中通过某种机制带电 在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积 以达到除尘目的 下列表述正确的是 A 到达集尘极的尘埃带正电荷B 电场方向由集尘极指向放电极C 带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同D 同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大 BD 解析 集尘极接直流高压电源正极 带正电荷 放电极接电源负极 带负电荷 故电场方向由集尘极指向放电极 B选项正确 尘埃在电场力作用下向集尘极运动 受力方向与电场方向相反 故尘埃带负电荷 A C选项错误 由F qE可知 当电场强度E不变时 F与q成正比 故D选项正确 2011年广东高考 如下图 a 所示 在以O为圆心 内外半径分别为R1和R2的圆环区域内 存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场 内外圆间的电势差U为常量 R1 R0 R2 3R0 一电荷量为 q 质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域 不计重力 1 已知粒子从外圆上以速度v1射出 求粒子在A点的初速度v0的大小 知识点三 带电粒子在电场中的偏转 如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图 在Oxy平面的ABCD区域内 存在两个场强大小均为E的匀强电场I和II 两电场的边界均是边长为L的正方形 不计电子所受重力 1 在该区域AB边的中点处由静止释放电子 求电子离开ABCD区域的位置 2 在电场I区域内一点 由静止释放电子 电子恰能从ABCD区域左下角D处离开 求释放点中y的值 3 若将左侧电场II整体水平向右移动L n n 1 仍使电子从ABCD区域左下角D处离开 D不随电场移动 求在电场I区域内由静止释放电子的所有位置 1 设电子的质量为m 电量为e 电子在电场I中做匀加速直线运动 出区域I时的为v0 此后在电场II做类平抛运动 假设电子从CD边射出 出射点纵坐标为y 有解得 y 所以原假设成立 即电子离开ABCD区域的位置坐标为 2L 2 设电子在电场I中被加速到v1 然后进入电场II做类平抛运动 并从D点离开 有解得 y 3 设电子从 x y 点释放 在电场I中加速到v2 进入电场II后做类平抛运动 在高度为y 处离开电场II时的情景与 2 中类似 然后电子做匀速直线运动 经过D点 则有 解得 即在电场I区域内各点坐标值之乘积满足以上关系 知识点四 带电粒子在交变电场中的运动带电粒子在交变电场中的运动轨迹可分为直线及曲线两种运动类型 1 带电粒子在交变电场中作直线运动带电粒子在交变电场中的直线运动 是带电粒子进入电场时速度方向与电场方向平行 带电粒子在交变电场力的作用下 做加速 减速交替的直线运动 可用动力学知识求解 2 带电粒子在交变电场中作曲线运动带电粒子在交变电场中的偏转运动 是带电粒子进入电场时速度方向与电场方向垂直时 带电粒子在交变电场力的作用下 做类似平抛的运动 可根据交变电场的特点进行分阶段研究 例 2011 安徽卷 如图3 9 3甲所示 两平行正对的金属板A B间加有如图乙所示的交变电压 一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处 若在t0时刻释放该粒子 粒子会时而向A板运动 时而向B板运动 并最终打在A板上 则t0可能属于的时间段是 专题九 要点热点探究 专题九 要点热点探究 专题九 要点热点探究 点评 带电粒子在板间做匀变速直线运动 因两板间电势差周期性变化 粒子加速度随之周期性变化 带电粒子的运动随释放粒子的时刻不同而变化 借助速度 时间图象可通过分析几个特殊时刻释放的粒子的运动快速解题 例2是带电粒子在电场中的直线运动问题 变式题则是带电粒子在电场中的偏转问题 一对平行金属板A B间电压变化如下图所示 一个不计重力的带负电的粒子原静止在O点处 下面几种关于粒子的运动情况的说法中正确的是 A 在t 0时无初速释放 则粒子一定能打到A板上B 在t 0时无初速释放 粒子在满足一定条件的情况下才会打到A板上C t T 4时无初速释放 则粒子一定能打到A板上D t T 4时无初速释放 