专题：电场中带电粒子在竖直平面内的圆周运动.ppt

专题 带电粒子在电场中的圆周运动 绳拉物体在竖直平面内做圆周运动 临界状态 刚好最高点 最低点 物体速度最大 绳的拉力最大 无论在最高点还是最低点 重力的方向总是和细线拉力的方向在同一直线上 最高点 拉力方向和重力方向相同最低点 拉力方向和重力方向相反 A B 例 如图所示 质量为m 带电量为q q 0 的小球 用一长为L的绝缘细线系于一足够大的匀强电场中的O点 电场方向竖直向下 电场强度为E 为使带电小球能在竖直面内绕O点作完整的圆周运动 求在最低点时施给小球水平初速度v0应满足什么条件 小球在运动中细线受到的最大拉力应满足什么条件 加竖直方向上的匀强电场 A B 等效最高点 等效最低点 1 物体能够静止的点就是等效最低点 在等效最低点电场力和重力的合力方向与细线拉力 轨道支持力 方向相反 2 等效最高点与等效最低点在同一直径上 在等效最高点电场力和重力的合力方向与细线拉力 轨道支持力 方向相同 解 分三种情况 1 若Eq mg 只要v0 0 小球即可在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动 2 若Eq mg 小球要做完整的圆周运动 在最低点须满足 3 若Eq mg 小球要做完整的圆周运动 在最高点须满足 变式1 若上题中的匀强电场方向是竖直向上 其他条件不变 使小球做完整圆周运动 求在最低点时施给小球水平初速度v0应满足什么条件 小球在运动中细线受到的最大拉力应满足什么条件 从最低点到最高点 由动能定理得 在最高点 从最高点到最低点 由动能定理得 在最低点 变式2 若上题中的匀强电场方向是水平向右 其他条件不变 使小球做完整圆周运动 求在最低点时施给小球水平初速度v0应满足什么条件 小球在运动中细线受到的最大拉力应满足什么条件 定量分析 不要求算出最后结果 在B点有 解 小球要做完整的圆周运动 必过图中A点 令此时细线OA与水平方向的夹角为 则有 小球在A点受力满足 细线受到最大拉力在图中B点 AB经过O点 此时细线OB与水平方向的夹角也为 小球由最低点到B点过程由动能定理得 小球由A点到最低点由动能定理得 练习 在竖直平面内有水平向右 场强为E 1x104N C的匀强电场 在匀强电场中有一根长L 2m的绝缘细线 一端固定在O点 另一端系一质量为0 04kg的带电小球 它静止A点时悬线与竖直方向成370角 如图 若小球恰绕O点在竖直平面内做圆周运动 取sin370 0 6 cos370 0 8 试求 1 小球的带电量 2 小球动能的最小值 解 1 当小球静止于A点时 对小球受力如图由三角形知识得 qE mgtan370所以得到 q mgtan370 E代入数据得 q 3x10 5C mg F合 qE 2 若小球恰绕O点在竖直平面内做圆周运动则A点过圆心的对称点B点动能最小 此时重力与电场力的合力提供向心力 变式1 在方向水平向左的匀强电场中 一根长为L的不可伸长的不导电细线的一端连着一质量为m的带电小球 另一端固定于O点 把小球拉起直至细线与场强平行的A点 然后无初速度释放 已知小球下摆到最低点的另一侧的B点 线与竖直方向的最大夹角为300 如图示 求 小球经过最低点时细线拉力 速度最大时细线的拉力 变式2 如图 质量为m的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点 处于静止状态 施加一水平向右的匀强电场后 A向右摆动 摆动的最大角度为60 则A受到的电场力大小为 在改变电场强度的大小和方向后 小球A的平衡位置在 60 处 然后再将A的质量改变为2m 其新的平衡位置在 30 处 A受到的电场力大小为 变式3 如图所示 在水平向右的匀强电场中 有一光滑绝缘导轨 导轨由水平部分和与它连接的位于竖直平面的半圆环ABC构成 现距环最低点A为L的O处有一质量为m的带正电的小球 小球从静止开始沿水平轨道进入圆环 若小球所受电场力与其重力大小相同 圆弧轨道的半径为R 则L必须满足什么条