则粒子在满足一定条件的情况下能打到A板上 解析 在t 0时无初速释放带负电的粒子 粒子先向A板做匀加速直线运动 t T 2时电场反向 粒子向A板做匀减速运动 由运动的对称性可知t T时粒子的速度为0 又受电场力的作用开始向A板加速运动 粒子一直向A板运动 一定可以打到A板上 A对 t T 4时无初速释放 则粒子先向A板做加速直线运动T 4 再减速运动T 4 然后向B板加速T 4 减速运动T 4 粒子在AB板间做往复运动 经T时间后粒子回到出发点 若能打到A板 则要求粒子在减速为0前要到达A板 D正确 答案AD 规律总结 1 带电粒子在交变电场中的运动问题一般用动力学方法处理 在研究时要注意力 速度 加速度三者的联系 加速度由合外力决定 而物体是否加速取决于速度与加速度的方向关系 速度与加速度方向相同时带电粒子做加速运动 方向相反时带电粒子做减速运动 2 根据所加交变电压的变化规律 画出带电粒子相应的运动速度图象 利用v t图象对粒子的运动进行分析 既直观又简便 可降低思维难度 是解决带电粒子在交变电场中运动问题的首选良方 3 由于交变电压随时间作周期性变化 其变化具有对称性 因此 在解决带电粒子在交变电场中运动问题时要注意其运动具有 对称性 这一思维解题 安徽卷 24 如图 ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道 其中AB段是水平的 BD段为半径R 0 2m的半圆 两段轨道相切于B点 整个轨道处在竖直向下的匀强电场中 场强大小E 5 0 103V m 一不带电的绝缘小球甲 以速度 0沿水平轨道向右运动 与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞 已知甲 乙两球的质量均为m 1 0 10 2kg 乙所带电荷量q 2 0 10 5C g取10m s2 水平轨道足够长 甲 乙两球可视为质点 整个运动过程无电荷转移 1 甲乙两球碰撞后 乙恰能通过轨道的最高点D 求乙在轨道上的首次落点到B点的距离 2 在满足 1 的条件下 求的甲的速度 0 3 若甲仍以速度 0向右运动 增大甲的质量 保持乙的质量不变 求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围 如图所示 A B为两块平行金属板 A板带正电 B板带负电 两板之间存在着匀强电场 两板间距为d 电势差为U 在B板上开有两个间距为L的小孔 C D为两块同心半圆形金属板 圆心都在贴近B板的O 处 C带正电 D带负电 两板间的距离很近 两板末端的中心线正对着B板上的小孔 两板间的电场强度可认为大小处处相等 方向都指向O 半圆形金属板两端与B板的间隙可忽略不计 现从正对B板小孔紧靠A板的O处由静止释放一个质量为m 电量为q的带正电微粒 微粒的重力不计 问 1 微粒穿过B板小孔时的速度多大 2 为了使微粒能在CD板间运动而不碰板 CD板间的电场强度大小应满足什么条件 3 从释放微粒开始 经过多长时间微粒通过半圆形金属板间的最低点P点 2011 福建卷 反射式速调管是常用的微波器件之一 它利用电子团在电场中的振荡来产生微波 其振荡原理与下述过程类似 如图1 9所示 在虚线MN两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场 一带电微粒从A点由静止开始 在电场力作用下沿直线在A B两点间往返运动 已知电场强度的大小分别是E1 2 0 103N C和E2 4 0 103N C 方向如图1 9所示 带电微粒质量m 1 0 10 20kg 带电量q 1 0 10 9C A点距虚线MN的距离d1 1 0cm 不计带电微粒的重力 忽略相对论效应 求 1 B点到虚线MN的距离d2 2 带电微粒从A点运动到B点所经历的时间t 如图所示 绝缘水平面上的AB区域宽度为d 带正电 电量为q 质量为m的小滑块以大小为v0的初速度从A点进入AB区域 当滑块运动至区域的中点C时 速度大小为 从此刻起在AB区域内加上一个水平向左的匀强电场 电场强度保持不变 并且区域外始终不存在电场 1 若加电场后小滑块受到的电场力与滑动摩擦力大小相等 求滑块离开AB区域时的速度 2 要使小滑块在AB区域内运动的时间达到最长 电场强度应满足什么条件 并求这种情况下滑块离开AB区域时的速度 设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力 如图 a 所示 在光滑绝缘水平面的AB区域内存在水平向右的电场 电场强度E随时间的变化如图 b 所示 不带电的绝缘小球P2静止在O点 t 0时 带正电的小球P1以速度v0从A点进入AB区域 随后与P2发生正碰后反弹 反弹速度大小是碰前的倍 P1的质量为m1 带电量为q P2的质量m2 5m1 A O间距为L0 O B间距 已知 1 求碰撞后小球P1向左运动的最大距离及所需时间 2 讨论两球能否在OB区间内再次发生碰撞 1 P1经t1时间与P2碰撞 则P1 P2碰撞 设碰后P2速度为v2 由动量守恒 解得 水平向左 水平向右 碰撞后小球P1向左运动的最大距离 又 解得 所需时间 2 设P1 P2碰撞后又经时间在OB区间内再次发生碰撞 且P1受电场力不变 由运动学公式 以水平向右为正 则 解得 故P1受电场力不变 对P2分析 所以假设成立 两球能在OB区间内再次发生碰撞 如图 绝缘地面上有长为L 0 4m的匀强电场区域 场强E 6 105N C 方向水平向左 不带电的物块B静止在电场边缘的O点 带电量q 5 10 8C 质量为的物块A在距O点X 2 25m处以的水平初速度向右运动 再与B发生碰撞 假设碰撞前后A B构成的系统没有动能损失 A的质量是B的K K 1 倍 A B与绝缘面的动摩擦因数都为u 0 2 物块均可视为质点 且A的电荷量始终不变 取g 10m s2 1 求A到达O点与B碰撞前的速度大小 2 求碰撞后瞬间A与B的速度大小 3 讨论K在不同数值范围时 电场力对A做的功 知识点七 带电粒子在匀强磁场中的运动 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 以弧度为单位 运动特点 1 周期性 2 对称性 3 速度方向与向心力方向互相垂直 带电粒子做匀速圆周运动的分析方法 思路 紧紧抓住粒子一定做圆周运动的特点 关键在于画出轨迹 一段圆弧 确定圆心 从而找出半径 寻找角与角之间的关系 定圆心 找半径 画轨迹 画轨迹的过程中必须注意粒子做的是匀速圆周运动 具有对称性 1 从同一直线边界射入匀强磁场的粒子 再从这边界射出时 速度与边界的夹角相等 画轨迹 2 沿径向射入圆形匀强磁场区域的粒子 必沿径向射出 注意 画轨迹是最好用圆规 运动时间的确定 有关的角 圆心角 即回旋角 速度偏向角 确定圆心角 结合周期T即可得或 v v 弦切角 弦切线之间的夹角 2 它们之间的关系 如图所示 的圆形区域里匀强磁场方向垂直于纸面向里 有一束速率各不相同的质子自A点沿半径方向射入磁场 这些质子在磁场中 A 运动时间越长 其轨迹对应的圆心角越大B 运动时间越长 其轨迹越长C 运动时间越短 射出磁场区域时速度越小D 运动时间越短 射出磁场区域时速度的偏向角越小 AD 35 如图所示在两极板间存在匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场 一带电量为 q 质量为m的粒子恰能以速度 沿OO1匀速飞出极板 进入磁感应强度为2B的匀强磁场区域 不计粒子重力 求 1 两极板间匀强电场的电场强度的大小和方向 2 粒子经过磁场 后从左边界射出的位置S距O1的距离 3 若撤去两极板间的电场 粒子仍以水平速度 从O点释放 偏转后恰能从下极板右端飞出 并经过磁场 后回到O点 已知极板间距为2d 求磁场 的宽度至少为多少 解 1 由题可知粒子在极板间受电场力和洛伦兹力平衡 由粒子带正电可得电场强度方向竖直向上 1分设大小为E 有 2分解得 2分 2 从O1进入磁场 偏转后从点P飞出 如图 设轨道半径为R2 由几何关系得 2分又 2分解得 2分 3 由题可知撤去电场后粒子恰能飞出极板并回到O点 其轨迹如图所示 设在磁场 中偏转半径为R1 则 1分联立 得 1分由几何关系得 1分联立 解得71分81分故磁场 区域的宽度至少为92分 一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B 方向垂直纸面向里的匀强磁场 矩形区域的左边界ad长为L 现从ad中点O垂直于磁场射入一速度方向与ad边夹角为30 大小为v0的带正电粒子 如下图所示 已知粒子电荷量为q 质量为m 重力不计 1 若要求粒子能从ab边射出磁场 v0应满足什么条件 2 若要求粒子在磁场中运动的时间最长 粒子应从哪一条边界处射出 出射点位于该边界上何处 最长时间是多少 1 当粒子轨迹恰好与cd边相切时 是粒子能从ab边射出磁场区域时轨迹圆半径最大的情况 设此半径为R1 如图甲所示 则有可得 当粒子轨迹恰好与ab相切时是粒子能从ab边射出磁场区域时轨迹圆半径最小的情况 设此半径为R2 如图乙所示则有 得 故粒子从ab边射出的条件为 即根据 得所以 2 因为 1分所以粒子运动所经过的圆心角越大 粒子在磁场中运动时间越长 从图中可以看出 如果粒子从cd边射出 则圆心角最大为60 若粒子从ab边射出 则圆心角最大为240 粒子从ab边射出 圆心角最大为360 60 300 由于磁场无右边界 故粒子不可能从右侧射出 综上所述 为使粒子在磁场中运动的时间最长 粒子应从ad边射出 如图乙所示 设出射点到O的距离为x 从图中可以看出 P点是离O距离最大的出射点则 即出射点到O的距离不超过 36 18分 如图所示 光滑的绝缘平台水平固定 在平台右下方有相互平行的两条边界MN与PQ 其竖直距离为h 1 7m 两边界间存在匀强电场和磁感应强度为B 0 9T且方向垂直纸面向外的匀强磁场 MN过平台右端并与水平方向呈 37 在平台左端放一个可视为质点的A球 其质量为mA 0 17kg 电量为q 0 1C 现给A球不同的水平速度 使其飞出平台后恰好能做匀速圆周运动 g取10m s2 1 求电场强度的大小和方向 2 要使A球在MNPQ区域内的运动时间保持不变 则A球的速度应满足的条件 A球飞出MNPQ区域后不再返回 3 在平台右端再放一个可视为质点且不带电的绝缘B球 A球以vA0 3m s的速度水平向右运动 与B球碰后两球均能垂直PQ边界飞出 则B球的质量为多少 带电粒子在平行直线边界磁场中的运动 速度较小时 作半圆运动后从原边界飞出 速度增加为某临界值时 粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切 速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出 B P S Q P Q Q 速度较小时 作圆周运动通过射入点 速度增加为某临界值时 粒子作圆周运动其轨迹与另一边界相切 速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出 圆心在过入射点跟跟速度方向垂直的直线上 圆心在过入射点跟边界垂直的直线上 圆心在磁场原边界上 量变积累到一定程度发生质变 出现临界状态 P 速度较小时 作圆弧运动后从原边界飞出 速度增加为某临界值时 粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切 速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出 带电粒子在矩形边界磁场中的运动 o B 圆心在磁场原边界上 圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上 速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出 速度在某一范围内时从侧面边界飞出 速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出 速度较小时粒子做部分圆周运动后从原边界飞出 速度在某一范围内从上侧面边界飞 速度较大时粒子做部分圆周运动从右侧面边界飞出 速度更大时粒子做部分圆周运动从下侧面边界飞出 量变积累到一定程度发生质变 出现临界状态 轨迹与边界相切 36 18分 如图所示 在一底边长为2L 45 的等腰三角形区域内 O为底边中点 有垂直纸面向外的匀强磁场 现有一质量为m 电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后 从O点垂直于AB进入磁场 不计重力与空气阻力的影响 粒子经电场加速射入磁场时的速度 磁感应强度B为多少时 粒子能以最大的圆周半径偏转后打到OA板 增加磁感应强度的大小 可以再延长粒子在磁场中的运动时间 求粒子在磁场中运动的极限时间 不计粒子与AB板碰撞的作用时间 设粒子与AB板碰撞前后 电量保持不变并以相同的速率反弹 23 14分 如图所示 在 ABC形区域内 有相互垂直的匀强电场和匀强磁场 磁感应强度为B 磁场方向垂直于纸面向里 一带负电的粒子 不计重力 从A点以速度v0竖直向下射向BC 恰好作匀速直线运动 已知BC边水平 ABC 45 1 求电场强度的大小和方向 2 若仅撤去磁场 带电粒子仍从A点以相同的速度射入 结果从AC边上的P点射出 AP的距离为L 求该带电粒子所带电量的大小 3 若仅撤去电场 带电粒子以速度从A点射入 在AB边上的Q点射出 Q点未画出 AQ的长度也为L 求粒子在磁场中运动的时间 小结 进入时与边界的关系 垂直与不垂直离开时与边界的关系 垂直与不垂直 2012年江西重点中学联盟第一次联考 如图所示 在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场 MN是一竖直放置的感光板 从圆形磁场最高点P以速度v垂直磁场射入大量的带正电的粒子 且粒子所带电荷量为q 质量为m 不考虑粒子间的相互作用力 关于这些粒子的运动以下说法正确的是 A 只要对着圆心入射 出射后均可垂直打在MN上B 即使是对着圆心入射的粒子 其出射方向的反向延长线也不一定过圆心C 对着圆心入射的粒子 速度越大在磁场中通过的弧长越长 时间也越长D 只要速度满足v 沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上 D解析 对着圆心入射 只有轨道半径为R的粒子出射后可垂直打在MN上 选项A错误 由对称性可知 对着圆心入射的粒子 其出射方向的反向延长线一定过圆心 选项B错误 对着圆心入射的粒子 速度越大在磁场中通过的弧长所对的圆心角越小 运动时间越短 选项C错误 只要速度满足v 沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上 选项D正确 如下图 a 所示 在以直角坐标系xOy的坐标原点O为圆心 半径为r的圆形区域内 存在磁感应强度大小为B 方向垂直xOy所在平面的匀强磁场 一带电粒子由磁场边界与x轴的交点A处 以速度v0沿x轴负方向射入磁场 粒子恰好能从磁场边界与y轴的交点C处沿y轴正方向飞出磁场 不计带电粒子所受重力 1 求粒子的荷质比 2 若磁场的方向和所在空间的范围不变 而磁感应强度的大小变为B 该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场 粒子飞出磁场时速度的方向相对于入射方向改变了 角 如下图 b 所示 求磁感应强度B 的大小 1 由几何关系可知 粒子的运动轨迹如图 其半径R r 洛伦兹力提供向心力 由牛顿第二定律有 则 2 粒子的运动轨迹如图 设其半径为R 洛伦兹力提供向心力 即qv0B 又因为tan 解得B Btan 广东省高考题中 2009年考了带电体在电场中的运动 与功能关系结合 2010年考了带电粒子在磁场中的运动 2011年考了带电粒子在复合场中的运动 所以2012年高考出题方向考查带电粒子只在电场中或者只在磁场中的运动的可能性很高 而且此部分一般出现在计算题中 结合匀变速运动 功能关系 情境往往较新颖 出现综合度较高的计算题 而且还考查运用数学知识解决物理问题的能力 组合场 6 如图15所示 在直角坐标系的第 象限和第 象限中的直角三角形区域内 分布着磁感应强度均为B 5 0 10 2T的匀强磁场 方向分别垂直纸面向外和向里 质量为m 6 64 10 27kg 电荷量为q 3 2 10 19C的粒子 不计粒子重力 由静止开始经加速电压为U 1205V的电场 图中未画出 加速后 从坐标点M 4 处平行于x轴向右运动 并先后通过匀强磁场区域 1 请你求出粒子在磁场中的运动半径 2 请你在图中画出粒子从直线x 4到直线x 4之间的运动轨迹 并在图中标明轨迹与直线x 4交点的坐标 3 求出粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间 解答 1 粒子在电场中被加速 由动能定理得qU mv2粒子在磁场中偏转 由牛顿第二定律得qvB 联立解得r m 10 1m 2 如下图所示 3 带电粒子在磁场中的运动周期T 粒子在两个磁场中偏转的角度均为 在磁场中的运动总时间t 6 5 10 7s 如图所示的直角坐标系中 第 象限内存在着垂直纸面向里的匀强磁场 在x 2L与y轴之间第 象限内存在大小相等 方向相反的匀强电场 场强方向如图所示 在A 2L L 到C 2L 0 的连线上连续分布着电量为 q 质量为m的粒子 从t 0时刻起 这些带电粒子依次以相同的速度 沿x轴正方向射出 从A点射入的粒子刚好沿如图所示的运动轨迹从y轴上的A 0 L 沿x轴正方向穿过y轴 不计粒子的重力及它们间的相互作用 不考虑粒子间的碰撞 1 求电场强度E的大小 2 在AC间还有哪些位置的粒子 通过电场后也能沿x轴正方向穿过y轴 3 若从A点射入的粒子 恰能垂直返回x 2L的线上 求匀强磁场的磁感应强度B 解析 1 设粒子从A点射出到A 时间为T 根据运动轨迹和对称性可得qE ma2分 x轴方向1分 y轴方向2分 得 1分 2 设到C点距离为 y处射出的粒子通过电场后也沿x轴正方向 粒子第一次达x轴用时 t 水平位移为 x 则 x t2分 若满足2L n 2 x 则从电场射出时速度方向沿x轴正方向2分 解得 1分 即AC间y坐标为y n 1 2 3 的粒子通过电场后能沿x轴正方向穿过y轴1分 3 粒子在磁场中运动时2分 若满足粒子经磁场和电场后能垂直返回x 2L的线上 2分得 n 1 2 3 2分 小结 1 一场一场的处理 2 注意交接处 3 题意的理解 如图 直线MN上方有平行于纸面且与MN成45的有界匀强电场 电场强度大小未知 MN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场 磁感应强度大小为B 今从MN上的O点向磁场中射入一个速度大小为v 方向与MN成45角的带正电粒子 该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R 该粒子从O点出发记为第一次经过直线MN 第五次经过直线MN时恰好又通过O点 不计粒子的重力 1 画出粒子在磁场和电场中运动轨迹的草图 2 求出电场强度E的大小 3 求该粒子再次从O点进入磁场后 运动轨道的半径r 4 求该粒子从O点出发到再次回到O点所需的时间t 两块平行金属板MN PQ水平放置 两板间距为d 板长为l 在紧靠平行板右侧的正三角形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场 三角形底边BC与PQ在同一水平线上 顶点A与MN在同一水平线上 如图所示 一个质量为m 电量为 q的粒子沿两板中心线以初速度v0水平射入 若在两板间加某一恒定电压 粒子离开电场后垂直AB边从D点进入磁场 BD AB 4 并垂直AC边射出 不计粒子的重力 求 1 两极板间电压 2 三角形区域内磁感应强度 3 若两板间不加电压 三角形区域内的磁场方向垂直纸面向外 要使粒子进入磁场区域后能从AB边射出 试求所加磁场的磁感应强度最小值 解 垂直AB边进入磁场 由几何知识得 粒子离开电场时偏转角为30 由几何关系得 在磁场中运动半径 方向垂直纸面向里 当粒子刚好与BC边相切时 磁感应强度最小 由几何知识知粒子的运动半径r2为 2分 即 磁感应强度的最小值为 知识点八 带电粒子在复合场中的运动 一 复合场及其特点1 复合场所谓复合场是指某一空间同时存在电场 磁场 重力场 或其中某两种场并存的场 2 特点带电粒子在这些复合场中运动时 由于电场 磁场设计的灵活性 带电粒子受力的复杂性 造成了带电粒子在复合场中的运动具有多形式 多阶段 多变化的特点 这类问题的解答 必须同时考虑电场力 洛伦兹力和重力的作用或其中某两种力的作用 因此对粒子的运动形式的分析就显得极为重要 3 如图所示 有一混合正离子束先后通过正交电场 磁场区域 和匀强磁场区域 如果这束正离子束在区域 中不偏转 进入区域 后偏转半径又相同 则说明这些正离子具有相同的 忽略离子所受重力 A 速度B 质量C 电荷D 比荷 2010 福建 20如图所示的装置 左半部为速度选择器 右半部为匀强的偏转电场 一束同位素离子流从狭缝S1射入速度选择器 能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S2射出的离子 又沿着与电场垂直的方向 立即进入场强大小为E的偏转电场 最后打在照相底片D上 已知同位素离子的电荷量为q q 0 速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为E0的匀强电场和磁感应强度大小为B0的匀强磁场 照相底片D与狭缝S1 S2连线平行且距离为L 忽略重力的影响 求从狭缝S2射出的离子速度的大小V0 若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度V0方向飞行的距离为x 求出x与离子质量m之间的关系式 用E0 B0 E q m L表示 是否考虑重力 知识点八